第一章-绪论--计算方法教学课件

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.1 计算方法的意义和特点,1.2 计算格式的相容性与稳定性,1.1,计算方法的意义和特点,（3）基于离散数据建立数学模型时,无法采用传统数学方法获得所需解的三种有代表性的情形,（1）所涉及的数学模型无系统的求解析解的方法,（2）所涉及数学模型的解法计算量大，只适用于规模 较小的情形,计算方法,（又称为,数值分析,）的任务就是研究如何对给定的问题构建只须进行有限步四则运算的计算模型，以便有效地借助于计算机迅速求出所需要的数值解。这种计算模型通常又称为计算格式。,计算方法不同于纯粹数学学科的一些新特点,（1）形散神不散,。,计算方法的涉及面十分广泛，各种数值方法因依附于相应的数学分支而表现得相对独立。但计算方法作为一门独立的研究分支，自有贯穿于其中的精髓，这就是数学模型离散化所要遵循的,相容性原则,，控制误差积累的数值,稳定性,要求，以及评价计算格式优劣的,计算复杂性,，为适应大型计算机的计算，现今又提出了,并行性,要求。,（2）理论分析的严谨性与实用准则的近似性的对立统一,1.2 计算格式的相容性与稳定性,定义1.1,如果一个计算格式在取某种极限后可还原成某数学模型，则称该计算格式与此数学模型,相容,。,定义1.2,如果在用某一计算格式进行数值计算的过程中，误差不会严重积累，从而保证解满足所要求的精确度(简称精度），则称该计算格式,数值稳定,（简称为,稳定,），反之则为不稳定。,稳定性分析通常基于对初始误差的传播状况的讨论。,定积分的性质,性质1,性质2,性质3,初始值的选取：,格式（A）,格式（B），,稳定性分析,对格式（A）：,所以，计算不稳定。,对格式（B），则有,计算稳定。,