利用完全平方差公式进行因式分解 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章 因式分解,3,公式法（一）,填空：,（,1,）（,x+,5,）（,x-,5,）,=,；,（,2,）（,3,x+y,）（,3,x-y,）,=,；,（,3,）（,3,m,+2,n,）（,3,m,2,n,）,=,它们的结果有什么共同特征？,x,25,2,2,2,9,m,4,n,9,x,y,2,2,复习回顾,尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：,（,x+,5,）（,x-,5,）,（,3,x+y,）（,3,x-y,）,（,3,m,+2,n,）（,3,m,2,n,）,将多项式 进行因式分解,因式分解,整式乘法,探究新知,谈谈你的感受。,整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。,这种分解因式的方法称为运用公式法。,（）公式左边：,（是一个将要,被分解因式,的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成,（）,（）,的形式。,(2),公式右边,:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,说一说 找特征,下列多项式能转化成,（）,（）,的形式吗？如果能，请将其转化成,（）,（）,的形式。,(1)m,2,81,(2)1,16b,2,(3)4m,2,+9,(4)a,2,x,2,25y,2,(5),x,2,25y,2,=m,2,9,2,=1,2,(4b),2,不能转化为平方差形式,(ax),2,(5y),2,不能转化为平方差形式,试一试 写一写,例,1.,分解因式：,先确定,a,和,b,范例学习,解：原式 解：原式,1.,判断正误：,a,2,和,b,2,的符号相反,落实基础,（）,（）,（）,（）,2.,分解因式：,分解因式需“彻底”！,把括号看作一个整体,能力提升,例,2.,分解因式：,解：原式,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,结论：,公式中的,a,、,b,无论表示,数,、,单项式,、还是,多项式,，只要被分解的多项式能,转化,成,平方差,的形式，就能用平方差公式因式分解。,解：原式,方法：,先考虑能否用,提取公因式法,，再考虑能否用,平方差公式,分解因式。,解：原式,结论：,分解因式的一般步骤：,一提二套,多项式的因式分解要,分解到不能再分解,为止。,巩固练习,1.,把下列各式分解因式：,2.,简便计算：,利用因式分解计算,例,3.,如图，在一块长为,a,的正方形纸片的四角，各剪去一个边长,为,b,的正方形用,a,与,b,表示剩余部分的面积，并求当,a,=3.6,，,b,=0.8,时的面积,联系拓广,解,:,a,2,-4,b,2,=(,a,+2,b,)(,a,-2,b,)cm,2,当,a,=3.6,，,b,=0.8,时,原式,=(3.6+20.8)(3.6-20.8),=5.22,=10.4cm,2,如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是,R cm,和,r cm,，求它们所围成的环形的面积。如果,R=8.45cm,r=3.45cm,呢？,问题解决,解,:,R,2,-r,2,=(R+r)(R-r)cm,2,当,R,=8.45,，,r,=3.45,时,原式,=(8.45+3.45)(8.45-3.45)3.14,=186.83cm,2,自主小结,从今天的课程中，你学到了哪些知识？,掌握了哪些方法？,（,1,）有公因式（包括负号）则先提取公因式；,（,2,）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；,（,3,）平方差公式中的,a,与,b,既可以是单项式，又可以是多项式；,如图，在边长为,6.8cm,正方形钢板上，挖去,4,个边长为,1.6cm,的小正方形，求剩余部分的面积。,再攀高峰,