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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,条件概率,高二数学 选修,2-3,1.,事件,A,与,B,至少有一个发生的事件叫做,A,与,B,的,和事件,记为,(,或,);,3.,若 为不可能事件,则说,事件,A,与,B,互斥,.,复习引入：,若事件,A,与,B,互斥，则,.,2.,事件,A,与,B,都发生的事件叫做,A,与,B,的,积事件,记为,(,或,);,第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？,思考二,如果,已经知道,第一名同学没有中奖，,那么最后一名同学中奖的概率是多少？,思考一,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学,无放回,地抽取一张，那么问,最后一名同学中奖的概率,是否比前两位小,？,探究,:,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学,无放回,地抽取一张，那么问,最后一名同学中奖的概率,是否比前两位小？,解：设,三张奖券为 ，其中,Y,表示中奖奖券,且,为所有结果组成的全体，,“,最后一名同学中奖,”,为事件,B,，,则所研究的样本空间,由,古典概型,概率公式，,记 和 为事件,AB,和事件,A,包含的基本事件个数,.,分析：,可设,”,第一名同学没有中奖,”,为事件,A,由,古典概型,概率公式，所求概率为,已知,A,发生,引申：,对于刚才的问题，回顾并思考：,1,.,求概率时,均,用了什么概率公式？,2,.,A,的发生使得,样本空间,前后,有何变化？,3,.,A,的发生使得事件,B,有何变化？,4,.,既然前面计算,古典概型概率公式,样本空间缩减,由事件,B,事件,AB,已知,A,发生,1.,条件概率,对任意事件,A,和事件,B,，在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的条件概率”，叫做,条件概率,。记作,P(B|A).,基本概念,2.,条件概率计算公式,:,乘法法则,掷一颗均匀骰子，,A,=,掷出2点，,B,=,掷出偶数点，,P,(,A,|,B),=,？,掷骰子,容易看到,可以看出,事件,A,在“事件,B,已发生”,这附加条件的概率与不附加这个条件,的概率是不同的,P,(,A,|,B,),但有,例,1,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,解：设第,1,次抽到理科题为事件,A,，,第,2,次抽到理科题,为事件,B,，则第,1,次和第,2,次都抽到理科题为事件,AB.,（,1,）从,5,道题中不放回地依次抽取,2,道的事件数为,例,1,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,解：设第,1,次抽到理科题为事件,A,，,第,2,次抽到理科题,为事件,B,，则第,1,次和第,2,次都抽到理科题为事件,AB.,例,1,、在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题，如果不放回,地依次抽取,2,道题，求：,（,1,）第一次抽取到理科题的概率；,（,2,）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；,（,3,）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题,的概率。,解：由（,1,）（,2,）可得，在第一次抽到理科题,的条件下，第二次抽到理科题的概率为,例,2,设,P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求,P(B).,例,3,盒中有球如表,.,任取一球,玻璃 木质,总计,红,蓝,2 3,4 7,5,11,总计,6 10,16,若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率,.,变式,:,若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率,.,课堂小结：,1,.,条件概率的概念,对任意事件,A,和事件,B,，在已知事件,A,发生的条件下事件,B,发生的概率”，叫做,条件概率,。记作,P(B|A).,2.,条件概率的公式,技巧,:,寻找新的样本空间,1.,抛掷一颗骰子,观察出现的点数,B=,出现的点数是奇数,，,A=,出现的点数不超过,3,，,若已知出现的点数不超过,3,，求出现的点数是奇数的概率,解：即事件,A,已发生，求事件,B,的概率也就是求：（,B,A,）,A,B,都发生，但样本空间缩小到只包含,A,的样本点,5,2,1,3,4,6,练一练,2.,设,100,件产品中有,70,件一等品，,25,件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取,1,件，求,(1),取得一等品的概率；,(2),已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设,B,表示取得一等品，,A,表示取得合格品，则,（,1,）,因为,100,件产品中有,70,件一等品，,（,2,）,方法,1,：,方法,2,：,因为,95,件合格品中有,70,件一等品，所以,70,95,5,
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