实验数据处理方法第二部分MonteCarlo模拟

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实验数据处理方法,第二部分：Monte Carlo模拟,蒙特卡罗方法,(Monte Carlo simulation),引言(,introduction),均匀随机数的产生(,Random number generation),任意分布的随机变量的抽样,Monte Carlo,积分法,常用,Monte Carlo,模拟软件的使用,实验数据处理方法,第二部分：Monte Carlo模拟,第六章 引言,（Introduction),第六章 引言,(Introduction),Monte Carlo方法：,亦称统计模拟方法，statistical simulation method,利用随机数进行数值模拟的方法,Monte Carlo名字的由来：,是由,Metropolis,在二次世界大战期间提出的：,Manhattan,计划，研究与原子弹有关的中子输运过程；,Monte Carlo,是摩纳哥（,monaco,),的首都，该城以赌博闻名,Nicholas Metropolis(1915-1999),Monte-Carlo,Monaco,第六章 引言,(Introduction),Monte Carlo模拟的应用：,自然现象的模拟：,宇宙射线在地球大气中的传输过程；,高能物理实验中的核相互作用过程；,实验探测器的模拟,数值分析：,利用Monte Carlo方法求积分,Monte Carlo模拟在物理研究中的作用,第六章 引言,(Introduction),第六章 引言,(Introduction),Monte Carlo模拟的步骤：,根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数；,从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模拟结果；,对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性。,注意以下两点：,Monte Carlo,方法与数值解法的不同:,Monte Carlo,方法利用随机抽样的方法来求解物理问题;,数值解法:从一个物理系统的数学模型出发,通过求解一系列的微分方程来的导出系统的未知状态;,Monte Carlo,方法并非只能用来解决包含随机的过程的问题:,许多利用,Monte Carlo,方法进行求解的问题中并不包含随机过程,例如:用,Monte Carlo,方法计算定积分.,对这样的问题可将其转换成相关的随机过程,然后用,Monte Carlo,方法进行求解,第六章 引言,(Introduction),第六章 引言(Introduction),Monte Carlo算法的主要组成部分,概率密度函数(,pdf,),必须给出描述一个物理系统的一组概率密度函数;,随机数产生器,能够产生在区间0,1上均匀分布的随机数,抽样规则,如何从在区间0,1上均匀分布的随机数出发,随机抽取服从给定的,pdf,的随机变量;,模拟结果记录,记录一些感兴趣的量的模拟结果,误差估计,必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其它一些量的变化；,减少方差的技术,利用该技术可减少模拟过程中计算的次数；,并行和矢量化,可以在先进的并行计算机上运行的有效算法,第六章 引言,(Introduction),Monte Carlo方法简史,简单地介绍一下Monte Carlo方法的发展历史,1、Buffon投针实验：,1768年，法国数学家,Comte de Buffon,利用投针实验估计,的值,d,L,第六章 引言,(Introduction),Problem of Buffons needle:,If a needle of length,l,is dropped at random on the middle of a horizontal surface ruled with parallel lines a distance,d,l,apart,what is the probability that the needle will cross one of the lines?,第六章 引言,(Introduction),Solution:,The positioning of the needle relative to nearby lines can be described with a random vector which has components:,The random vector is uniformly distributed on the region 0,d,),0,).Accordingly,it has probability density function 1/d.,The probability that the needle will cross one of the lines is given by the integral,第六章 引言,(Introduction),2、1930年，Enrico Fermi利用Monte Carlo方法研究中子的扩散，并设计了一个Monte Carlo机械装置，Fermiac,用于计算核反应堆的临界状态,3、Von Neumann是Monte Carlo方法的正式奠基者,他与Stanislaw Ulam合作建立了概率密度函数、反累积分布函数的数学基础，以及伪随机数产生器。在这些工作中，Stanislaw Ulam意识到了数字计算机的重要性,合作起源于Manhattan工程：利用ENIAC(Electronic Numerical Integrator and Computer)计算产额,