线面垂直的性质

扉页,内容,知识点,线面垂直的性质,线面垂直的性质,【,线面垂直的性质定理,】,1,、垂直于同一个平面的两条直线平行,.,2,、线面垂直，则该直线垂直于该面内任何一 条直线,.,3,、过此直线的任何一个平面都垂直于此平面,.,线面垂直的性质,【,归纳技巧,】,1,、题中出现证明线线垂直，必先证明线面垂直，继而用线面垂直的性质得到线线垂直,.,2,、题中出现证明面面垂直，必先证明线面垂直，继而用线面垂直的性质得到面面垂直,.,线面垂直的性质,【,典型例题,】,1,、已知平面,且,求证,.,证明：设,=,l,，在平面,内作直线,l,因为,，所以,过,作一个平面,与平面,相交于直线,b,，,由,，得,a,b,.,因为,a,，所以,b,又 所以,线面垂直的性质,【,典型例题,】,2,、如图所示,ABCD,为正方形，,SA,平面,ABCD,，过,A,且垂直于,SC,的平面分别交,SB,SC,SD,于,E,F,G.,求证：,AESB,AGSD,证明,:SA,平面,ABCD,，,SABC,又,ABBC,BC,平面,SAB.,AE,平面,SAB,，,BCAE,SC,平面,AEFG,，,SCAE,，,AE,平面,SBC,，,AESB,同理,AGSD.,线面垂直的性质,【,变式训练,】,1,、如图所示，四棱锥,P-ABCD,的底面是正方形，,PA,底面,ABCD,，,AEPD,EFCD,AM=EF,求证,:,MF,是异面直线,AB,与,PC,的公垂线,.,证：,PA,底面，,PAAB,已知,ABAD,，,AB,面,PAD,BAAE.,又,AMCDEF,，且,AM=EF,AEFM,是矩形，,AMMF,线面垂直的性质,【,变式训练,】,又,AEPD,，,AECD,，,AE,平面,PCD,又,MFAE,，,MF,平面,PCD,MFPC,MF,是异面直线,AB,与,PC,的公垂线,线面垂直的性质,【,变式训练,】,2,、如图所示，在三棱锥,P-ABC,中，侧面,PAC,与面,ABC,垂直，,PA=PB=PC=3,求证,:ABBC,；,证明：如图，取,AC,中点,D,，连结,BD,PD,.,PA=PC,PDAC.,又平面,PAC,平面,ABC,，,PD,面,ABC,PA=PB=PC,，,DA=DB=DC,可知,AC,为,ABC,的外接圆直径,ABBC,