球的体积计算公式推导

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,空间几何体的体积(2),(一)球的体积计算公式,两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,祖暅,原理,：,思考:,利用此原理如何得到球的体积公式?,实验:,给出如下几何模型,R,R,实验步骤:,拿出圆锥和圆柱,将圆锥倒立放入圆柱,结论:截面面积相等,R,则两个几何体的体积相等.,取出半球和新的几何体作它们的截面,问题:截面面积相等吗?,R,R,R,球的体积计算公式：,R,S,1,探究,（二）球的表面积,例1.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，,试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.,(精确到0.01cm),8,6,6,18,5,15,15,11,11,x,/,y,/,z,/,数学运用,这个奖杯的体积为,V=V,正四棱台,+V,长方体,+V,球,其中,V,正四棱台,V,正方体,=6818=864,V,球,=,所以这个奖杯的体积为,V=1828.76cm,3,数学运用,例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm,3,）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（取3.14，结果精确到1cm）,解：,由于外径为50cm的钢球的质量为：,街心花园中钢球的质量为145000g，而145000517054，所以钢球是空心的,数学运用,解：,设球的内径是2,x,cm，那么球的质量为：,解得：,答：钢球是空心的其内径约为,45cm,数学运用,例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm,3,）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的如果是空心的，请你计算出它的内径（取3.14，结果精确到1cm）,例3.一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.,R,解:,数学运用,因为正方体内接于球内，所以正方体的8个定点均在球面上，又正方体和球体都是中心对称图形，所以它们的对称中心必重合，即球心就是正方体的中心，,设正方体的棱长为,a,则,所以,正方体的体积为:,课堂练习,1.钢球由于热膨胀而使半径增加千分之一，,那么它的体积增加约几分之几？,2.计算地球的表面积,（地球的半径约为6370,km,结果保留4位有效数字）,3.一个平面截一个球得到直径是6,cm,的圆面，球心到这个平面的距离是4,cm,，求该球的表面积和体积。,小结,球的表面积体积的计算公式,球的表面积体积的计算公式的应用,作业,课本第60页第6题,补充：,1.棱长为,a,的正方体内有一个球与这个正方体的12条棱都相切，求这个球的体积,2.已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，这样的三棱柱能否放进一个体积为,的小球？为什么？,