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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,23 十月 2024,基本不等式,主讲人 童欢,考点与考纲,考试大纲,考点,1.,了解,基本不等式的证明过程,2.,会,用基本不等式解决简单的最值问题,基本不等式求最值,基本不等式的实际运用,分析解读：,1.,利用基本不等式求最值，有时需要对代数式进行拆分、添项或配凑因式，构造出适合基本不等式的形式,2.,对不等式的考查，在解答题中出现，常作为运算工具,基本不等式,1,、,概念,：,2,、,注意三点,：,(,当且仅当 时，等号成立,),(,当且仅当 时，等号成立,),(,当且仅当 时，等号成立,),二,“,定,”,：,三,“,相等,”,：,等号成立的条件。,若多次放缩，每一次放缩等号都必须取到,两个正数和为定值时，积有最大值,两个正数积为定值时，和有最小值,3,、,推广形式,：,平方平均数 算数平均数 几何平均数 调和平均数,一,“,正,”,：,直接利用基本不等式求最值,已知 是正数且 ，求 的最大值,当 时，求函数 的最大值,若对于任意的 ，不等式,恒成立，求 的最小值,配凑法求最值,求函数 的最大值,若 则,(),A.,有最小值,3 B.,有最小值,7,C.,有最大值,3 D.,有最大值,7,常数代换法求最值,小明和小红在做一道数学题：若正数 满足,求 的最小值,小红的做法如下，你觉得对吗？若不对，请改正,解：,则,所以 的最小值为,思考：,若将 改为 ，这题该怎么做？,若正数 满足,求 的最小值,整体代换法求最值,已知 为正实数，向量 ，若,，则求 的最小值,已知 ，求 的最小值,整体代换法求最值,换元法求最值,求函数 的值域,求 的最小值,本节主要是学习如何利用基本不等式求最值的方法,1.,直接利用基本不等式求最值,2.,配凑法求最值,3.,常数代换法求最值,4.,换元法求最值,消元法求最值,已知 为正实数，满足,求 的最小值,
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