15.1二元一次方程组

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8.2.1,代入消元法解二元一次方程组,人教版数学七年级下册,本节学习目标：,1,、会用,代入法,解二元一次方程组,.,2,、初步体会解二元一次方程组的基本思想,“,消元,”,.,3,、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成,未知,向,已知,的转化，培养观察能力和体会化归的思想,.,1,、用含,x,的代数式表示,y,：,x+y=22,2,、用含,y,的代数式表示,x,：,2x-7y=8,y=22-x,2x=8+7y,y=ax+b,或,x=my+n,篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分，负一场得,1,分,.,如果某队为了争取较好名次，想在全部,22,场比赛中得,40,分，那么这个队,胜、,负,场数应分别是多少,?,解：设胜,x,场，负,y,场,.,是一元一次方程，相信大家都会解,.,那么根据上 面的提示，你会解这个方程组吗？,由,我们可以得到：,再将,中的,y,换为,就得到了,解：设胜,x,场,.,比较一下上面的,方程组,与,方程,有什么关系？,40,),22,(,2,=,-,+,x,x,X+y=22,2x+y=40,解,:,由,，得,y=22-x,把,代入,，得,2x+(22-x)=40,2x+22-X=40,得,X=18,把,X=18,代入,，得,y=4,原方程组的解是,答,:,该队胜,18,场，负,4,场,.,二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数,.,这种将未知数的个数由,多,化,少,、逐一解决的思想，叫做,消元,思想,.,请同学们读一读：,上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫,代入消元法,，简称,代入法,.,归 纳：,例,1,用代入法解方程组,解：由,得x=y+3,把,代入，得 3（y3）-8y14,解得,y=1,把,y=1代人得x=2.,把,代入,可以吗？试试看,把,y=,1,代入,或,可以吗？,把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。,原方程组的解是,例,2,用,代入法解方程组,2x+3y=16 ,3x y=13 ,解：,原方程组的解是,x=5,y=2,由,，得,y=3x 13,把,代入,，得,2x+3(3x 13)=16,2x+9x 39=16,11x=55,x=5,把,x=5,代入,，得,y=2,例,二元一次方程组 的解中,y,与,x,互为相反数，求,a,的值,.,把 代入,4x+,a,y=12,，,得,a=2.,解,:,由题意得 ，,例,5,用代入法解方程组,解：由,，得,5(x-2)=3(y+4),5x-10=3y+12,5x-3y=22,例,5,用代入法解方程组,解,:,令,=k,，则,x=3k+2,，,y=5k-4,，,把,、,代入,，得,2,（,3k+2,）,-7,（,5k-4,）,=90,解得,k=-2,把,k=-2,代入,、,，得,X=-4,，,y=-14,原方程组的解是,6k+4-35k+28=90,6k-35k=90-4-28,-29k=58,K=-2,巩固与提高：,y-2x=0,x+y=12,2x-y=-5,4x+3y=65,5x-2y=-1,3x-9=2y,4x+2y=12,1,、用代入消元法解下列方程组,x+y=12,y-2x=0,解：由,，得,y=2x ,把,代入,，得,x+2x=12,解得,x=4,把,x=4,代入,，得,y=8,原方程组的解是,4x+3y=65,2x-y=-5,解：由,，得,y=2x+5 ,把,代入,，得,4 x+3(2x+5)=65,解得,x=5,把,x=5,代入,，得,y=15,原方程组的解是,（,3,）,5x-2y=-1,解：由,，得,3(x+3)=2(y+1),3x+9=2y+2,3x+7=2y ,把,代入,，得,5x-(3x+7)=-1,x=3,把,x=3,代入,，得,y=8,原方程组的解是,解,:,令,=k,，则,x=2k-3,，,y=3k-1,，,把,、,代入,，得,5,（,2k-3,）,-2,（,3k-1,）,=-1,解得,k=3,把,k=3,代入,、,，得,X=3,，,y=8,原方程组的解是,3x-9=2y,4x+2y=12,(4),解：把,代入,，得,4x+(3x-9)=12,4x+3x-9=12,解得,x=3,把,x=3,代入,，得,y=0,原方程组的解是,1,1,2,、若方程,5x,2m+n,+4y,3m-2n,=9,是关于,x,、,y,的二元一次方程，求,m,、,n,的值,.,解：,由条件可得：,2m+n=1,3m 2n=1,由,，得,n=1 2m,3m 2,（,1 2m,）,=1,3m 2+4m=1,7m=3,把,m,代入,，得,把,代入,，得,解,:,根据题意可列方程组,由,，得,.,把,代入,，得,4b+=2.,得,b=-1.,把,b=-1,代入,，得,a=2.,a=2,，,b=-1.,16b+3(5-3b)=8,16b+15-9b=8,7b=-7,b=-1,解,:,根据题意可列方程组,由,+,，得,7a+7b=7,a+b=1,.,把,代入,，得,4b+3(1-b)=2.,得,b=-1.,把,b=-1,代入,，得,a=2.,a=2,，,b=-1.,b=1-a.,4b+3-3b=2.,代入消元法的一般步骤,(1),变形,：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即,y=ax+b,或,x=my+n,）,(2),代入,：将变形后的方程代入,另一个方程,中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程,.,(3),求解,：解一元一次方程，得一个未知数的值,.,(4),回代,：将求得的未知数的值代入到,变形后的方程,中求出另一个未知数的值,.,(5),写解,：用 的形式写出方程组的解,.,解二元一次方程组的基本思想,“,消元,”。,作业,:,1,、必做题,:,课本97页1、2题。,2,、选做题,:,二元一次方程组 的解,x,和,y,相等,则,k=,.,