【学海导航】高考数学第一轮总复习4.2同角三角函数的关系与诱导公式课件 文 （广西专）

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章,函数,1,4.2,同角三角函数的关系与诱导公式,考,点,搜,索,同角三角函数的三个基本关系式,诱导公式,“,1”,在化简、求值、证明中的妙用,已知,tan,的值，求,sin,和,cos,构成的齐次式,(,或能化为齐次式,),的值,三角恒等式的证明,2,高考,猜想,以同角三角函数的基本关系式与诱导公式作为工具对三角函数进行恒等变换,.,3,一、同角三角函数间的基本关系式,1.,平方关系：,_;,1+tan,2,=sec,2,，,1+cot,2,=csc,2,;,2.,商数关系：,_,，,3.,倒数关系：,_,cos,sec,=1,sin,csc,=1.,二、诱导公式,sin,2,+cos,2,=1,tancot=1,4,1.,2k+,(,k,Z,)，-,，,，2,-,的三角函数值等于,的,_,_,三角函数值，前面加上一个把,看成,_,_,角时原函数值的符号.,2.,，,的三角函数值等于,的,_,_,函数值，前面加上一个把,看成,_,_,角时原函数值的符号.记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.(注：奇、偶指,的奇数倍或偶数倍.),同名,锐,互余,锐,5,盘点指南：,sin,2,+cos,2,=1;tan,cot,=1;,同名；锐；互余；锐,6,1.,已知,ABC,中，,cot,A,=,，则,cosA=(),解：,先由,cot,A,=,知,A,为钝角，则,cos,A,0,排除,A,和,B,；,再由 和,sin,2,A,+cos,2,A,=1,求得,故选,D.,D,7,2.sin585,的值为,(),解：,sin585=sin(360+225),=sin(180+45)=-sin45=,，故选,A.,A,8,3.,已知,tan,=2,，则,sin,2,+sin,cos,-2cos,2,=(),解：,故选,D.,D,9,1.(1),已知,sin,=,，求,tan,;,(2),已知,sin,=,m,(,m,0,，,m,1),，求,tan,.,解：,(1),因,sin,=,0,，所以,为第一或第二象限角,.,当,为第一象限角时，,当,为第二象限角时，由,(1),知，,tan,=-.,题型,1,运用同角三角函数的关系求值,10,(2),因为,sin,=,m,(,m,0,，,m,1),，,所以,(,当,在第一、四象限时取正号，当,在第二、三象限时取负号,).,所以，当,为第一、四象限角时，,当,为第二、三象限角时，,11,点评：,同角三角函数关系式是化异名,(,函数,),为同名,(,函数,),的基础,.,主要的三个关系式为,sin,2,x,+cos,2,x,=1,，,tan,x,cot,x,=1.,转化时注意符号的取舍，如果角的范围不能确定，则注意分类讨论,.,12,已知,tan,=,m,(,m,0),，求,sin,的值,.,解：,因为,tan,=,m,0,，所以,在第二、四象限,.,当,在第二象限时,当,在第四象限时，,13,2.,设,是第二、三象限的角，求证：,证明：,因为,是第二、三象限的角，所以,cos,0.,所以左边,题型,2,运用同角三角函数关系化简、证明,14,=,右边，,所以结论成立,.,点评：,解决有关三角函数式的化简与证明的问题，关键是合理选择公式和变形方向，如异名化同名、整体代换、切化弦，等等,.,15,化简,解：,原式,=,16,3.,化简下列各式：,(1),(2),解：,(1),原式,=,题型,3,诱导公式的应用,17,(2),原式,=,点评：,诱导公式是化任意角的三角函数为锐角三角函数的公式，也是化异角为同角的公式，化简时特别注意符号的规定,.,18,已知,(1),化简,f,(,),；,(2),若 求,f,(,),的值；,(3),若,=-1860,，求,f,(,),的值,.,解：,(1),19,(2),由 及 得,(3),20,4.,已知,sin,+cos,=,(0,).,求下列各式的值：,(1)tan,;(2)sin,-cos,;(3)sin,3,+cos,3,.,解法,1,：,因为,sin,+cos,=,(0,),所以,(sin,+cos,),2,=1+2sin,cos,所以,sin,cos,=-0,cos,0,cos,0,，,所以,sin,-cos,=.,(3)sin,3,+cos,3,=(sin,+cos,)(sin,2,-sin,cos,+cos,2,),=,点评：,由,sin,2,+cos,2,=1,知，在式子,sin,+cos,，,sin,-cos,及,sin,cos,中，知道其中一个，便可求得其余两个式子的值,.,求解中注意符号的讨论与取舍,.,23,24,25,26,1.,化简,解法,1,：,原式,=,题型 “,1”,的妙用,27,解法,2,：,原式,=,28,2.,已知 求下列各式的值,:,(1);,(2)sin,2,+sincos+2.,解：,由已知得,(1),题型,切割化弦与齐次式的应用,29,(2),30,1.,已知角,的某一个三角函数值，求角,的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择,.,一般思路是按“倒、平、倒、商、倒”的顺序求解，特别是要注意开方时的符号选取,.,2.,在进行三角函数式化简和三角恒等式的证明时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，一般思路是切割化弦,.,3.,证明三角恒等式的常用方法为：从一边开始证得它等于另一边，一般由繁到简；证明左、右两边都等于同一个式子,(,或值,).,31,内容总结,第四章。“1”在化简、求值、证明中的妙用。以同角三角函数的基本关系式与诱导公式作为工具对三角函数进行恒等变换.。sin2+cos2=1。tancot=1。盘点指南：sin2+cos2=1。tancot=1。解：sin585=sin(360+225)。所以，当为第一、四象限角时，。已知tan=m(m0)，求sin的值.。解：因为tan=m0，所以在第二、四象限.。证明：因为是第二、三象限的角，所以cos0.。点评：解决有关三角函数式的化简与证明的问题，关键是合理选择公式和变形方向，如异名化同名、整体代换、切化弦，等等.。(1)化简f()。(2)sin-cos。(3)sin3+cos3.。(2)sin-cos=。解法2：(1)同解法1.。2.在进行三角函数式化简和三角恒等式的证明时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，一般思路是切割化弦.。31,