方差的应用 (3)(精品)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,20.2,数据的波动程度,第二十章 数据的分析,第,1,课时 方 差,学习目标,1.,理解方差的概念及统计学意义；,2.,会计算一组数据的方差；,(,重点,),3.,能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题,.,（难点）,2017,年我校篮球联赛开始了,导入新课,刘教练,选 我,选 我,教练的烦恼,？,刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行,5,次投篮测试，每人每次投,10,个球，下图记录的是这两名同学,5,次投篮中所投中的个数,.,队 员,第,1,次,第,2,次,第,3,次,第,4,次,第,5,次,李霖东,7,8,8,8,9,陈方楷,10,6,10,6,8,（,1,）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；,（,3,）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？,（,2,）用复式折线统计图表示上述数据；,讲授新课,方差的意义,一,问题,1,农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子,选择种子时，甜玉米的,产量,和,产量的稳定性,是农科院,所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关,情况，农科院各用,10,块自然条件相同的试验田进行试,验，得到各试验田每公顷,的产量（单位：,t,）如下表：,甲,7.65,7.50,7.62,7.59,7.65,7.64,7.50,7.40,7.41,7.41,乙,7.55,7.56,7.53,7.44,7.49,7.52,7.58,7.46,7.53,7.49,根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？,（,1,）,甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明,说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的,平均产量,相差不大,可估计这个地区种植这两种甜玉米的,平均产量,相差不大,甲,7.65,7.50,7.62,7.59,7.65,7.64,7.50,7.40,7.41,7.41,乙,7.55,7.56,7.53,7.44,7.49,7.52,7.58,7.46,7.53,7.49,产量波动较大,产量波动较小,（,2,）,如何考察一种甜玉米产量的,稳定性,呢？,请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况,甲种甜玉米的产量,乙种甜玉米的产量,1.,方差的概念：,设有,n,个数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,，各数据与它们的平均数,的差的平方分别是 ，,我们用这些值的平均数，即,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作,这组数据的,方差,知识要点,2.,方差的意义,方差,用来衡量一组数据的波动大小,(,即这组数据偏离平均数的大小,).,方差,越大,，数据的波动,越大；,方差,越小,，数据的波动,越小,知识要点,请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度,两组数据的方差分别是：,据样本估计总体的统计思想，种,乙种甜玉米,产量较稳定,显然,，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致,【,答,】(1),平均数：,6,，,方差：,0,；,(2),平均数：,6,；方差：,(3),平均数：,6,，方差：,；,(4),平均数：,6,，方差：,.,1.,用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平,均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的,.,（,1,）,6 6 6 6 6 6,；,（,2,）,5 5 6 6 6 7 7,；,（,3,）,3 3 4 6 8 9 9,；,（,4,）,3 3 3 6 9 9 9.,练一练,2.,如图是甲、乙两射击运动员的,10,次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这,10,次射击成绩的方差哪个大？,【,答,】,乙的射击成,绩,波动大，所以乙的方差大,.,方差的简单应用,二,1,2,九班和三班,表演啦啦操,问题,2,在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高,(,单位,:cm),分别是：,九班,163 163 165 165 165 166 166 167,三班,163 164 164 164 165 166 167 167,哪班啦啦操队女同学的身高,更整齐,?,（,1,）你是如何理解“整齐”的？,（,2,）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？,方法一：,方法二：,解,:,取,a=165,九班新数据为：,-2,，,-2,，,0,，,0,，,0,，,1,，,1,，,2,直接求原数据的方差,.,（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）,三班新数据为：,-2,，,-1,，,-1,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,2,求两组新数据方差,.,方法拓展,任取一个基准数,a,将原数据减去,a,，得到一组新数据,求新数据的方差,1,2,3,求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：,1.,不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，,操作时需要参阅计算器的使用说明书,.,2.,通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；,然后依次输入数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值,.,使用计算器说明：,例如：,4.SHIFT+S-Var+xn+=,；,5.,将求出的结果平方，就得到方差,.,1.MODE+2-SD,进入,SD,模式；,2.SHIFT+CLR+=,清除统计存储器；,3.,输入数据，每输入一个数据后按,DT,；,甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：,某同学分析上表后得出如下结论：,甲、乙两班学生成绩平均水平相同；,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数,(,每分钟输入汉字,150,个为优秀,),；,甲班成绩的波动比乙班大,.,上述结论正确的有,.,班级,参加人数,中位数,方差,平均数,甲,55,149,191,135,乙,55,151,110,135,做一做,数据,x,1,-3,，,x,2,-3,，,x,3,-3,，,，,x,n,-3,平均数为,，方差为,.,数据,3x,1,，,3x,2,，,3x,3,，,，,3x,n,平均数为,，方差为,.,数据,2x,1,-3,，,2x,2,-3,，,2x,3,-3,，,，,2x,n,-3,平均数为,，方差为,.,数据,x,1,+3,，,x,2,+3,，,x,3,+3,，,，,x,n,+3,平均数为,，方差为,.,若数据,x,1,、,x,2,、,、,x,n,平均数为,方差为,s,2,，则,x,+3,x,-3,x,-3,2x,s,2,s,2,9,s,2,4,s,2,3x,(2),数据,ax,1,、,ax,2,、,、,ax,n,平均数为,方差为,a,2,s,2,ax,(3),数据,ax,1,b,、,ax,2,b,、,、,ax,n,b,平均数为,方差为,a,2,s,2,+,b,ax,(1),数据,x,1,b,、,x,2,b,、,、,x,n,b,平均数为,方差为,s,2,+,b,x,知识拓展,1.,样本方差的作用是（）,A.,表示总体的平均水平,B.,表示样本的平均水平,C.,准确表示总体的波动大小,D.,表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小,D,当堂练习,2.,人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：,，,，则成绩较为稳定的班级是（）,A,.,甲班 B,.,乙班,C,.,两班成绩一样稳定 D,.,无法确定,B,3.,小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为,.,100,4.,在样本方差的计算公式,中，数字10 表示_,，数字20表示 _,.,样本容量,平均数,5.,五个数1，3，,a,，5，8的平均数是4，则,a,=_，这五个数的方差_,.,3,5.6,6.,为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行,10,次测验，成绩（单位：分）如下：,甲的成绩,76,84,90,84,81,87,88,81,85,84,乙的成绩,82,86,87,90,79,81,93,90,74,78,（,1,）填写下表：,同学,平均成绩,中位数,众数,方差,85,分以上的频率,甲,84,84,0.3,乙,84,84,34,84,90,0.5,14.4,（,2,）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价,.,解：从众数看，甲成绩的众数为,84,分，乙成绩的众数是,90,分，乙的成绩比甲好；,从方差看，,s,2,甲,=14.4,，,s,2,乙,=34,，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是,84,分，两人成绩一样好；,从频率看，甲,85,分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好,.,课堂小结,方差,方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：,方差越,大（小）,，数据的波动越,大（小）,.,公式：,