资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二课时平面与平面垂直及二面角,学习目标,1.,了解面面垂直的有关概念，能正确判断空间面与面的垂直关系；,2,理解空间中面面垂直的判定定理和性质定理；,3,了解二面角及其平面角的概念,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时平面与平面垂直及二面角,课前自主学案,课前自主学案,1,空间中平面与平面的位置关系：,_,、,_,；,2,平面与平面平行的判定定理：,a,，,b,，,_,，,a,，,b,，则,.,3,两个平面平行的性质定理：,，,a,，,b,，则,_.,温故夯基,平行,相交,a,b,A,a,b,1,二面角,(1),半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的,_,都叫做半平面,(2),二面角：,一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做,_,，每个半平面叫做,_,棱为,l,，面为,、,的二面角，记作,_.,知新益能,每一部分,二面角的棱,二面角的面,二面角,l,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作,_,，这两条射线所成的角叫做,_,二面角,的大小范围是,0,180.,平面角是直角的二面角叫做,_,垂直于棱的射线,二面角的平面角,直二面角,2,两平面垂直,(1),定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是,_,，就说这两个平面互相垂直,(2),画法：记作：,_.,直二面角,一条垂线,a,垂直于它们交线,思考感悟,1,两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？,提示：,不一定只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平面,2,由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行；试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？,提示：,可能平行，也可能相交,证明两个平面垂直，一是用定义法,即证两面所成的二面角为,90,；二是用判定定理,即一个面通过另一个面的一条垂线,面面垂直的判定,考点一,课堂互动讲练,考点突破,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,BB,1,的中点，,F,为,CD,的中点，,G,为,AB,的中点求证：平面,ADE,平面,A,1,FG,.,例,1,【,名师点评,】,根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一条直线与另一平面垂直,证明：,如图，由已知可知,ABD,与,BCD,是全等的等腰三角形，,取,BD,的中点,E,，连结,AE,，,CE,，,则,AE,BD,，,BD,CE,，,AEC,为二面角,A,BD,C,的平面角,求二面角大小的关键是根据不同问题给出的几何背景，选择恰当的方法，从而作出二面角的平面角，化归为求三角形的内角,已知,ABCD,是正方形，,V,是平面,ABCD,外一点，且,VA,VB,VC,AB,，求二面角,A,VB,C,的余弦值,二面角的求法,考点二,例,2,【,思路点拨,】,按照求二面角大小的基本步骤，先作出二面角的平面角，再证明所作的角是二面角的平面角，最后计算出这个平面角的大小,【,解,】,如图，作,AE,VB,于,E,，连结,EC,，由,VA,VB,AB,，可知,E,是,VB,的中点,又,VC,BC,，故,EC,VB,.,【,名师点评,】,(1),本例是根据二面角的平面角的定义作出平面角，将空间角转化为平面角来计算,(2),求二面角的大小，其步骤一般有三步：,“,作,”,：作出二面角的平面角,“,证,”,：证明所作的角是二面角的平面角,“,求,”,：解三角形，求出这个角,解：,如图所示，过,A,点作,AE,DC,，垂足为,E,，连结,PE,.,PA,面,ABCD,，,AE,面,ABCD,，,DC,面,ABCD,，,PA,AE,，,PA,DC,.,又,AE,DC,，,PA,AE,A,，,DC,面,PAE,，,DC,PE,，,PEA,是二面角,P,CD,A,的平面角,空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时要抓住几何图形自身的特点，如等腰,(,边,),三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等等，还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题,线线、线面、面面垂直的综合应用,考点三,(,本题满分,14,分,),已知：,、,、,是三个不同平面，,l,为直线，,，,，,l,.,求证：,l,.,例,3,【,规范解答,】,法一：设,a,，,b,，在,内任取一点,P,，过,P,在,内作直线,m,a,，,n,b,，如图,，,，,m,，,n,，,又,l,，,8,分,m,l,，,n,l,，,l,.14,分,法二：如图，,a,，,b,，在,内作,m,a,，在,内作,n,b,.,，,，,m,，,n,，,m,n,.8,分,又,n,，,m,，,m,.10,分,又,l,，,m,，,m,l,，,l,.14,分,变式训练,3,如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是,DAB,60,且边长为,a,的菱形，侧面,PAD,为正三角形，其所在平面垂直于底面,ABCD,.,(1),求证：,AD,PB,；,(2),若,E,为,BC,边的中点，能否在棱上找到一点,F,，使平面,DEF,平面,ABCD,，并证明你的结论,解：,(1),证明：如图，设,G,为,AD,的中点，连结,PG,，,BG,.,PAD,为正三角形，,PG,AD,.,在菱形,ABCD,中，,DAB,60,，,G,为,AD,的中点，,BG,AD,.,又,BG,PG,G,，,AD,平面,PGB,.,PB,平面,PGB,，,AD,PB,.,(2),如图，当,F,为,PC,的中点时，满足平面,DEF,平面,ABCD,，,取,PC,的中点,F,，连结,DE,、,EF,、,DF,，,在,PBC,中，,FE,PB,.,在菱形,ABCD,中，,GB,DE,，,而,FE,平面,DEF,，,DE,平面,DEF,，,EF,DE,E,.,平面,DEF,平面,PGB,.,由,(1),得,PG,平面,ABCD,，而,PG,平面,PGB,，,平面,PGB,平面,ABCD,，,平面,DEF,平面,ABCD,.,1,空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直，最终达到目的，其转化关系如下：,方法感悟,2,立体几何中实现平行与垂直转化的结论常有以下几种：,(1),若,a,b,，,a,，则,b,；,(2),若,a,，,b,，则,a,b,；,(3),若,a,，,a,，则,；,(4),若,，,a,，则,a,.,内容总结,第二课时平面与平面垂直及二面角。2理解空间中面面垂直的判定定理和性质定理。3了解二面角及其平面角的概念。二面角l。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作_，这两条射线所成的角叫做_。二面角的大小范围是0180.。(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直。(2)画法：记作：_.。2由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行。证明：如图，由已知可知ABD与BCD是全等的等腰三角形，。【解】如图，作AEVB于E，连结EC，由VAVBAB，可知E是VB的中点。“证”：证明所作的角是二面角的平面角。“求”：解三角形，求出这个角。又AEDC，PAAEA，。PEA是二面角PCDA的平面角。变式训练3如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.。G为AD的中点，BGAD.。PB平面PGB，ADPB.,
展开阅读全文