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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相等向量与共线向量,云南省昆明市第十二中学 王坚,复习旧知引入新知：,大小,方向,零向量,单位向量,：,长度为零的向量,：,长度等于一个单位的向量,平行向量,非零向量：方向相同或相反,零向量：与任一向量平行,向量,几何表示：,A(,起点,),B,（终点）,向量 的长度（模）：,向量,的大小,引入新课：,有一组向量，它们的方向相同、大小相,同，这组向量有什么关系？,2.,任一组平行向量都可以移到同一直线上 吗？这组向量有什么关系？,问题,下面两组向量，它们的共同特征是：,（,1,）,（,2,）,共同特征：长度相等且方向相同,1.,相等向量定义：,长度相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量,(1),任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关；,2.,几点注意：,(2),一个向量在平面内平行移动，所得向量仍与原向量,相等,因此向量可以自由平行移动。,记作：,新课讲授,如图，是一组平行向量，直线 与 平行，,你能在 上任取一点,O,作为起点，把 移动到,直线 上吗？,共线向量定义：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量,O,相等向量,一定,是共线向量，,共线向量,不一定,是相等向量,平行向量,共线向量,平行向量与共线向量,相等向量与共线向量,辨析：下面两组概念的区别和联系,例,1,、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。,两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同（,）,单位向量都相等 （）,若 ，则,A,、,B,、,C,、,D,是平行四边形的四个顶点（）,平行四边形,ABCD,中，一定有（,）,若 则（）,若 ，则 （,）,注意：零向量与任一向量共线,例,2,、如图，设,O,为正六边形,ABCDEF,的中心，在以,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,、,O,为起点和终点的所有向量中，分别写出：,（,2,）与向量 共线的向量,;,（,1,）与向量 相等的向量,;,（,3,）与向量 共线的向量,O,E,F,D,C,B,A,B,A,C,D,E,F,O,解,：,2.,与向量 共线的向量有哪些？,1.,与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11,个,B,A,C,D,E,F,O,例,3,如图，在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,BC,、,CA,边上的点，已知 ，,，求证：,A,B,C,D,E,F,当堂检测：,1.,下列说法正确的是,(),(A),零向量是,0,。,(B),长度相等的向量叫做相等向量。,(C),共线向量是在一条直线上的向量。,(D),方向相同或相反的非零向量是平行向量。,2.,下列命题正确的是,(),（,A,）,共线向量都相等,（,B,）,单位向量都相等,（,C,）,平行向量不一定是共线向量,（,D,）,零向量与任一向量平行,3.,已知,是任意两个向量,下列条件,:,;,;,;,;,;,.,4.,如图,D,、,E,、,F,分别是,ABC,各边上的中点，四边形,BCMF,是,平行四边形，请分别写出：,(1),与,模相等且共线的向量；,(2),与,相等的向量,设计意图：通过达标练习巩固本节课所学内容。,教学过程：学生独立完成，教师点评总结。,课堂练习,1.,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。,共线向量，若起点不同，则终点一定不同 （）,平行向量方向一定相同 （）,若 ，则 （）,是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,向量,与,四点必在同一直线上（）,解析：大小相等，方向不一定相同,共线,A,B,C,方向可能相同也可能相反,回顾与小结：,长度（模）,表示,几何表示法：有向线段,字母表示法：,零向量,单位向量,向量间,的关系,相等,向量,定义,向量的有关概念,特殊向量,平行（共线）,a,，,b,，,AB,本节课的新知识是：,相等向量,共线向量,长度相等且方向相同,平行向量,数形结合,1.,知识上：,2.,思想和方法：,类比,核心素养是：,作业：,（,1,）习,题,2.1A,组第,3,4,题；,B,组第,2,题,（,2,）向量是在原来线段的基础上扩充而来，类比数的扩充，你希望向量能进行一些什么样的运算？你设计一下，或者百度一下，了解向量到底可以有些什么样的运算，下节课交流交流。,
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