二次函数的图像与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=ax,2,+bx+c,图象和性质（一）,x,y,o,一般地，抛物线,y=a(x-h)+k,与,y=ax,的,相同，,不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h)+k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线,y=a(x-h),2,+k,有如下特点,:,1.,当a0时，开口,，,当a,0时，开口,，,向上,向下,2.,对称轴是,；,3.,顶点坐标是,。,直线,X=h,(h,k),知识回顾：,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,y=-3(x-1),2,-2,y=4(x-3),2,+7,y=-5(2-x),2,-6,直线,x=3,直线,x=1,直线,x=2,直线,x=3,向上,向上,向下,向下,（,3,，,5,）,（,1,，,2,）,（,3,，,7,）,（,2,，,6,）,知识回顾：,zxxk,“数”“形”连连看,y=ax,y=ax+c,y=a(x-h)+k,y=a(x-h),y,x,y,x,y,x,y,x,1,用适当的数填空,、,x,2,+6x+,=,（,x+,),2,；,、,x,2,5x+,=,（,x,),2,；,、,x,2,+x+,=,（,x+,),2,；,、,x,2,9x+,=,（,x,),2,将下列式子配成含有完全平方的式子,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,问题,1,如何研究二次函数,的图象和性质？,如何画出 的图象呢,?,我们知道,像y=a,(x-h),2,+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也 能化成这样的形式吗,？,创设情境，导入新课：,如何将,转化成,的形,式？,（,x,-,h,）,+,k,2,y,=,a,（,x,6,）,2,-18+21,=,=,（,x,2,-,12,x,）,+21 (,提取二次项系数,),=,（,x,2,-,12,x,+,36,-,36,）,+,21,（配方）,（,x,-,6,）,+,3,2,=,配方,y=,(x,6)+3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“,提”：提出二次项系数；,(2)“,配”：括号内配成完全平方；,（,3,）“化”：化成顶点式。,老师提示,:,配方后的表达式通常称为,配方式,或,顶点式,探究新知：,直接画函数 的图象,列表,、,描点、连线，画出函数 图像,.,（,6,3,）,O,x,5,5,10,问题：,1.,怎样平移抛物线,可以得到抛物线,？,2.,看图像说说抛物线,的增减性。,你能用,前,面的方法讨论二次函数,y,=,-,2,x,2,-,4,x,+1,的,图象和性质吗？,函数,y=ax,+bx+c,的顶点式,一般地,对于二次函数,y=ax,+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标,.,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,:,前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简,:,去掉中括号,二次,函数,y=ax,2,+bx+c,(a0),的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a 0,抛物线开口向上,解,:,a,=,1 0,抛物线开口向下,（,2,）,解,:,a,=,2 0,抛物线开口向上,（,4,）,小结：这节课你学到了什么？,课后练习,1,、求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值,某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。,1 请表示出商品降价x元与利润y元之间的系？,2 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？,相信自己,