1.1二次函数 (3)(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.1,二次函数,第,1,章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.,掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二,次函数；(重点),2.,能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围(难点),导入新课,情景引入,里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？,你们是根据哪些特征猜出的呢？,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包,.,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？,“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也,.,”,-中科院数学与系统科学研究院,李邦河,问题,1,我们以前学过的函数的概念是什么？,如果变量,y,随着,x,而变化，并且对于,x,取的每一个值，,y,总有唯一的一个值与它对应，那么称,y,是,x,的函数,.,函 数,一次函数,反比例函数,y,=,kx,+,b,(,k,0),(,正比例函数,),y,=,kx,(,k,0),问题,2,我们学过哪些函数？,思考,一个边长为,x,的正方体的表面积,y,为多少？,y,是,x,的函数吗？是我们学过的函数吗？,y,=6,x,2,，,对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数,.,这个函数不是我们学过的函数,.,思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧,.,问题,1,：,学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为,100m,，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为,x,（,m,），求矩形植物园的面积,S,（,m,2,）与,x,之间函数关系式,.,即,讲授新课,二次函数的概念及建立二次函数模型,一,问题,2,：,某型号的电脑两年前的销售为,6000,元，现降价销售，若每年的平均降价率为,x,，求现在售价,y,（元）与平均降价率,x,之间的函数关系,.,即,观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？,像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是,y=ax,+bx+c,(,a,b,c,是常数,a,0,),.,其中,x,是自变量，,a,为二次项系数，,ax,2,叫做二次项；,b,为一次项系数，,bx,叫做一次项；,c,为常数项,.,归纳总结,例,1,（1）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（2）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,解：,（1）,由题可知,解得,（2）,由题可知,解得,m,=3,.,第,（2）,问易忽略二次项系数,a,0,这一限制条件，从而得出,m,=3,或,-3,的错误答案，需要引起同学们的重视,.,典例精析,注意,1.,下列函数中,哪些是二次函数,?,先化简后判断,练一练,是,不是,是,不是,2.,把下列函数化成一元二次函数的一般式,.,(1),y,=(,x,-2)(,x,-3);,(2),y,=(,x,+2)(,x,-2)-2(,x,-1),2,;,(3),y,=-2(,x,+3),2,.,解：,(1),y,=(,x,-2)(,x,-3)=,x,2,-5,x,+6;,(2),y,=(,x,+2)(,x,-2)-2(,x,-1),2,=-,x,2,+4,x,-6;,(3),y,=-2(,x,+3),2,=-2,x,2,-12,x,-18.,例,2,如图，一块矩形木板，长为,120cm,、宽为,80cm,，在木板,4,个角上各截去边长为,x,(cm),的正方形，求余下面积,S,(cm,2,),与,x,之间的函数表达式,.,分析：本问题中的数量关系是：,木板余下面积,=,矩形面积,-,截去面积,.,解：木板余下面积,S,与截去正方形边长,x,有如下函数关系：,S,=120,80-4,x,2,=,-4,x,2,+9600,0,x,40.,x,二,二次函数的自变量取值范围,归纳总结,二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制,.,列二次函数关系式,三,例,3,一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x,+,1)cm的小长方形剩余部分的面积为ycm,2,.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是,x的什么函数？,解：由题意得,y,12,2,2,x,(,x,+,1)，,又,x,+1,2,x,12，,1,x,6，,即y2,x,2,2,x,144(,1,x,6)，,y,是,x,的二次函数,.,分析：本题中的数量关系是：,剩余面积,=,正方形面积,-,长方形面积,.,当堂练习,2.,函数,y,=(,m,-,n,),x,2,+,mx,+,n,是二次函数的条件是,(),A,.,m,n,是常数,且,m,0,B,.,m,n,是常数,且,n,0,C,.,m,n,是常数,且,m,n,D,.,m,n,为任何实数,C,1,.,把,y,=(2-3,x,)(6+,x,),变成一般式，二次项为_,一次项,系数为_，常数项为,.,-3,x,2,-16,12,3,下列函数是二次函数的是,(),A,y,2,x,1 B,C,y,3,x,2,1 D,C,4.,矩形的周长为,16cm,它的一边长为,x,cm,面,积为,y,cm,2,.,求,:,（,1,）,y,与,x,之间的函数解析式及自变量,x,的取值范围；,（,2,）,当,x,=3,时,矩形的面积,.,解,：(1),y,(8,x,),x,x,2,8,x,(0,x,8)；,(2)当,x,3时，,y,3,2,8315,.,课堂小结,二次函数,定 义,y,=,ax,2,+,bx,+c(,a,0,，,a,b,c,是常数）,一般形式,右边是整式；,自变量的指数是,2,；,二次项系数,a,0.,特殊形式,y,=,ax,2,；,y,=,ax,2,+,bx,；,y,=,ax,2,+,c,(,a,0,，,a,b,c,是常数）,.,1.,教材,P,4,第,13,题,.,2.,完成同步练习册中本课时的练习,.,