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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.3.1,二元一次不等式,(,组,),与平面区域,第一课时,问题提出,1.,什么是一元二次不等式？其一般形式如何？,基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是,2,的不等式,.,2.,在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究,.,一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一个未知数，在实际问题中，我们将遇到需要用两个未知数来表示不等关系，这是一个新的学习内容,.,二元一次不等,式与平面区域,探究,(,一,),：,二元一次不等式的有关概念,【背景材料】,一家银行的信贷部计划年初投入不超过,2500,万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来,3,万元的收益，其中从企业贷款中获益,12%,，从个人贷款中获益,10%.,因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题,.,思考,1,：,设用于企业贷款的资金为,x,万元，用于个人贷款的资金为,y,万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？,x,y2500,思考,2,：,从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？,(12%)x,(10%)y3,即,6x,5y150,思考,3,：,考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，,x,、,y,还要满足什么不等关系？,x0,，,y0,思考,4,：,根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？,思考,5:,不等式,x,y2500,与,6x+5y150,叫什么名称？其基本含义如何？,二元一次不等式,:,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是,1,的不等式,.,思考,6:,二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？,二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组,.,一般形式：,Ax,By,C0,或,Ax,By,C0,思考,7,：,集合,(x,，,y)|x,y2500,的含义如何？,满足不等式,x,y2500,的所有有序实数对（,x,，,y,）构成的集合,.,思考,8,：,怎样理解二元一次不等式（组）的解集？,满足二元一次不等式（组）的,x,和,y,的取值构成有序实数对（,x,，,y,），所有这样的有序实数对（,x,，,y,）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集,.,探究,(,二,),：,特殊不等式与平面区域,二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合,.,二元一次不等式（组）的解集,直角坐标系内的点构成的集合,x,a,x,a,思考,1,：,在平面直角坐标系中，方程,x,a,表示一条直线，那么不等式,x,a,和,x,a,表示的图形分别是什么？,x,y,o,x=a,x,y,o,x=a,思考,2,：,在平面直角坐标系中，不等式,ya,和,ya,分别表示什么区域？,y,a,x,y,o,y=a,y,a,x,y,o,y=a,y,x,思考,3,：,在平面直角坐标系中，不等式,y,x,和,y,x.,分别表示什么区域？,x,y,o,y=x,y,x,x,y,o,y=x,思考,4,：,在平面直角坐标系中，不等式,y,x,和,y,x,分别表示什么区域？,y,x,x,y,o,y=,x,y,x,x,y,o,y=,x,探究,(,三,),：,一般不等式与平面区域,思考,1,：,在平面直角坐标系中，方程,x,y,6,0,表示一条直线，对于坐标平面内任意一点,P,，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？,在直线上；,x,y,6,0,x,y,O,P,P,P,在直线左上方区域内；,在直线右下方区域内,.,思考,2,：,若点,P,（,x,，,y,）是直线,x,y,6,0,左上方平面区域内一点，那么,x,y,6,是大于,0,？还是小于,0,？为什么？,x,y,6,0,x,y,O,P(x,y),A(x,y,0,),x,y,6,0,y,y,0,思考,3,：,如果点,P,（,x,，,y,）的坐标满足,x,y,6,0,，那么点,P,一定在直线,x,y,6,0,左上方的平面区域吗？为什么？,x,y,6,0,x,y,O,P(x,y),A(x,y,0,),x,y,6,0,思考,4,：,不等式,x,y,6,0,表示的平面区域是直线,x,y,6,0,的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？,x,y,6,0,x,y,O,x,y,6,0,特殊点法,思考,5,：,不等式,x,y,6,0,和不等式,x,y,6,0,分别表示直线,l,：,x,y,6,0,左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线,l,叫做这两个区域的边界,.,那么不等式,x,y,6,0,和,不等式,x,y,60,表示的平面区域有,什么不同？在图形,上如何区分？,x,y,6,0,x,y,O,x,y,6,0,x,y,6,0,x,y,6,0,x,y,O,包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线,.,x,y,6,0,x,y,O,思考：,二元一次不等式的平面区域如何确定？,步骤：画线定界，取点定域，,注意虚实线,4x,3,y,12,理论迁移,例 画出下列不等式表示的平面区域,.,（,1,）,x,4y,4,；,(2)4x,3y12.,x,4,y,4,x,y,O,x,y,O,1,4,3,4,不等式,Ax,By,C,0,表示的平面区域除了用特殊点确定外，还有其他方法吗？,思考？,不等式,Ax,By,C,0,表示的平面区域位置与,A,、,B,的符号是否有关？,4x,3,y,12,（,1,）,x,4y,4,；,(2)4x,3y12.,x,4,y,4,x,y,O,x,y,O,1,4,3,4,A,B,值判断法,x,2y,y,3x,12,思考,2,：,不等式,x2y,表示的平面区域是哪一个半平面？,思考,1,：,不等式,y,3x,12,表示的平面区域是哪一个半平面？,x,y,o,y,3x,12,x,y,o,x,2y,探究,(,四,),：二元一次,不等式组与平面区域,x,y,O,3x,y,12,0,x,2y,0,思考,3:,不等式组,表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？,y-3x+12,x2y,y-3x+12,x2y,y2y,y-3x+12,x2y,【背景材料】,要将两种大小不同的钢板截成,A,、,B,、,C,三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,3,2,1,第二种钢板,1,1,2,第一种钢板,C,规格,B,规格,A,规格,实际问题：多个不等式与平面区域,思考,1:,用第一种钢板,x,张，第二种钢板,y,张，可截得,A,、,B,、,C,三种规格的小钢板各多少块？,3,2,1,第二种钢板,1,1,2,第一种钢板,C,规格,B,规格,A,规格,A,种,:2x,y,块,B,种,:x,2y,块,C,种,:x,3y,块,思考,2,：,生产中需要,A,、,B,、,C,三种规格的成品分别,15,，,18,，,27,块，那么,x,、,y,应满足什么不等关系？用不等式如何表示？,A,种,:2x,y,块,B,种,:x,2y,块,C,种,:x,3y,块,2x+y,15,x+2y18,x+3y27,思考,3,：,考虑到,x,、,y,的实际意义，,x,、,y,还应满足什么不等关系？,思考,4,：,按实际要求，,x,、,y,应满足不等式组，,如何画出该不等式组表示的平面区域？,x0,y0,2x+y,15,x+2y18,x+3y27,x,0,y0,2x,y,15,x,3y,27,x,2y,18,O,x,y,2x+y,15,x+2y18,x+3y27,x,0,y0,x,O,y,x,y,0,x,y,1,0,理论迁移,例,1,画出下列不等式表示的平面区域,.,（,1,）,（,2,）,y,x,y,2x,x,O,y,y,x,y,2x,(x-y)(x-y-1)0,x0,x-y+20,x2,S=42=4,1.,对于直线,Ax,By,C,0,同一侧的所有点,P(x,，,y),，将其坐标代入,Ax,By,C,所得值的符号都相同,.,在几何上，不等式,Ax,By,C,0,（或,0,）表示半平面,.,2.,画二元一次不等式表示的平面区域，常采用,“画线定界，取点定域”,的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点,.,课堂小结,3.,不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分,.,4.,不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成,.,若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域,.,作业：,练习：,4.,习题,3.3,A,组：,1,，,2.,B,组：,1,，,2.,
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