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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.1.2,三角形的内角和与外角和,授课者：潘荣锋,2017 04 26,小学在探究三角形内角和时，是怎样做的？,情景引入,A,B,C,3,4,1,2,D,E,实验法得出：,三角形三个内角的和等于,180,。,探究,1,:,求证：三角形三个内角的和等于,180,。,新知探究,已知：如图，,ABC,。,求证：,A+B+C=180,。,A,B,C,D,E,辅助线,辅助线有什么意义呢？,虚线,1,2,当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。,探究,1,、求证：三角形三个内角的和等于,180,。,新知探究,已知：如图，,ABC,。,求证：,A+B+C=180,。,方法一：,证明：,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),延长,BC,至,D,，过点,C,作,CE,BA,。,1+2+ACB=180,(,平角的定义,),A+B+ACB=180,(,等量代换,),A,B,C,B=2,(,两直线平行，同位角相等,),D,E,1,2,F,2,1,E,C,B,A,证明,：,过点,A,作,EFBC,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=1,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,求证,：,A+B+C=180,已知,：，,同学们还有其他的方法吗？,方法二：,证明,:,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,C,B,A,E,方法三：,新知归纳,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于,180,。,探究,2,：,直角三角形的两个锐角的关系,如图：在直角三角形ABC中，若,C=90,则A+B为多少度？,A,B,C,性 质：,直角三角形ABC中，若,C=90,则A+B=90,即：直角三角形的两个锐角互余,外角,2,、三角形外角与内角的关系,外角,+,相邻的内角,=180,（互补）,相邻的内角,不相邻的内角,探究,3:,1,、什么是三角形的外角？,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？,ACD=A+B,将,A,、,C,剪下拼在,CBD,的位置，,同学之间相互交流，发现什么结论？,动动手,ABC,+CBD=,180,又,ABC,+C+A=,180,CBD=C+A,证明（一）,证明（二）：,过,B,点作,BE,AC,EBD=A (,?,),CBE=C(,?,),CBD=CBE+EBD,=C+A,ACD,A,；,ACD,B,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,D,E,F,A,C,B,1,2,3,1+2+3=,360,0,探究,4,:,三角形三个外角角的和等于多少度？,范例分析：,例,1,如图，是,ABC,的边,BC,上一点，,B=,BAD,，,ADC=80,，,BAC=70.,求：,解：,(1),ADC,是,ABD,的外角,(,已知,),ADC=,B+,BAD=80,（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,又,B=,BAD,（已知）,（,2,）,B+,BAC+,C=180,C=180,-,B-,BAC,=180,-40,-70,=,70,（三角形的内角和为,180,）,（,1,）,B,的度数；（,2,）,C,的度数。,A,B,D,C,80,（等式的性质）,例,2,：,如图所示：求,A+B+C+D+E,的度数？,E,D,C,B,A,1,2,解：,1,A+D,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,又,2,B+E,（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）,A+B+C+D+E,=(A+D)+(B+E)+C,=1+2+C,=180,1,、求下列各图中,1,的度数,.,课堂练习,2,1=90,1=85,1=95,2=85,2,、如图所示：,则,1,_;,2=_;,3=_ .,2,130,60,3,1,50,110,70,A,B,C,3,、已知,ABC,中,ABC,C=2A,BD,是,AC,边上的高，求,DBC,的度数。,D,解：设,A,x,0,，则,ABC,C,2x,0,x,2x,2x,180,（三角形内角和定理）,解得,x,36,C,236,0,72,0,DBC,180,0,90,0,72,0,（三角形内角和定理）,在,BDC,中，,BDC,90,0,(,三角形高的定义）,DBC,18,0,?,4,三角形的三个外角之比为,2:3:4,，,则与它们相邻的内角分别为（）,A.80 120 160 B.160 120 80,C.100 60 20 D.140 120 100,解：设三角形的三个外角分别为,2k,，,3k,，,4k,，,根据三角形的外角和等于,360,，有,2k+3k+4k=360,，,可解得,k=40,三个外角分别为,80 120 160,，,则相邻的内角分,别为,100 60 20,故选,C,C,如图，计算,BOC,让 我 们 一 起 去 发 现,主要内容：,1.三角形内角和、外角和定理。,2.辅助线的作法技巧,.,3.三角形内角和定理、外角和定理的简单应用,.,思想方法：,转化思想,课堂小结：,作业：,课本：P79第,3,题,练习册,P49,第,7,题,（交）,家庭,作业：完成练习册,P,48,的题目,作业,P54 1 2,作业要记得完成哟！,再见,!,谢谢各位老师！请多指教！,
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