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人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1. 决定圆的大小的是圆的_;决定圆位置的是_.2. 在RtABC中C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在O的圆_,点F在O的圆_.3. 如图;AB、CD是O的两条直径,AECD,BE与CD相交于P点,则OPAE=_. 4. 经过A、B两点的圆的圆心在_,这样的圆有_个.5. 如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CDAB,则CD=_. 6. 一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_.7. 有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则A半径r 的范围是_.8. O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与O的位置关系分别为 .9. 若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .10. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则A的半径R的取值范围是 11. 在直角坐标系中,O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是 .12. 如图O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已知EAD=114O，求CAD在度数。13. 已知O的直径为16厘米，点E是O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？14. 如图7-4，已知在ABC中，CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。15. 试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？16. 如图7-6，AB是O的直径，弦CDAB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求O的半径；（2）如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AFAE.17. 已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？18. O中有n条等弦A1B1、A2B2、AnBn ,它们的中点分别是P1、P2、Pn,试问：P1、P2、Pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、AnBn,若它们的中点分别为Q1、Q2、Qn，试问：Q1、Q2、Qn，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19. o中等于1200劣弧所对的弦是12厘米,则O的半径是 厘米.20.过o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_，BC=_。21.如图7-7，在O中，弦AB=2a，点C是弧的中点，CDAB,CD=b,则O的半径R=_. 22.如图7-8，ABCD是O1的内接矩形，边AB平行y轴，且ABBC=34，已知O1 的半径为5，圆心O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A_;B_;C_;D_.23.在O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且ABCD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为_厘米24.四边形ABCD是O的内接梯形，ABBC,对角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分BEC.25.如图7-9，在O中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）26. O1与O2相交于点A、B，过点B作CDO1O2 ,分别交两圆于点C、D.求证:CD= 2O1O227.如图7-10，O1、O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交O1、O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.28.如图7-11，O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，OPA=30O,求AB、PB的长。29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?30.在O的弦AB上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。求证：CE=DF.31.如图7-13，在O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使APN=BPN.求证：PA=PB.32.AB、CD是O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:PEF是等腰三角形。33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AECD,BFCD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD;(2)34.如图7-15，在ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）。求证:BD=EC.35.如图7-16，已知在O中,BA、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分BED;(2)EA=EC.36.如图7-17，AB是O的直径，割线l 交O于点M和N，ACl ,且交O于点E，BDl ,点C、D是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。37.点P是O外一点，PAB、PCD分别交O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC；（2）若PA=PC，则AB=CD.38.如图7-18，AB为O的弦，取AG=BH,DGB=FHA,求证：CD=EF.39.如图7-19，O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？40.AB为O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交O于点E、F.求证：（1）AOC=BOF; (2) CODAOC; (3)41.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。求证：AB+ACEF.42.如图7-21，已知O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且P=90O.求证：SOAD=SOBC .圆心角、圆周角43.如图7-22，设O的半径的为R,且AB=AC=R,则BAC=_.44.如图7-23，AB为O的弦，OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的_。45.如图7-24，（1）=_；（2）=_。46.如图7-25，在ABC中，C是直角，A=32O18 ，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则的度数是_。47.如图7-26，点O是ABC的外心，已知ACB=100O ,则劣弧所对的AOB=_度。48.如图7-27，AB是O的直径，CD与AB相交于点E, ACD=60O , ADC=50O,则AEC=_度。49.如图7-28，以等腰ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10, OAE=30O ,则DE=_。50.在锐角ABC中，A=50O ,若点O为外心，则BOC=_;若点I为内心，则BIC=_；若点H为垂心，则BHC=_.51.若ABC内接于O，A=nO ,则BOC=_.52.如图7-29，已知AB和CD是O相交的两条直径，连AD、CB，那么和的关系是（ ） (A)= (B) (C) (D) =253.如图7-30，在O中，弦AC、BD交于点E，且，若BEC=130O,则ACD的度数为（ ） (A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O54.如图7-31，AB为半圆的直径，ADAB,点C为半圆上一点，CDAD,若CD=2,AD=3,求AB的长。55.如图7-32，AOBO,AO交O于点D，AB交O于点C, A=27O ,试用多种方法求、的度数。56.求证：如果AB和CD为O内互相垂直的两条弦，那么AOC和BOD互补。57.如图7-33，设AB是O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与O相交于点D,DC的延长线与O相交于点E,求证：.58.如图7-34，AB为O的直径，OCAB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证：CEDCFG.59.如图7-35，设点P是O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若APQ=BPR.求证：APQRPB.60.如图7-36，在ABC的外接圆中，若B、C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰ADE;若ADE为等边三角形，求证：弧的长等于该圆周长的三分之一。61.如图7-37，AB是O的直径，CDAB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。62.已知A、B、C为圆上三点，=321,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。63.已知AB是O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MNAB,交BC于点N,MN=,BC=7,求O的半径。64.如图7-38，AB是O的直径，D是的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2=CDDE; (2)若AC=,BC=,求BE的长。65.如图7-39，ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MNAB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。67.如图7-41，ABC为圆内接三角形，AP为直径，H暕檉畲搖鳀埖穒儹匂悔傐椲滸皠憁熙磨泜饗鈰述飷毃里釬蛿澗醻腺捼麡嵊呁閼駒赯謦穖孜瑸篼孼銓譏堥巟矹箢tion.3 上一点P作弦PE,分别交OC和于点D、E,若PO=PD,求证：AOP=BOE.71.C是O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：.72.已知AB是O的直径，P是OA上的一点，C是O上一点，求证：PAPCPB.73.如图7-42，在O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，过点C任作两条弦CF、CE,交AB于点H、G，求证：.74.如图7-43，在ABC中，A=90O,ADBC,BE平分ABC,由A、D、E三点确定的圆，交BE于点M,求证：BM=MD=FM.75.如图7-44，已知O与O1相交于点A、B，点P是O上的一点，引割线PAC、PBD，交O1 于点C、D，连结CD。（1）作PECD,求证：PE必过O的圆心O；（2）连结PO，求证：PO必垂直于CD.76.如图7-45，两圆相交于点A、B，过点A引割线ACD，交一圆于点C,另一圆于点D,又点G为CD的中点，直线GB义两圆于点E、F.求证：四边形EDF池倀倀倀倀倀/1JG6棺CD),AD=BC,以AD为直径的O交AB于点E，O的切线EF交BC于点F，且cosA=。(1)求证：ADEBEF; (2)当时，求证BEF的面积与ADE的面积的比值；(3)当DC与AB两底长满足什么关系时，DF与O相切？192.已知OA、OB是O的两条互相垂直的半径，过弧AB上的任一点M作O的切线，分别交OA、OB的延长线于点S、T；又MPOS,P为垂足，求证：AOB的面积是MOP的面积与SOT面积的比例中项。三角形的内切圆193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_。194.如图7114，O是ABC内切圆，O1与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，若APQ70O，则A_; BOC=_; 若BC=7厘米，AC8厘米，AB5厘米，则AP=_.195.等腰梯形ABCD外切于O，AD3厘米，BC7厘米，则O的直径为_厘米。196.如图7115，在O的外切四边形ABCD中，若AB4，BC=5,CD=3,则SBOC:SCOD: SAOD:SAOB=_197.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是_.198.在ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为_.199.已知圆的半径为R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为_.200.在圆的外切四边形ABCD中，AB=(m+n)2,CD=(m-n)2,则AD+BC用m、n可表示为_.201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为_.202.已知半圆的圆心O在RtABC的斜边BC上，且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，则半圆半径R_.203.如图7116，在ABC中，AB20厘米，BC22厘米，AC14厘米，O为ABC内切圆，切各边于点F、D、E，又直线MN切O于点G，分别交AB和BC于点M、N，则BMN的周长为_厘米。204.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_。205ABC的内切圆切各边于点D、E、F,则ABC必定是_三角形。206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的_（填:外心、内心、重心、垂心）207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_(填：外心、内心、重心、垂心)208. ABC的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为p1、p2、p3 ，则ABC的周长为_.209.在ABC中，A60O，内切圆I在BC边上的切点分BC为2和5两段，则AB和AC的长分别为_.210.如果O是ABC内一点，且OAB、OBC、OCA的面积比为AB:BC:CA,那么O是ABC的_（填：外心、内心、重心、垂心)211.在ABC中，A60O，内切圆I在BC边上的切点为D,若BD=2,DC=5，则AB和AC的长分别为_212.直角三角形两条直角边为m和n，它的外接圆直径为P，内切圆直径为q，则m、n、p、q之间的关系为 .213如图7117，在O的外切直角梯形ABCD中，AB/CD，A90，E、F、G、H分别为各边上的切点，若CD4厘米，AB8厘米，则内切圆直径是( )214.如图7118，O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，EF切O于P点，交AB、BC于点E、F，则BEF的周长是 215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7：5(由顶点开始)两部分，求腰与底边之比216.已知点P为O外的一点，PA、PB切O于点A、B，OP与AB交于点C，O的半径为3厘米，APB60O，求OP、PA、AB、AC、OC和CP的长.又设PO交O于点E，问：点E是ABC的什么“心”?217.已知等腰梯形两底之和为10厘米，两底之差为6厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径218.在RtABC中，C=90，内切圆I切AB于点D求证:SABC =ADBD219.四边形ABCD是O的外切四边形，AD/BC，O切AD、BC于点M、N求证：AMBN=DNCN220.在ABC中，AB=AC，点I是内心求证：AB、AC都与IBC的外接圆相切221.如图7119，点I是ABC的内心，过点I且垂直于AI的直线交AB、AC于点D、E.求证：BIDC222等腰ABC，腰长为10厘米，底边长为12厘米，求三角形内切圆的半径223.如图7-120，已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r，求斜边AB和直角边AC的长224.O是RtABC的内切圆，C=9O，三边分别为a、b、c，求(1)内切圆半r；(2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10，则r、R各等于多少?225.圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3，求这四边形各边的长226O是梯形ABCD的内切圆，O的面积是3厘米，梯形ABCD的中位线长 是3.8厘米，且B60，求梯形ABCD的两腰AB、CD的长227已知在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，O内切于梯形ABCD，AD, BC+1，求(1)AB的长；(2)内切圆半径r228在ABC中，C90O，内切圆I与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，若I的半径为r，BE=n，试用r和n表示ABC的面积得_229已知ABC三边长为6、8、10，则它的内心、外心间的距离为_；若三边长为5、5、8，则内心、外心间的距离为_;内心、重心间的距离为_，外心与重心 间的距离为_230ABC的外心在AB上，且ABC是直角三角形，ABC的周长为30厘米，重心G离C点的距离为4厘米，求ABC重心G到AB边的距离231若斜边为13的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x2(m1)x+3(m+2)0的两根，求(1)m的值； (2)直角三角形内切圆的面积232如图7-121，ABC的面积是10，A60O，AB AC52，求这个三角形内切圆半径r (用最简根式表示)233已知等腰三角形的顶角为120O，它的内切圆的周长为12，求这三角形的周长与面积234如图7-122，等腰三角形的腰长ABAC5，内切圆的两腰上两切点间的距离EF为2.4，求(1)BC的长；(2)SABC235ABC的内切圆切AC于点E，且AE2厘米，EC=5厘米，已知B(A+C)，求(1)AB与BC的长；(2)内切圆面积.236.如图7-123，I为ABC的内切圆，切点为D、E、F，A62O，求(1)BIC (2)DIE；(3)若BG、CG分别为B、C的外角平分线，求BGC237如图7-124，ABC的内切圆O，切各边于点D、E、F，MN切O于点P，且MNBC，AB15，BC=14，AC=13，求(1)AMN周长；(2)MN之长238O是任意三角形ABC的内切圆，三边分别为a、b、c，且三角形面积为S，求(1)内切圆半径r；(2)外接圆半径R；(3)若a17，b21,c10，S84，问：r、R各等于多少？239已知O的半径是r，作O的外切三角形ABC，使BCACAB，O分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设BCa，ACb，ABc，(1)用a、b、c表示AD的长；(2)求证：如果ABC是直角三角形，那么r；(3)如果ABC是钝角三角形，那么b+c-a的值应在什么范围内变化?(只要求写出结论，不要求说明理由，也不要求给出证明) 240如图7-125，在ABC中，C90O，内切圆I切AB于点E，已知I的半径为5，且IA=13，求BE的长241在ABC中，A：B：C1:2:3，点O是ABC的内心，求SBOC:SAOC:SAOB242已知圆外切直角梯形的周长为18厘米，其中不垂直于底边的腰长为5厘米，求圆的半径243如图7-126，ABC的内切圆I分别切BC和AC于点D、E，ED的延长线交A的平分线于点F求证：BFAF244如图7-127，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，ABC的内切圆交AD于点E，过点E作MNBC分别交AB、AC于点M、N求证：(1)OMOB；(2)DE2=BCMN245在RtABC中，C=90，CDAB于点D求证：CD等于ABC、BCD和 ACD的内切圆半径之和246如图7-128，ABC的三边AB、AC、BC与其内切圆分别切于D、E、F点，FG DE，G是垂足求证：247如图7-129，RtABC的内切圆O与斜边AB切于点D，与BC、AC切于点E、G，DE与AC的延长线交于点F(1)求证：BD=CF；(2)若AD10，BD=3，求O的半径r及SBDE:SCEF的值248如图7-130，已知RtABC的三边AB、BC、CA的长为15、17、8，其内切圆O在 各边上的切点为F、D、E，另外，在内切圆的弧EF的两边CA、AB之间再作一个与 它们相切的O1、，求O及O1的半径249如图7-13RtABC中，C=90，CA=5，BC=12，在三角形内作两个互相外切的等圆O1与O2，并且O1切边AB、BC，O2切边AB、CA，求这两个等圆的半径之长。250在下列各图7-132中，设ACCB，BC=a，CAb，AB=c，求O的半径R。 251在ABC中，中线BE、CF相交于点G，并且BGF与CGE的内切圆相等试 证：ABC是等腰三角形252如图7-133，在ABC中，C90，内切圆I分别切边AB、AC、BC于点D、F、E，设BCa，ACb，ABc，AFm，BEn，内切圆半径为r(1)求证：ABC的面积为mn；(2)证明:m、n是关于x的方程2x-2cx+ab=0的两个根；(3)若AB边上的中线为1，ABC的周长为2+，求ABC的内心I与外心间的距离；(4)证明：tan=253如图7-134，在边长为a的等边ABC中，半圆O的直径在BC上，又分别与 AB、AC相切于点Q、R，点P是弧QR上(不包括Q、R点)任意一点，过点P的切线 分别与AB、AC相交于点D、E(1)求ADE的周长；(2)求DOE的大小；(3)求证：BODCEO；(4)当DE时，求BD、EC的长254如图7-135，在ABC中，I是它的内切圆，切AB、BC、CA于点F、D、E。ABC的周长为2m又GHBC，G、H分别在AB、AC上，且GH切I于点 K问：GH的最大值是多少? 弦切角 255如图7-136，在O中，AC是弦，AD是切线，CBAD，垂足为B，CB与圆相交 于点E，如果AE平分BAC，则ACB=_256如图7-137，O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD45，则 BAD_；CBT=_257如图7-138，MN切O于点p，ABMN，PA交O于点C，PB交O于点D求证：C、D、B、A四点共圆258如图7-139，AB是O的弦，C是弧AB的中点，BD是切线，CDAB求证：DC=DB259如图7-140，PA、PC分别切O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E，P30，则ADE_260如图7-141，CD为O的直径，AE切O于点B，DC的延长线交AB于点A，DBE=62，则A_度261如图7-142，ABC内接于O，ABAC，A40，CE切O于点C，BEAC，则E_ 度.262如图7-143，AD是切线，点D是切点，BC是半圆O的直径，AB=BC2，则AD=_ DC:DB_ ；DB=_，DC_，SABD_263如图7-144，ACB90，MN切ABC的外接圆于点C，AEMN，BFMN，垂足分别是点E、F，AC3，BC4，则四边形AEFB的面积等于_.264如图7-145，PA、PB切O于点A、B，CEAD，垂足为点E，交BD于点C，且CE过圆心O，则图中与D相等的角共有( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个265如图7-146，PA切O于点A，C为弧AB上任一点，PAB=42，则C的度数 为( ) (A)1
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