2.2.1条件概率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1 条件概率,有关概念,:,1.,事件,A,与,B,至少有一个发生的事件叫做,A,与,B,的,和事件,记为,(,或,);,3.,若 为不可能事件,则说,事件,A,与,B,互斥,.,复习引入：,2.,事件,A,与,B,都发生的事件叫做,A,与,B,的,积事件,记为,(,或,);,随机事件的概率有加法公式：,若事件,A,与,B,互斥，则,:,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由,3,名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？,探究：,“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件,B,解：设 三张奖券为 ，其中,Y,表示中奖奖券且,为所有结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件,B,，,则所研究的样本空间,一般地，我们用,W,来表示所有基本事件的集合，叫做,基本事件空间,（,或样本空间,）,一般地，,n,(B),表示,事件,B,包含的基本,事件的个数,如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,思考：,分析：,可设,”,第一名同学没有中奖”为事件,A,由,古典概型,概率公式，所求概率为,“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件,A,“,最后一名同学抽到中奖奖券”为事件,B,第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为,P(B|A,）,1,2,P(B|A)=,(,通常适用古典概率模型,),(,适用于一般的概率模型,),一般地,设，为两个事件,且,（,A,）,，称,为在事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的,条件概率,1,、定义,条件概率,Conditional Probability,一般把,P,（,BA,）读作,A,发生的条件下,B,的概率。,2.,条件概率计算公式,:,P(B|A),相当于把看作新的,基本事件空间求发生的,概率,概率,P(B|A),与,P(AB),的区别与联系,联系,：事件,A,，,B,都发生了,区别：,（,1,）在,P(B|A),中，事件,A,，,B,发生有时间上的差异，,A,先,B,后；在,P,（,AB,）中，事件,A,，,B,同时发生。,（,2,）样本空间不同，在,P(B|A),中，事件,A,成为样本,空间；在,P,（,AB,）中，样本空间仍为 。,因而有,例,1.,在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科,题。如,果不放回地依次抽取,2,道题，求：,(1),第,1,次抽到理科题的概,率；,(2),第,1,次和第,2,次都抽到理科题的概,率；,(3),在第,1,次抽到理科题的条件下，第,2,次抽到理科题的概率。,解：,设“第,1,次抽到理科题”为事件,A,，“第,2,次抽到理科题”,为事件,B,，则“第,1,次和第,2,次都抽到理科题”就是事件,AB,.,为,“,从,5,道题中,不放回地依次抽取,2,道题的样本空间。,”,求解条件概率的一般步骤：,求解条件概率的一般步骤：,（,1,）用字母表示有关事件,（,2,）求,P,(,AB,），,P,(,A,),或,n(,AB,),n(,A,),(3),利用条件概率公式求,反思,例,2,、,一张储蓄卡的密码共有,6,位数字，每位数字都可,从,0,9,中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，,忘记了密码的最后一位数字，求,（,1,）任意按最后一位数字，不超过,2,次就按对的概率；,（,2,）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过,2,次,就按对的概率。,例,2,、,一张储蓄卡的密码共有,6,位数字，每位数字都可,从,0,9,中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，,忘记了密码的最后一位数字，求,（,1,）任意按最后一位数字，不超过,2,次就按对的概率；,（,2,）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过,2,次,就按对的概率。,5,2,1,3,4,6,例,3.,在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益,而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若,已知,出现点数不超过,3,的,条件下,再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,B=,出现的点数是奇数,，,设,A=,出现的点数不超过,3,，,只需求事件,A,发生的条件下，,事件,B,的概率即（,B,A,）,解法一,（减缩样本空间法）,解,1,：,B=,出现的点数是奇数,，,设,A=,出现的点数不超过,3,，,只需求事件,A,发生的条件下，,事件,B,的概率即（,B,A,）,5,2,1,3,4,6,解,2,：,由条件概率定义得：,解法二,（条件概率定义法）,例,3.,在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益,而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若,已知,出现点数不超过,3,的,条件下,再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,例,4,设,100,件产品中有,70,件一等品，,25,件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取,1,件，求,(1),取得一等品的概率；,(2),已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设,B,表示取得一等品，,A,表示取得合格品，则,（,1,）,因为,100,件产品中有,70,件一等品，,（,2,）,方法,1,：,方法,2,：,因为,95,件合格品中有,70,件一等品，所以,70,95,5,课堂练习,1.,甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象,记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为,20,和,18,，两地同时下雨的比例为,12,，问：,（,1,）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？,（,2,）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？,解：设,A=,甲地为雨天,，,B=,乙地为雨天,，,则,P(A)=20%,，,P(B)=18%,，,P(AB)=12%,，,练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象,记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为,20,和,18,，两地同时下雨的比例为,12,，问：,（,3,）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？,甲乙两市至少一市下雨,=AB,而,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),=20%+18%-12%,=26%,甲乙两市至少一市下雨的概率为,26%,解：设,A=,甲地为雨天,，,B=,乙地为雨天,，,则,P(A)=20%,，,P(B)=18%,，,P(AB)=12%,，,2.,厂别,甲厂,乙厂,合计,数量,等级,合格品,次 品,合 计,一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：,（,1,）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是,次品的概率是,_,；,（,2,）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好,是次品的概率是,_,；,3.,掷两颗均匀骰子,已知,第一颗掷出,6,点,条件下,，,问,“,掷出点数之和不小于,10,”,的概率是多少,?,解,:,设,A,=,掷出点数之和不小于,10,B,=,第一颗掷出,6,点,4.,一盒子装有,4,只产品,其中有,3,只一等品,1,只二等品,.,从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样,.,设事件,A,为,“,第一次取到的是一等品,”,事件,B,为,“,第二次取到的是一等品,”,试求条件概率,P,(,B,|,A,).,解,由条件概率的公式得,5.,该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？,解,5.,该家庭中有两个孩子，,已知老大是女孩，,问另一个小孩也是女孩的概率为多大？,解,1.,条件概率的定义,.,课堂小结,2.,条件概率的性质,.,3.,条件概率的计算方法,.,（,1,）减缩样本空间法,（,2,）条件概率定义法,送给同学们一段话：,在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！,