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栏目导引,第一部分,专题突破方略,主干知,识整合,高考热,点讲练,考题解,答技法,专题针,对训练,第二讲概率、随机变量及其分布列,主干知识整合,2,常见的离散型随机变量的分布,(1),两点分布,分布列为,(,其中,0,p,1),(2),二项分布,在,n,次独立重复试验中，事件,A,发生的次数,是一个随机变量，,0,1,P,1,p,p,3,离散型随机变量的期望与方差,若离散型随机变量,的分布列为,则称,E,(,),x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,为,的数学期望，简称期望,D,(,),x,1,E,(,),2,p,1,x,2,E,(,),2,p,2,x,n,E,(,),2,p,n,叫做随机变量,的方差,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,P,n,高考热点讲练,热点,一,古典概型,例,1,一个袋中装有大小相同的,10,个球，其中红球,8,个，黑球,2,个，现从袋中有放回地取球，每次随机取,1,个,(1),求连续取两次都是红球的概率；,(2),如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过,3,次的概率,变式训练,1,有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字,1,2,3,5.,同时投掷这两枚玩具一次，记,m,为两个朝下的面上的数字之和,(1),求事件,“,m,不小于,6”,的概率；,(2)“,m,为奇数,”,的概率与,“,m,为偶数,”,的概率是否相等？并给出说明,解：因为玩具的质地是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有：,(1,1),，,(1,2),，,(1,3),，,(1,5),，,(2,1),，,(2,2),，,(2,3),，,(2,5),，,(3,1),，,(3,2),，,(3,3),，,(3,5),，,(5,1),，,(5,2),，,(5,3),，,(5,5),，共,16,种,(1),事件,“,m,不小于,6”,包含,(1,5),，,(2,5),，,(3,5),，,(3,3),，,(5,1),，,(5,2),，,(5,3),，,(5,5),，共,8,个基本事件，,热点二,相互独立事件、独立重复试验的概率,例,2,【,归纳拓展,】,(1),求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解,(2),一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解，对于,“,至少,”,，,“,至多,”,等问题往往用这种方法求解,变式训练,2,甲袋中装有若干质地、大小相同的黑球、白球，乙袋中装有若干个质地、大小相同的黑球、红球某人有放回地从两袋中每次取一球，甲袋中每取到一黑球得,2,分，乙袋中每取到一黑球得,1,分，取得其他球得零分，规定他最多取,3,次，如果前两次得分之和超过,2,分即停止取球，否则取第三次取球方式：先在甲袋中取一球，,以后均在乙袋中取球，此人在甲袋中取到一个黑球的概率为,q,，在乙袋中取到一个黑球的概率为,0.8,，用,表示他取球结束后的总分，已知,P,(,1),0.24.,(1),求,q,的值；,(2),试比较此人选择每次都在乙袋中取球得分超过,1,分与选择上述方式取球得分超过,1,分的概率的大小,解：,(1),依题意，得,(1,q,)0.80.2,(1,q,)0.20.8,0.24,，解之，得,q,0.25.,(2),设此人按题中方式取球结束后得,n,分的概率为,P,n,.,P,2,0.25(1,0.8)(1,0.8),(1,0.25)0.80.8,0.49,，,P,3,0.250.8,0.250.20.8,0.24.,若用,A,表示事件,“,该人选择先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球得分超过,1,分,”,，用,B,表示事件,“,该人选择都在乙袋中取球，得分超过,1,分,”,，则,P,(,A,),P,2,P,3,0.49,0.24,0.73,，,P,(,B,),0.80.80.23,0.80.80.8,0.896.,故,P,(,B,),P,(,A,),，即该人选择每次在乙袋中取球得分超过,1,分的概率大于该人选择先在甲袋中取一球，以后均在乙袋中取球得分超过,1,分的概率,热点三,离散型随机变量及分布列,例,3,A,配方的频数分布表,B,配方的频数分布表,从用,B,配方生产的产品中任取一件，其利润记为,X,(,单位：元,),，求,X,的分布列及数学期望,(,以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率,),X,2,2,4,P,0.04,0.54,0.42,X,的数学期望,E,(,X,),2,0.04,2,0.54,4,0.42,2.68.,【,归纳拓展,】,(1),求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率,(2),求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布,(,或两点分布,),，则可直接使用公式求解,考题解答技法,例,(,本题满分,12,分,)(2011,年高考福建卷,),某产品按行业生产标准分成,8,个等级，等级系数,X,依次为,1,2,，,，,8,，其中,X,5,为标准,A,，,X,3,为标准,B.,已知甲厂执行标准,A,生产该产品，产品的零售价为,6,元,/,件；乙厂执行标准,B,生产该产品，产品的零售价为,4,元,/,件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准,(1),已知甲厂产品的等级系数,X,1,的概率分布列如下所示：,且,X,1,的数学期望,E,(,X,1,),6,，求,a,，,b,的值；,X,1,5,6,7,8,P,0.4,a,b,0.1,(2),为分析乙厂产品的等级系数,X,2,，从该厂生产的产品中随机抽取,30,件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：,3,5,3,3,8,5,5,6,3,4,6,3,4,7,5,3,4,8,5,3,8,3,4,3,4,4,7,5,6,7,用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数,X,2,的数学期望；,(3),在,(1),、,(2),的条件下，若以,“,性价比,”,为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由,(2),由已知得，样本的频率分布表如下：,5,分,用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数,X,2,的概率分布列如下：,6,分,X,2,3,4,5,6,7,8,f,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1,X,2,3,4,5,6,7,8,P,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1,0.1,【,得分技巧,】,第,(1),问中利用已知条件列出关于,a,，,b,的等式关系，第,(2),问中正确写出分布列，再求出,E,(,X,2,),的值，第,(3),问利用题中公式求其性价比,【,失分溯源,】,在解答本题时，常出现以下失分的情况：,(1),未考虑分布列的性质，从而不能列出方程组，也就无法求得,a,，,b,的值；,(2),在列频率分布表时，由于不仔细，个别数字出错，导致无法得分,变式训练,某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用,表示，据统计，随机变量,的概率分布列如下：,(1),求,a,的值和,的数学期望；,(2),假设第一年和第二年该地区遭到暴雨袭击的次数互不影响，求这两年内该地区共遭到暴雨袭击,2,次的概率,0,1,2,3,P,0.1,0.3,2,a,a,解：,(1),由概率分布列的性质，知,0.1,0.3,2,a,a,1,，解得,a,0.2,，,的概率分布列为,E,(,),00.1,10.3,20.4,30.2,1.7.,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.4,0.2,本部分内容讲解结束,按,ESC,键退出全屏播放,
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