半导体中的热平衡载流子

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,半导体中热,平,平衡载流子,的,的统计分布,引言：,热平衡和热,平,平衡载流子,：,：在一定温,度,度下，如果,没,没有其它外,界,界作用半导,体,体中的导电,电,电子和空穴,是,是依靠电子,的,的热激发作,用,用而产生的,，,，电子从不,断,断热震动的,晶,晶格中获得,一,一定的能量,，,，就可能从,低,低能量的量,子,子态跃迁到,高,高能量的量,子,子态，例如,，,，电子从价,带,带跃迁到导,带,带（这就是,本,本征激发）,，,，形成导电,电,电子和价带,空,空穴。,电子和空穴,也,也可以通过,杂,杂质电离方,式,式产生，当,电,电子从施主,能,能级跃迁到,导,导带时产生,导,导带电子；,当,当电子从价,带,带激发到受,主,主能级时产,生,生价带空穴,等,等。与此同,时,时，还存在,着,着相反的过,程,程，即电子,也,也可以从高,能,能量的量子,态,态跃迁到低,能,能量的量子,态,态，并向晶,格,格放出一定,能,能量，从而,使,使导带中的,电,电子和价带,中,中的空穴不,断,断减少，这,一,一过程称为,载流子的复,合,合,。,在一定温度,下,下，这两个,相,相反的过程,之,之间将建立,起,起动态的平,衡,衡，称为,热平衡状态,。这时，半,导,导体中的导,电,电电子浓度,和,和空穴浓度,都,都保持一个,稳,稳定的数值,，,，这种处于,热,热平衡状态,下,下的导电电,子,子和空穴称,为,为,热平衡载流,子,子,。当温度改,变,变时，破坏,了,了原来的平,衡,衡状态，又,重,重新建立起,新,新的平衡状,态,态，热平衡,载,载流子的浓,度,度也将发生,变,变化，达到,另,另一稳定数,值,值。,问题：（1）寻找,半,半导体中载,流,流子浓度随,温,温度变化规,律,律,（2）计算,热,热平衡下载,流,流子的浓度,热平衡是一,种,种动态平衡,，,，载流子在,各,各个能级之,间,间跃迁，但,它,它们在每个,能,能级上出现,的,的几率是不,同,同的。,3.1,能,能量状态密,度,度、费米能,级,级和载流子,分,分布,1、k空间的状,态,态密度,假设在能带,中,中能量E与E+dE,之,之间的能量,间,间隔内有量,子,子态dZ,个,个，则定义,状,状态密度:,g(E)=,可以通过下,述,述步骤计算,状,状态密度：,首先算出单,位,位k空间中,的,的量子态数,，,，即k空间,中,中的状态密,度,度；,然后算出k,空,空间中与能,量,量E到EdE间所对,应,应的k空间,体,体积，并和k空间中的,状,状态密度相,乘,乘，从而求,得,得在能量E,到,到EdE,间,间的量子态,数,数dE；最,后,后，根据前,式,式，求得状,态,态密度g（E）,k空间状态,分,分布图,允许的能量,状,状态（即能,级,级）,用波,矢,矢k,标,标志,，,，,每个,允,允许,的,的能,量,量,状态,在,在,k,空间,中,中与,由,由整,数,数组,（,nx,，,ny,，,nz,）决,定,定的,一,一个,代,代表,点（,kx,，,ky,，,kZ,）相,对,对应,(,、,、,、,0,，,1,，,2,，),=V,为,为,为,为晶,体,体体,积,积，L为,晶,晶体,的,的线,度,度,在,k,空间,中,中，,体,体积,为,为,1,V,立方,体,体中,由,由一,个,个代,表,表点,，,，即,k,空间,中,中电,子,子的,允,允许,能,能量,密,密度,是,是,V,，每,一,一个,点,点实,际,际代,表,表自,旋,旋方,向,向相,反,反的,两,两个,量,量子,状,状态,，,，,电子,的,的允,许,许量,子,子态,密,密度,是,是,2V,，每,一,一个,量,量子,状,状态,只,只能,容,容纳,一,一个,电,电子,。,。,1,3.2、,费,费米(Fermi)能,级,级和,载,载流,子,子分,布,布,1、费米,分,分布,函,函数,：它,是,是描,写,写热,平,平衡,状,状态,下,下电,子,子在,允,允许,的,的量,子,子态,上,上如,何,何分,布,布的,一,一个,统,统计,分,分布,函,函数,。,它表,示,示能,量,量为E的,量,量子,态,态被,一,一个,电,电子,占,占据,的,的几,率,率,半导,体,体中,大,大量,电,电子,可,可以,看,看成,一,一个,热,热力,学,学系,统,统，,费,费米,能,能级,是,是系,统,统的,化,化学,势,势：,：系,统,统化,学,学势,，,，F,：,：系,统,统自,由,由能,，,，N,：,：电,子,子总,数,数,上式,表,表示,：,：热,平,平衡,系,系统,中,中，,增,增加,一,一个,电,电子,引,引起,系,系统,自,自由,能,能的,变,变化,，,，等,于,于系,统,统的,化,化学,势,势，,也,也就,等,等于,系,系统,费,费米,能,能级,。,。,费米,能,能级,的,的物,理,理意,义,义：,当温,度,度高,于,于绝,对,对零,度,度时,，,，如,果,果量,子,子态,的,的能,量,量比,费,费米,能,能级,低,低，,则,则该,量,量子,态,态被,电,电子,占,占据,的,的概,率,率大,于,于百,分,分之,五,五十,；,；,如果,量,量子,态,态的,能,能量,比,比费,米,米能,级,级高,，,，则,该,该量,子,子态,被,被电,子,子占,据,据的,概,概率,小,小于,百,百分,之,之五,十,十。,当绝,对,对温,度,度为,零,零时,，,，能,量,量比,低,低的,量,量子,态,态被,电,电子,占,占据,的,的概,率,率为100,，,，能,量,量比,高,高,的,的量,子,子态,被,被电,子,子占,据,据的,概,概率,为,为零,。,。,波尔,兹,兹曼,分,分布,函,函数,在半,导,导体,中,中，,最,最常,遇,遇到,的,的情,况,况是,费,费米,能,能级,位,位于,禁,禁带,内,内，,而,而且,与,与导,带,带底,或,或价,带,带顶,的,的距,离,离远,大,大于,，,，所,以,以，,对,对导,带,带中,的,的所,有,有量,子,子态,来,来说,，,，被,电,电子,占,占据,的,的几,率,率，,一,一般,都,都满,足,足,，,，,故,故半,导,导体,电,电子,中,中的,电,电子,分,分布,可,可以,用,用电,子,子的,波,波耳,兹,兹曼,分,分布,函,函数,描,描写,。,。由,于,于随,着,着能,量,量E,的,的增,大,大，f,（,（E,）,）迅,速,速减,小,小，,所,所以,导,导带,中,中绝,大,大多,数,数电,子,子分,布,布在,导,导带,底,底附,近,近。,