电场和电场强度

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,电场,库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系,问题：相互作用是如何传递的？,电荷,直接、瞬时,电荷,超距作用,电荷,电荷,传递需要时间,近距作用,两者争论由来已久,近代物理证明,电场传递相互作用,1.2电场和电场强度,（electric field and electric field intensity）,10/21/2024,1,电场：带电体周围存在的一种特殊物质。,静电场：相对于观察者静止的电荷周围存在的电场，是电磁场的一种特殊形式。,电场的基本性质：,1)对放在电场内的任何电荷都有作用力；,2)电场力对移动电荷作功。,电荷,q,A,电荷,q,B,电场,10/21/2024,2,电场强度矢量,电荷q所受的力的大小为,引入试探电荷,q,0,：,几何线度充分小,点电荷,电量充分小,小到什么程度？,10/21/2024,3,电场强度定义,从F中扣除,q,0,可得,电场强度,q,0,静止,的检验（点）电荷,检验电荷受的电场力,10/21/2024,4,2.,注意,是矢量场，位置的函数,1),2）量纲：在国际单位制中的,单位：N/C 或 U/m,单位 牛顿,/,库仑,NC,-1,I,-1,LMT,-1,10/21/2024,5,则点电荷系的总场强：,为点电荷系中的第,i,个电荷,单独存在时,若,在场点的电场强度，,场强叠加原理,（Superposition principle of,electric field intensity）,场强叠加原理,q,1,q,i,q,2,E,E,i,P,r,i,点电荷系,10/21/2024,6,注意,上式是矢量积分，具体计算时，要化成标量积分,dq,是什么？积分限如何确定？几重积分？,由带电体的电荷分布决定,10/21/2024,7,三、电场强度的计算,1.点电荷Q的,电场强度场强,（intensity of point charge）,电荷,q,在电场中受力:,电场强度定义：,“源”点电荷,场点,Q,P,r,E,（相对观测者静止）,10/21/2024,8,由库仑定律和电场强度定义给出:,点电荷电场强度分布的特点：,10/21/2024,9,q,1,q,i,q,2,E,E,i,P,r,i,点电荷,q,i,的场强：,由叠加原理，,点电荷系的,总场强：,2.点电荷系的场强,点电荷系,叠加法求场强,10/21/2024,10,点电荷系q,i,(i=1,2n),所产生的电场的电场强度,10/21/2024,11,原则：,“,化整为零，结零为整,”,在带电体上取微元电荷 d,q,，,写出点电荷dq的场强，,根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）。,3.连续带电体的场强,10/21/2024,12,面电荷,d,q=,d,s,，,：,面电荷密度,线电荷,d,q=,d,l,，,：线电荷密度,d,q,r,P,d,E,q,体电荷,d,q=,d,v,，,：,体电荷密度,10/21/2024,13,电场线图,10/21/2024,14,4.,点电荷q,0,在外电场E中受电场力,10/21/2024,15,例8-1 把一个电荷(q=-62,10,-9,C)放在电场中某点处,该电荷受到的电场力为F=3.2 10,-6,i+1.3 10,-6,j N.求该电荷所在处的电场强度.,y,x,O,E,F,q,a,a,10/21/2024,16,E的大小为,解:由电场强度的定义式,可得电荷所在处的电场强度为,10/21/2024,17,E的方向则可以按如下方法求得.F与x轴的夹角为,E与x轴的夹角,为,E的方向与F的方向相反,如图所示.,y,x,O,E,F,q,a,a,10/21/2024,18,解 q,1,在P点所激发的场强为,例8,-,4 在直角坐标系的原点（0，0）及离原点1.0m的x轴上（0，1）处分别放置电荷量为q,1,=1.010,-9,C和q,2,=-2.010,-9,C的点电荷，求x轴上离原点为2.0m处P点场强（如图）。,q,1,P,q,2,F,31,2.24m,2m,1m,i,j,x,E,E,2,E,1,120,0,10/21/2024,19,q,2,在P点所激发的场强的大小为,E,2,的矢量式为,根据场强叠加原理，P点的总场强为,10/21/2024,20,E和x轴的夹角为的大小为,10/21/2024,21,例8.6,求均匀带电（电荷线密度为,）直线外任一点的场强,（1）,其,分量式为,（2）,解：,建立坐标系。,1）,选微元,2）对称性分析,10/21/2024,22,3）积分,同理,10/21/2024,23,讨论：,2）,3）,1),在导线的中垂线上,10/21/2024,24,即为与无限长均匀带电棒相距,r,处的场强,具有轴对称性，相同的,r,处，,E,相同,思考：,若上题中求的不是中垂面上的场强,E,x,=0?,微元法步骤:,1.,建立坐标系,选,取微元,2.对称性分析，简化计算,3.求和积分，确定上下线,4.讨论,10/21/2024,25,例8 如图所示,正电荷q均匀的分布在半径为R的圆环上.计算在环的轴线上任意一点P处的电场强度.,dl,y,z,x,x,r,R,O,e,r,q,P,dE,dE,x,dE,解:,1）,取微元,建立坐标系，,电荷线密度q/2R，电荷元,d,q=,dl.,dq在,点P处的电场强度为,10/21/2024,26,2.对称性分析,y方向投影，抵消，,E+=0,x,方向，同向,dE,沿,x,轴的分量,10/21/2024,27,3.求积分,10/21/2024,28,表明，均匀带电圆环轴线上任意点的电场强度，是该点距环心O的距离x的函数，即E=E(x)，,4.讨论,。,(1)若xR,则（x,2,+R,2,),3/2,x,3,，,在远离圆环的地方，可以把带电圆环看成点电荷。这正与我们前面对点电荷的论述一致。,10/21/2024,29,(3)由dE/dx=0可求得电场强度极大值的位置，故有,(2)若 x 0，E 0，这表明环心处的电场强度为零。,得,表明，圆环轴线上具有最大的电场强度的位置，位于点O两侧的,10/21/2024,30,下图是带电圆环轴线上Ex的分布曲线。,E,O,x,10/21/2024,31,例8.8,求半径为R，面电荷密度为,的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。,解：方法一：1）取环形微元电荷,2）对称性分析：电场只沿,x,轴方向,3）.求积分,10/21/2024,32,讨论:,1),成为无限大带电平板,成为点电荷的电场,2）,10/21/2024,33,方法二：(1)先取小扇形微电荷ds=rdrd,，,求在中轴线p处产生的场强dE,(2),由对称性可知电场只沿,x,轴方向,p,x,R,r，d,10/21/2024,34,(3)对整个带电面积分，可得p点的总电场强度沿x方向,大小为：,10/21/2024,35,思考：,求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？,正方形带电线框中垂线上一点的场强？,长方形带电板中垂线上一点的场强？,10/21/2024,36,解：1.电偶极子轴线延,长线上任一点,P,的场强,2.电偶极子轴线的中垂线上任一点的场强,例8.5,求电偶极子产生的电场强度。,10/21/2024,37,3.空间任一点P的场强,10/21/2024,38,10/21/2024,39,当,P,点在连线上正电荷右侧，则,当,P,点在连线的中垂线上，则,10/21/2024,40,