通信原理(樊昌信第六版)第6章

,通信原理,(,第,6,版,),单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,通信原理,1,通信原理,第,6,章 数字基带传输系统,2,第,6,章 数字基带传输系统,概述,数字基带信号 未经调制的数字信号，它所占据的频谱是从零频或很低频率开始的。,数字基带传输系统 不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，常用于传输距离不太远的情况下。,数字带通传输系统 包括调制和解调过程的传输系统,研究数字基带传输系统的原因：,近程数据通信系统中广泛采用,基带传输方式也有迅速发展的趋势,基带传输中包含带通传输的许多基本问题,任何一个采用线性调制的带通传输系统，可以等效为一个基带传输系统来研究。,3,第,6,章 数字基带传输系统,6.1,数字基带信号及其频谱特性,6.1.1,数字基带信号,几种基本的基带信号波形,4,第,6,章 数字基带传输系统,单极性波形,：该波形的特点是电脉冲之间无间隔，极性单一，易于用,TTL,、,CMOS,电路产生；缺点是有直流分量，要求传输线路具有直流传输能力，因而不适应有交流耦合的远距离传输，只适用于计算机内部或极近距离的传输。,双极性波形,：当“,1”,和“,0”,等概率出现时无直流分量，有利于在信道中传输，并且在接收端恢复信号的判决电平为零值，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。,5,第,6,章 数字基带传输系统,单极性归零,(RZ),波形,：信号电压在一个码元终止时刻前总要回到零电平。通常，归零波形使用半占空码，即占空比为,50%,。从单极性,RZ,波形可以直接提取定时信息。,与归零波形相对应，上面的单极性波形和双极性波形属于非归零,(NRZ),波形，其占空比等于,100,。,双极性归零波形,：兼有双极性和归零波形的特点。使得接收端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步。,6,第,6,章 数字基带传输系统,差分波形,：用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码 ，图中，以电平跳变表示“,1”,，以电平不变表示“,0”,。它也称,相对码波形,。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响。,多电平波形,：可以提高频带利用率。图中给出了一个四电平波形,2B1Q,。,7,第,6,章 数字基带传输系统,数字基带信号的表示式：表示信息码元的单个脉冲的波形并非一定是矩形的。,若表示各码元的波形相同而电平取值不同，则数字基带信号可表示为：,式中，,a,n, 第,n,个码元所对应的电平值,T,s, 码元持续时间,g,(,t,),某种脉冲波形,一般情况下，数字基带信号可表示为一随机脉冲序列：,式中，,s,n,(t,),可以有,N,种不同的脉冲波形。,8,第,6,章 数字基带传输系统,6.1.2,基带信号的频谱特性,本小节讨论的问题,由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。,这里将从随机过程功率谱的原始定义出发，求出数字随机序列的功率谱公式。,随机脉冲序列的表示式,设一个二进制的随机脉冲序列如下图所示：,9,第,6,章 数字基带传输系统,图中,T,s, 码元宽度,g,1,(,t,),和,g,2,(,t), 分别表示消息码“,0”,和“,1”,，为任意波形。,设序列中任一码元时间,T,s,内,g,1,(,t,),和,g,2,(,t),出现的概率分别为,P,和,(1-P),，且认为它们的出现是统计独立的，则该序列可表示为,式中,10,第,6,章 数字基带传输系统,为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简化，我们可以把,s,(,t,),分解成稳态波,v,(,t,),和交变波,u,(,t,),。所谓稳态波，即随机序列,s,(,t,),的统计平均分量，它取决于每个码元内出现,g,1,(,t,),和,g,2,(,t),的概率加权平均，因此可表示成,由于,v,(,t,),在每个码元内的统计平均波形相同，故,v,(,t,),是以,T,s,为周期的周期信号。,11,第,6,章 数字基带传输系统,交变波,u,(,t,),是,s,(,t,),与,v,(,t,),之差，即,于是,式中，,或写成,其中,显然，,u,(,t,),是一个随机脉冲序列 。,12,第,6,章 数字基带传输系统,v,(,t,),的功率谱密度,P,v,(,f,),由于,v,(,t,),是以为,T,s,周期的周期信号，故,可以展成傅里叶级数,式中,由于在（,-T,s,/2,，,T,s,/2,）范围内，,所以,13,第,6,章 数字基带传输系统,又由于,只存在于（,-,T,s,/2,，,T,s,/2,）范围内，所以上式的积分限可以改为从,-,到 ,，因此,其中,于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系式得到的功率谱密度为,14,第,6,章 数字基带传输系统,u,(,t,),的功率谱密度,P,u,(,f,),由于是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度可采用截短函数和统计平均的方法来求。,式中,U,T,(,f,),u,(,t,),的截短函数,u,T,(,t,),所对应的频谱函数；,E, 统计平均,T,截取时间,，设它等于（,2,N,+1,）个码元的长度，即,T,= (2,N,+1),式中，,N,是一个足够大的整数。此时，上式可以写成,15,第,6,章 数字基带传输系统,现在先求出,u,T,(,t,),的频谱函数。,故,其中,16,第,6,章 数字基带传输系统,于是,其统计平均为,因为当,m,=,n,时,所以,17,第,6,章 数字基带传输系统,当,m,n,时,所以,由以上计算可知，式,的统计平均值仅在,m,=,n,时存在，故有,18,第,6,章 数字基带传输系统,将其代入,即可求得,u,(,t,),的功率谱密度,上式表明，交变波的功率谱,P,u,(,f,),是连续谱，它与,g,1,(,t,),和,g,2,(,t,),的频谱以及概率,P,有关。通常，根据连续谱可以确定随机序列的带宽。,19,第,6,章 数字基带传输系统,s,(,t,),的功率谱密度,P,s,(,f,),由于,s,(,t,) =,u,(,t,) +,v,(,t,),，所以将下两式相加：,即可得到随机序列,s,(,t,),的功率谱密度，即,上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有,20,第,6,章 数字基带传输系统,式中,f,s,= 1/,T,s,码元速率；,T,s,-,码元宽度（持续时间）,G,1,(,f,),和,G,2,(,f,),分别是,g,1,(,t,),和,g,2,(,t,),的傅里叶变换,21,第,6,章 数字基带传输系统,由上式可见：,二进制随机脉冲序列的功率谱,P,s,(,f,),可能包含连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。,连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的,g,1,(,t,),和,g,2,(,t,),波形不能完全相同，故有,G,1,(,f,) ,G,2,(,f,),。谱的形状取决于,g,1,(,t,),和,g,2,(,t,),的频谱以及出现的概率,P,。,离散谱是否存在，取决于,g,1,(,t,),和,g,2,(,t,),的波形及其出现的概率,P,。一般情况下，它也总是存在的，但对于双极性信号,g,1,(,t,) = -,g,2,(,t,) =,g,(,t,),，且概率,P,=1/2,（等概）时，则没有离散分量,(,f,-,mf,s,),。根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和定时分量。,22,第,6,章 数字基带传输系统,【,例,6-1】,求单极性,NRZ,和,RZ,矩形脉冲序列的功率谱。,【,解,】,对于单极性波形：若设,g,1,(,t,) = 0,，,g,2,(,t,) =,g,(,t,),，将其代入下式,可得到由其构成的随机脉冲序列的双边功率谱密度为,当,P,=1/2,时，上式简化为,23,第,6,章 数字基带传输系统,讨论：,若表示“,1”,码的波形,g,2,(,t,) =,g,(,t,),为不归零,（,NRZ,）矩形脉冲，即,其频谱函数为,当,f,=,mf,s,时：若,m,= 0,，,G,(0) =,T,s,Sa,(0),0,，故频谱,P,s,(,f,),中有直流分量。,若,m,为不等于零的整数，,频谱,P,s,(,f,),中离散谱为零，因而无定时分量,24,第,6,章 数字基带传输系统,这时，下式,变成,25,第,6,章 数字基带传输系统,若表示“,1”,码的波形,g,2,(,t,) =,g,(,t,),为半占空归零矩形脉冲，即 脉冲宽度,=,T,s,/2,时，其频谱函数为,当,f,=,mf,s,时：若,m,= 0,，,G,(0) =,T,s,Sa,(0)/2,0,，故功率谱,P,s,(,f,),中有直流分量。,若,m,为奇数，,此时有离散谱，因而有定时分量（,m=1,时）,若,m,为偶数，,此时无离散谱，功率谱,P,s,(,f,),变成,26,第,6,章 数字基带传输系统,单极性信号的功率谱密度分别如下图中的实线和虚线所示,27,第,6,章 数字基带传输系统,【,例,6-2】,求双极性,NRZ,和,RZ,矩形脉冲序列的功率谱。,【,解,】,对于双极性波形：若设,g,1,(,t,) = -,g,2,(,t,) =,g,(,t,),，,则由 式,可得,当,P,= 1/2,时，上式变为,28,第,6,章 数字基带传输系统,讨论：,若,g,(,t,),是高度为,1,的,NRZ,矩形脉冲，那么上式可写成,若,g,(,t,),是高度为,1,的半占空,RZ,矩形脉冲，则有,29,第,6,章 数字基带传输系统,双极性信号的功率谱密度曲线如下图中的实线和虚线所示,30,第,6,章 数字基带传输系统,从以上两例可以看出：,二进制基带信号的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数,G,1,(,f,),和,G,2,(,f,),。时间波形的占空比越小，占用频带越宽。若以谱的第,1,个零点计算，,NRZ(,=,T,s,),基带信号的带宽为,B,S,= 1/, =,f,s,；,RZ(,=,T,s,/ 2),基带信号的带宽为,B,S,= 1/, =,2,f,s,。其中,f,s,= 1/,T,s,，是位定时信号的频率，它在数值上与码元速率,R,B,相等。,单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比。单极性,NRZ,信号中没有定时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换；单极性,RZ,信号中含有定时分量，可以直接提取它。“,0”,、“,1”,等概的双极性信号没有离散谱，也就是说没有直流分量和定时分量。,31,第,6,章 数字基带传输系统,6.2,基带传输的常用码型,对传输用的基带信号的主要要求,:,对代码的要求：原始消息代码必须编成适合于传输用的码型；,对所选码型的电波形要求：电波形应适合于基带系统的传输。,前者属于传输码型的选择，后者是基带脉冲的选择。这是两个既独立又有联系的问题。本节先讨论码型的选择问题。,32,第,6,章 数字基带传输系统,6.2.1,传输码的码型选择原则,不含直流，且低频分量尽量少；,应含有丰富的定时信息，以便于从接收码流中提取定时信号；,功率谱主瓣宽度窄，以节省传输频带；,不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化；,具有内在的检错能力，即码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测。,编译码简单，以降低通信延时和成本。,满足或部分满足以上特性的传输码型种类很多，下面将介绍目前常用的几种。,33,第,6,章 数字基带传输系统,6.2.2,几种常用的传输码型,AMI,码：传号交替反转码,编码规则：将消息码的“,1”(,传号,),交替地变换为“,+1”,和“,-1”,，而“,0”(,空号,),保持不变。,例：,消息码：,0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 ,AMI,码：,0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 1 +1 0 0 1 +1,AMI,码对应的波形是具有正、负、零三种电平的脉冲序列。,34,第,6,章 数字基带传输系统,AMI,码的优点：没有直流成分，且高、低频分量少，编译码电路简单，且可利用传号极性交替这一规律观察误码情况；如果它是,AMI-RZ,波形，接收后只要全波整流，就可变为单极性,RZ,波形，从中可以提取位定时分量,AMI,码的缺点：当原信码出现长连“,0”,串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。解决连“,0”,码问题的有效方法之一是采用,HDB,码。,35,第,6,章 数字基带传输系统,HDB,3,码：,3,阶高密度双极性码,它是,AMI,码的一种改进型，改进目的是为了保持,AMI,码的优点而克服其缺点，使连“,0”,个数不超过,3,个。,编码规则：,（,1,）检查消息码中“,0”,的个数。当连“,0”,数目小于等于,3,时，,HDB,3,码与,AMI,码一样，,+1,与,-1,交替；,（,2,）连“,0”,数目超过,3,时，将每,4,个连“,0”,化作一小节，定义为,B00V,，称为破坏节，其中,V,称为破坏脉冲，而,B,称为调节脉冲；,（,3,）,V,与前一个相邻的非“,0”,脉冲的极性相同,(,这破坏了极性交替的规则，所以,V,称为破坏脉冲,),，并且要求相邻的,V,码之间极性必须交替。,V,的取值为,+1,或,-1,；,36,第,6,章 数字基带传输系统,（,4,）,B,的取值可选,0,、,+1,或,-1,，以使,V,同时满足（,3,）中的两个要求；,（,5,）,V,码后面的传号码极性也要交替。,例：,消息码：,1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 l 1,AMI,码：,-1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1,HDB,码：,-1,0 0 0 V,+1,0 0 0 +V,-1 +1,-B 0 0 V,+B 0 0 +V,-l +1,其中的,V,脉冲和,B,脉冲与,1,脉冲波形相同，用,V,或,B,符号表示的目的是为了示意该非“,0”,码是由原信码的“,0”,变换而来的。,37,第,6,章 数字基带传输系统,HDB,3,码的译码：,HDB,3,码的编码虽然比较复杂，但译码却比较简单。从上述编码规则看出，每一个破坏脉冲,V,总是与前一非“,0”,脉冲同极性,(,包括,B,在内,),。这就是说，从收到的符号序列中可以容易地找到破坏点,V,，于是也断定,V,符号及其前面的,3,个符号必是连“,0”,符号，从而恢复,4,个连“,0”,码，再将所有,-1,变成,+1,后便得到原消息代码。,38,第,6,章 数字基带传输系统,双相码：又称曼彻斯特（,Manchester,）码,用一个周期的正负对称方波表示“,0”,，而用其反相波形表示“,1”,。,“,0”,码用“,01”,两位码表示，“,1”,码用“,10 ”,两位码表示,例：,消息码：,1 1 0 0 1 0 1,双相码：,10,10,01,01,10 01 10,优缺点：,双相码波形是一种双极性,NRZ,波形，只有极性相反的两个电平。它在每个码元间隔的中心点都存在电平跳变，所以含有丰富的位定时信息，且没有直流分量，编码过程也简单。缺点是占用带宽加倍，使频带利用率降低。,39,第,6,章 数字基带传输系统,差分双相码,为了解决双相码因极性反转而引起的译码错误，可以采用差分码的概念。双相码是利用每个码元持续时间中间的电平跳变进行同步和信码表示（由负到正的跳变表示二进制“,0”,，由正到负的跳变表示二进制“,1”,）。而在差分双相码编码中，每个码元中间的电平跳变用于同步，而每个码元的开始处是否存在额外的跳变用来确定信码。有跳变则表示二进制“,1”,，无跳变则表示二进制“,0”,。,40,第,6,章 数字基带传输系统,密勒码：又称延迟调制码,编码规则：,“,1”,码用码元中心点出现跃变来表示，即用“,10”,或“,01”,表示。,“,0”,码有两种情况：,单个“,0”,时，在码元持续时间内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变，,连“,0”,时，在两个“,0”,码的边界处出现电平跃变，即,00”,与“,11”,交替。,41,第,6,章 数字基带传输系统,例：图,(a),是双相码的波形；,图,(b,）为密勒码的波形；若两个“,1”,码中间有一个“,0”,码时，密勒码流中出现最大宽度为,2,T,s,的波形，即两个码元周期。这一性质可用来进行宏观检错。,用双相码的下降沿去触发双稳电路，即可输出密勒码。,42,第,6,章 数字基带传输系统,CMI,码：,CMI,码是传号反转码的简称。,编码规则：“,1”,码交替用“,1 1”,和“,0 0”,两位码表示；“,0”,码固定地用“,01”,表示。,波形图举例：如下图,(c),CMI,码易于实现，含有丰富的定时信息。此外，由于,10,为禁用码组，不会出现,3,个以上的连码，这个规律可用来宏观检错。,43,第,6,章 数字基带传输系统,块编码：块编码的形式：有,nBmB,码，,nBmT,码等。,nBmB,码：,把原信息码流的,n,位二进制码分为一组，并置换成,m,位二进制码的新码组，其中,m,n,。由于，新码组可能有,2,m,种组合，故多出,(2,m,-2,n,),种组合。在,2,m,种组合中，以某种方式选择有利码组作为可用码组，其余作为禁用码组，以获得好的编码性能。,例如，在,4B5B,编码中，用,5,位的编码代替,4,位的编码，对于,4,位分组，只有,2,4,= 16,种不同的组合，对于,5,位分组，则有,2,5,= 32,种不同的组合。,为了实现同步，我们可以按照不超过一个前导“,0”,和两个后缀“,0”,的方式选用码组，其余为禁用码组。这样，如果接收端出现了禁用码组，则表明传输过程中出现误码，从而提高了系统的检错能力。,双相码、密勒码和,CMI,码都可看作,lB2B,码。,优缺点：提供了良好的同步和检错功能，但带宽增大,44,第,6,章 数字基带传输系统,nBmT,码,：将,n,个二进制码变换成,m,个三进制码的新码组，且,m ,V,d,时，判,a,k,为“,1”,当,r,(,kT,s,+,t,0,) ,V,d,时，判,a,k,为“,0”,。,显然，只有当码间串扰值和噪声足够小时，才能基本保证上述判决的正确,53,第,6,章 数字基带传输系统,6.4,无码间串扰的基带传输特性,本节先讨论在不考虑噪声情况下，如何消除码间串扰；下一节再讨论无码间串扰情况下，如何减小信道噪声的影响。,6.4.1,消除码间串扰的基本思想,由上式可知，若想消除码间串扰，应使,由于,a,n,是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为,0,是不行的，这就需要对,h,(,t,),的波形提出要求。,54,第,6,章 数字基带传输系统,在上式中，若让,h,(,k,-,n,),T,s,+,t,0,在,T,s,+,t,0,、,2,T,s,+,t,0,等后面码元抽样判决时刻上正好为,0,，就能消除码间串扰，如下图所示：,这就是消除码间串扰的基本思想。,55,第,6,章 数字基带传输系统,6.4.2,无码间串扰的条件,时域条件,如上所述，只要基带传输系统的冲激响应波形,h,(,t,),仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为,0,，则可消除码间串扰。也就是说，若对,h,(,t,),在时刻,t,=,kT,s,（这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟,t,0,= 0,）抽样，则应有下式成立,上式称为,无码间串扰的时域条件,。,也就是说，若,h,(,t,),的抽样值除了在,t,= 0,时不为零外，在其他所有抽样点上均为零，就不存在码间串扰。,56,第,6,章 数字基带传输系统,频域条件,根据,h,(,t,),和,H,(,),之间存在的傅里叶变换关系：,在,t,=,kT,s,时，有,把上式的积分区间用分段积分求和代替，每段长为,2,/,T,s,，则上式可写成,57,第,6,章 数字基带传输系统,将上式作变量代换：令,则有,d, = d,=, +2,i,/,T,s,。,且当,= (2,i,1)/,T,s,时，,= /,T,s,，于是,当上式右边一致收敛时，求和与积分的次序可以互换，于是有,58,第,6,章 数字基带传输系统,这里，我们已把,重新换为,。,由傅里叶级数可知，若,F,(,),是周期为,2,/,T,s,的频率函数，则可用指数型傅里叶级数表示,将上式与上面的,h,(,kT,s,),式对照，我们发现，,h,(,kT,s,),就是,的指数型傅里叶级数的系数，即有,59,第,6,章 数字基带传输系统,在无码间串扰时域条件的要求下，我们得到无码间串扰时的基带传输特性应满足,或写成,上条件称为,奈奎斯特,(,Nyquist,),第一准则,。,基带系统的总特性,H,(,),凡是能符合此要求的，均能消除码间串扰。,60,第,6,章 数字基带传输系统,频域条件的物理意义,将,H,(,),在,轴上以,2,/,T,s,为间隔切开，然后分段沿,轴平移到,(-,/T,s, /T,s,),区间内，将它们进行叠加，其结果应当为一常数（不必一定是,T,s,）。,这一过程可以归述为：一个实际的,H,(,),特性若能等效成一个理想（矩形）低通滤波器，则可实现无码间串扰。,61,第,6,章 数字基带传输系统,例：,62,第,6,章 数字基带传输系统,6.4.3,无码间串扰的传输特性的设计,满足奈奎斯特第一准则并不是唯一的要求。如何设计或选择满足此准则的,H,(,),是我们接下来要讨论的问题。,理想低通特性,满足奈奎斯特第一准则的,H,(,),有很多种，容易想到的一种极限情况，就是,H,(,),为理想低通型，即,63,第,6,章 数字基带传输系统,它的冲激响应为,由图可见，,h,(,t,),在,t,=,kT,s,(k,0),时有周期性零点，当发送序列的时间间隔为,T,s,时，正好巧妙地利用了这些零点。只要接收端在,t,=,kT,s,时间点上抽样，就能实现无码间串扰。,64,第,6,章 数字基带传输系统,由理想低通特性还可以看出，对于带宽为,的理想低通传输特性：,若输入数据以,R,B,= 1/,T,s,波特的速率进行传输，则在抽样时刻上不存在码间串扰。,若以高于,1/,T,s,波特的码元速率传送时，将存在码间串扰。,通常将此带宽,B,称为,奈奎斯特带宽,，将,R,B,称为,奈奎斯特速率,。,此基带系统所能提供的最高频带利用率为,但是，这种特性在物理上是无法实现的；并且,h,(,t,),的振荡衰减慢，使之对定时精度要求很高。故不能实用。,65,第,6,章 数字基带传输系统,余弦滚降特性,为了解决理想低通特性存在的问题，可以使理想低通滤波器特性的边沿缓慢下降，这称为“滚降”。,一种常用的滚降特性是余弦滚降特性，如下图所示：,只要,H,(,),在滚降段中心频率处（与奈奎斯特带宽相对应）呈奇对称的振幅特性，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。,奇对称的余弦滚降特性,66,第,6,章 数字基带传输系统,按余弦特性滚降的传输函数可表示为,相应的,h,(,t,),为,式中，,为滚降系数，用于描述滚降程度。它定义为,67,第,6,章 数字基带传输系统,其中，,f,N, 奈奎斯特带宽，,f, 超出奈奎斯特带宽的扩展量,几种滚降特性和冲激响应曲线,滚降系数,越大，,h,(,t,),的拖尾衰减越快,滚降使带宽增大为,余弦滚降系统的最高频带利用率为,68,第,6,章 数字基带传输系统,当,=0,时，即为前面所述的理想低通系统；,当,=1,时，即为升余弦频谱特性，这时,H,(,),可表示为,其单位冲激响应为,69,第,6,章 数字基带传输系统,由上式可知，,1,的升余弦滚降特性的,h,(,t,),满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，而且它的尾部衰减较快,(,与,t,2,成反比,),，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但这种系统所占频带最宽，是理想低通系统的,2,倍，因而频带利用率为,1,波特,/,赫，是二进制基带系统最高利用率的一半。,应当指出，在以上讨论中并没有涉及,H,(,),的相移特性。实际上它的相移特性一般不为零，故需要加以考虑。然而，在推导奈奎斯特第一准则公式的过程中，我们并没有指定,H,(,),是实函数，所以，该公式对于一般特性的,H,(,),均适用。,70,第,6,章 数字基带传输系统,6.5,基带传输系统的抗噪声性能,本小节将研究在无码间串扰条件下，由信道噪声引起的误码率。,分析模型,图中,n,(,t,), 加性高斯白噪声，均值为,0,，双边功率谱密度为,n,0,/2,。,因为接收滤波器是一个线性网络，故判决电路输入噪声,n,R,(,t,),也是均值为,0,的平稳高斯噪声，且它的功率谱密度,P,n,(,f,),为,方差为,抽样,判决,71,第,6,章 数字基带传输系统,故,n,R,(,t,),是均值为,0,、方差为,2,的高斯噪声，因此它的瞬时值的统计特性可用下述一维概率密度函数描述,式中，,V, 噪声的瞬时取值,n,R,(,kT,s,),。,72,第,6,章 数字基带传输系统,6.5.1,二进制双极性基带系统,设：二进制双极性信号在抽样时刻的电平取值为,+A,或,-A,（分别对应信码“,1”,或“,0”,）,则在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端的,(,信号,+,噪声,),波形,x,(,t,),在抽样时刻的取值为,根据式,当发送“,1”,时，,A,+,n,R,(,kT,s,),的一维概率密度函数为,当发送“,0”,时，,-,A,+,n,R,(,kT,s,),的一维概率密度函数为,73,第,6,章 数字基带传输系统,上两式的曲线如下：,在,-A,到,+A,之间选择,一个适当的电平,V,d,作,为判决门限，根据判,决规则将会出现以下,几种情况：,可见，有两种差错形式：发送的“,1”,码被判为“,0”,码；发送的“,0”,码被判为“,1 ”,码。下面分别计算这两种差错概率。,74,第,6,章 数字基带传输系统,发“,1”,错判为“,0”,的概率,P,(0/1),为,发“,0”,错判为“,1”,的概率,P,(1/0),为,它们分别如下图中的阴影部分所示。,=,=,75,第,6,章 数字基带传输系统,它们分别如下图中的阴影部分所示：,76,第,6,章 数字基带传输系统,假设信源发送“,1”,码的概率为,P,(1),，发送“,0”,码的概率为,P,(0),，则二进制基带传输系统的总误码率为,将上面求出的,P,(0/1),和,P,(1/0),代入上式，可以看出，误码率与发送概率,P,(1),、,P,(0),，信号的峰值,A,，噪声功率,n,2,，以及判决门限电平,V,d,有关。,因此，在,P,(1),、,P,(0),给定时，误码率最终由,A,、,n,2,和判决门限,V,d,决定。,在,A,和,n,2,一定条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，称为最佳门限电平。若令,则可求得最佳门限电平,77,第,6,章 数字基带传输系统,若,P,(1) =,P,(0) = 1/2,，则有,这时，基带传输系统总误码率为,由上式可见，在发送概率相等，且在最佳门限电平下，双极性基带系统的总误码率仅依赖于信号峰值,A,与噪声均方根值,n,的比值,而与采用什么样的信号形式无关。且比值,A,/,n,越大，,P,e,就越小。,78,第,6,章 数字基带传输系统,6,5,2,二进制单极性基带系统,对于单极性信号,若设它在抽样时刻的电平取值为,+A,或,0,（分别对应信码“,1”,或“,0”,），则只需将下图中,f,0,(,x,),曲线的分布中心由,-,A,移到,0,即可。,79,第,6,章 数字基带传输系统,这时上述公式将分别变成：,当,P,(1) =,P,(0) = 1/2,时，,V,d,* =,A,/2,比较双极性和单极性基带系统误码率可见，当比值,A/,n,一定时，双极性基带系统的误码率比单极性的低，抗噪声性能好。此外，在等概条件下，双极性的最佳判决门限电平为,0,，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态。而单极性的最佳判决门限电平为,A/2,，它易受信道特性变化的影响，从而导致误码率增大。因此，双极性基带系统比单极性基带系统应用更为广泛。,80,第,6,章 数字基带传输系统,6.6,眼图,在实际应用中需要用简便的实验手段来定性评价系统的性能。眼图是一种有效的实验方法。,眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。,具体方法：用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步,.,此时可以从示波器显示的图形上,观察码间干扰和信道噪声等因素影响的情况,从而估计系统性能的优劣程度。,因为在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。,81,第,6,章 数字基带传输系统,眼图实例,图,(a),是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形,图,(d),是接收滤波器输出的有码间串扰的双极性基带波形,眼图的“眼睛”张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。,82,第,6,章 数字基带传输系统,眼图模型,83,第,6,章 数字基带传输系统,最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻；,定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；,图的阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度；,图中央的横轴位置对应于判决门限电平；,抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判；,图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。,84,第,6,章 数字基带传输系统,眼图照片,图,(a),是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,图,(b),则是在一定噪声和码间干扰下得到的。,85,第,6,章 数字基带传输系统,6.7,部分响应和时域均衡,6.7.1,部分响应系统,人为地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性、使频带利用率提高到理论最大值、并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形叫部分响应波形。,利用部分响应波形传输的基带系统称为部分响应系统。,86,第,6,章 数字基带传输系统,第,类部分响应波形,观察下图所示的,sin,x,/,x,波形，我们发现相距一个码元间隔的两个,sin,x,/,x,波形的“拖尾”刚好正负相反，利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形。,根据这一思路，我们可用两个间隔为一个码元长度,T,s,的,sin,x,/,x,的合成波形来代替,sin,x,/,x,，如下图所示。,87,第,6,章 数字基带传输系统,合成波形的表达式为,经简化后得,由上式可见，,g,(,t,),的“拖尾”幅度随,t,2,下降，这说明它比,sin,x,/,x,波形收敛快，衰减大。这是因为，相距一个码元间隔的两个,sin,x,/,x,波形的“拖尾”正负相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰减速度加快了。,此外，由图还可以看出，,g,(,t,),除了在相邻的取样时刻,t =,T,s,/2,处，,g,(,t,) = 1,外，其余的取样时刻上，,g,(,t,),具有等间隔,T,s,的零点。,88,第,6,章 数字基带传输系统,g,(,t,),的频谱函数,对,进行傅立叶变换，得到,带宽为,B,= 1/2,T,s,(Hz),，与理想矩形滤波器的相同。,频带利用率为,达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值。,89,第,6,章 数字基带传输系统,如果用上述部分响应波形作为传送信号的波形，且发送码元间隔为,T,s,，则在抽样时刻上仅发生前一码元对本码元抽样值的干扰，而与其他码元不发生串扰，见下图,表面上看，由于前后码元的串扰很大，似乎无法按,1,T,s,的速率进行传送。但由于这种“串扰”是确定的，在接收端可以消除掉，故仍可按,1,T,s,传输速率传送码元。,90,第,6,章 数字基带传输系统,例如，设输入的二进制码元序列为,a,k,，并设,a,k,的取值为,+1,及,-1,（对应于“,1”,及“,0”,）。这样，当发送码元,a,k,时，接收波形,g,(,t,),在相应时刻上（第,k,个时刻上）的抽样值,C,k,由下式确定：,C,k,=,a,k,+,a,k,-1,或,a,k,=,C,k,-,a,k,-1,式中,a,k,-1,是,a,k,的前一码元在第,k,个时刻上的抽样值,（即串扰值）。,由于串扰值和信码抽样值相等，因此,g,(,t,),的抽样值将有,-2,、,0,、,+2,三种取值，即成为伪三进制序列。如果前一码元,a,k,-1,已经接收判定，则接收端可根据收到的,C,k,，由上式得到,a,k,的取值。,91,第,6,章 数字基带传输系统,存在的问题,从上面例子可以看到，实际中确实还能够找到频带利用率高（达到,2 B/Hz,）和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形。,差错传播问题：因为,a,k,的恢复不仅仅由,C,k,来确定，而是必须参考前一码元,a,k,-1,的判决结果，如果,C,k,序列中某个抽样值因干扰而发生差错，则不但会造成当前恢复的,a,k,值错误，而且还会影响到以后所有的,a,k+,1,、,a,k+,2,的正确判决，出现一连串的错误。这一现象叫差错传播。,92,第,6,章 数字基带传输系统,例如：,输入信码,1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1,发送端,a,k, +1 1 +1,+1,1 1,1,+1 1 +1,+1,发送端,C,k, 0 0 +2 0 2,2,0 0 0 +2,接收端,C,k, 0 0 +2 0 2,0,0 0 0 +2,恢复的,a,k,+1,1 +1,+1,1 1,+1 1 +1 1+3,由上例可见，自,C,k,出现错误之后，接收端恢复出来的,a,k,全部是错误的。此外，在接收端恢复,a,k,时还必须有正确的起始值（,+1,），否则，即使没有传输差错也不可能得到正确的,a,k,序列。,93,第,6,章 数字基带传输系统,产生差错传播的原因：因为在,g,(,t,),的形成过程中，首先要形成相邻码元的串扰，然后再经过响应网络形成所需要的波形。所以，在有控制地引入码间串扰的过程中，使原本互相独立的码元变成了相关码元。也正是码元之间的这种相关性导致了接收判决的差错传播。这种串扰所对应的运算称为相关运算，所以将下式,C,k,=,a,k,+,a,k,-1,称为,相关编码,。可见，,相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的，,但却带来了差错传播问题。,解决差错传播问题的途径如下。,94,第,6,章 数字基带传输系统,预编码：,为了避免因相关编码而引起的差错传播问题，可以在发送端相关编码之前进行预编码。,预编码规则：,b,k,=,a,k,b,k,-1,即,a,k,=,b,k,b,k,-1,相关编码：,把预编码后的,b,k,作为发送滤波器的输入码元序列，得到,C,k,=,b,k,+,b,k,-1,相关编码,模,2,判决：,若对上式进行模,2,处理，则有,C,k,mod2,= ,b,k,+,b,k,-1,mod2,=,b,k,b,k,-1,=,a,k,即,a,k,= ,C,k,mod2,此时，得到了,a,k,，但不需要预先知道,a,k,-1,。,95,第,6,章 数字基带传输系统,上述表明，对接收到的,C,k,作模,2,处理便得到发送端的,a,k,，此时不需要预先知道,a,k,-1,，因而不存在错误传播现象。这是因为，预编码后的信号各抽样值之间解除了相关性。,因此，整个上述处理过程可概括为,“预编码,相关编码,模,2,判决”,过程。,96,第,6,章 数字基带传输系统,例：,a,k,和,b,k,为二进制双极性码，其取值为,+1,及,-1,（对应于“,1”,及“,0”,）,a,k,1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1,b,k-1,0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1,b,k,1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0,C,k,0 +2 0 0 +2,+2,+2,0 2 0 0,C,k,0 +2 0 0 +2,+2,+2,0,0,0 0,a,k,1 0 1 1 0 0 0 1,1,1 1,判决规则：,此例说明，由当前值,C,k,可直接得到当前的,a,k,，错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置。,97,第,6,章 数字基带传输系统,第,类部分响应系统方框图,图,(a), 原理方框图,图,(b), 实际系统方框图,98,第,6,章 数字基带传输系统,部分响应的一般形式,部分响应波形的一般形式可以是,N,个相继间隔,T,s,的波形,sin,x,/,x,之和，其表达式为,式中,R,1,、,R,2,、,、,R,N,为加权系数，其取值为正、负整数和零，例如，当取,R,1,=1,，,R,2,=1,，其余系数等于,0,时，就是前面所述的第,类部分响应波形。,由上式可得,g,(,t,),的频谱函数为,99,第,6,章 数字基带传输系统,由上式可见,G,(,),仅在,(-,/,T,s,/,T,s,),范围内存在。,显然，,R,m,(,m,= 1, 2, ,N,),不同，将有不同类别的的部分响应信号，相应地有不同的相关编码方式。,相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的。,若设输入数据序列为,a,k,相应的相关编码电平为,C,k,，则有,由此看出，,C,k,的电平数将依赖于,a,k,的进制数,L,及,R,m,的取值。无疑，一般,C,k,的电平数将要超过,a,k,的进制数。,100,第,6,章 数字基带传输系统,为了避免因相关编码而引起的“差错传播”现象，一般要经过类似于前面介绍的“预编码,-,相关编码,-,模,2,判决”过程，即先对,a,k,进行预编码：,注意，式中,a,k,和,b,k,已假设为,L,进制，所以式中“,+”,为“模,L,相加”。,然后，将预编码后的,b,k,进行相关编码,再对,C,k,作模,L,处理，得到,a,k,= ,C,k,mod,L,这正是所期望的结果。此时不存在错误传播问题，且接收端的译码十分简单，只需直接对,C,k,按模,L,判决即可得,a,k,。,.,101,第,6,章 数字基带传输系统,常见的五类部分响应波形,102,第,6,章 数字基带传输系统,从表中看出，各类部分响应波形的频谱均不超过理想低通的频带宽度，但他们的频谱结构和对临近码元抽样时刻的串扰不同。,目前应用较多的是第,类和第,类。第,类频谱主要集中在低频段，适于信道频带高频严重受限的场合。第,类无直流分量，且低频分量小，便于边带滤波，实现单边带调制，因而在实际应用中，第,类部分响应用得最为广泛。,此外，以上两类的抽样值电平数比其它类别的少，这也是它们得以广泛应用的原因之一，当输入为,L,进制信号时，经部分响应传输系统得到的第,、,类部分响应信号的电平数为（,2L-1,）。,103,第,6,章 数字基带传输系统,部分响应系统优缺点,综上所述，采用部分响应系统的优点是，能实现,2,波特,/,赫的频带利用率，且传输波形的“尾巴”衰减大和收敛快。,部分响应系统的缺点是：当输入数据为,L,进制时，部分响应波形的相关编码电平数要超过,L,个。因此，在同样输入信噪比条件下，部分响应系统的抗噪声性能要比,0,类响应系统差。,104,第,6,章 数字基带传输系统,6.7.2,时域均衡,什么是均衡器？为了减小码间串扰的影响，通常需要在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。,均衡器的种类：,频域均衡器：是从校正系统的频率特性出发，利用一个可调滤波器的频率特性去补偿信道或系统的频率特性，使包括可调滤波器在内的基带系统的总特性接近无失真传输条件。,时域均衡器：直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。,频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用的。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在数字传输系统中，尤其是高速数据传输中得以广泛应用。,105,第,6,章 数字基带传输系统,时域均衡原理,现在我们来证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器，其冲激响应为,式中，,C,n,完全依赖于,H,(,),，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。,【,证,】,设插入滤波器的频率特性为,T,(,),，则若,满足下式,则包括,T,(,),在内的总特性,H,(,),将能消除码间串扰。,106,第,6,章 数字基带传输系统,将,代入,得到,如果,T,(,),是以,2,/,T,s,为周期的周期函数，即,则,T,(,),与,i,无关，可拿到,外边，于是有,即消除码间串扰的条件成立。,107,第,6,章 数字基带传输系统,既然,T,(,),是按上式,开拓的周期为,2,/,T,s,的周期函数，则,T,(,),可用傅里叶级数来表示，即,式中,或,由上式看出，傅里叶系数,C,n,由,H,(,),决定。,108,第,6,章 数字基带传输系统,对,求傅