高中数学课件集合间的基本关系

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2 集合间的基本关系,思考：,类比引入,实数有,相等,关系、,大小,关系，如55，53，等等,类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？,（3）,A,=新华中学高一（7）班女生，,B,=新华中学高一（7）班学生；,观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？,（4）,C,=,x,|,x,是两条边相等的三角形,，,D,=,x,|,x,是等腰三角形,（1）,A,=1,2,3,B,=1,2,3,4,5；,（2）,A,=所有矩形，,B,=所有平行四边形；,集合间的基本关系,集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素，这时我们说集合,A,与集合,B,有,包含,关系.,在（1）中，集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素，这时我们说集合,A,与集合,B,有,包含,关系.,（2）、（3）、（4）中的集合,A,与集合,B,有这种关系吗？,集合间的基本关系,一般地，对于两个集合,A,、,B,如果集合,A,中的任何一个元素都是集合,B,中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合,A,为集合,B,的,子集,（subset）,子集概念,读做“,A,含于,B,”“或,B,包含,A,”,记做,A,B,（,或,B,A,）,.,在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为,Venn图(,文恩图,),B,A,Venn图,这样，上述集合,A,和集合,B,有包含关系可用下图表示,在上例的（4）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合,C,、,D,都是由所有等腰三角形组成的集合,集合相等,即集合,C,中任何一个元素都是集合,D,中的元素，同时，集合,D,中任何一个元素都是集合,C,中的元素，这样，集合,D,的元素与集合,C,的元素是一样的我们说集合,C,与集合,D,相等,怎样用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？,集合相等,对于两个集合,A,与,B,，如果集合,A,是集合,B,的子集（,A,B,），且集合,B,是集合,A,的子集（,B,A,），此时，集合,A,与集合,B,中的元素是一样的，因此，集合,A,与集合,B,相等,记作：,A,B,（,A,B,且,B,A,）,A,（,B,）,集合相等,思考：,与实数中的结论“若 ，且 ，则 ”相类比，你有什么体会？,两集合,A、B,若,A,B，,且,B,A,，则,A,B,设,：,A,=,x,|,x,2,-1=0，,B,=-1,1，这两个集合有什么关系？,集合相等,思考：,A,=,B,请你自己举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例,集合相等,思考：,(2),A,=,1,2,3,4,B,=,4,2,1,3,那么,：,A,=,B,A,B,，,B,A,，,例如：,(1),A,=,2,3,4,B,=,4,2,1,3,那么,：,A,B,.,真子集概念,发现 有两种可能,用Venn图表示如下：,A,B,A,（,B,）,B,A,真子集概念,如果,A,B,但存在元素,x,B,且,x,A,我们称集合,A,是集合,B,的,真子集,（proper subset）,.,记作,A,B,（或,B,A,）.,例如：集合,A,=,2,3,4和集合,B,=,4,2,1,3,，但1,B,，且1,A,，所以,集合,A,是集合,B,的真子集,A,B,我们知道，方程,x,+1=0没有实数根，所以方程,x,+1=0的实数根组成的集合中没有元素,你还能再举出几个空集的例子吗？,空集,不含任何元素的集合叫做空集，记为 ,规定:,空集是任何集合的子集，即,A,空集,是任何非空集合的真子集,例如：,x,|,x,+1=,x,-1是 ,x,R,|,x,+1=0,是,空集,你能说说集合0和空集 有什么不同吗？,注意：,0的集合不是空集，它是有一个元素“0”的集合，因此，,0；同时，0 不是空集的元素，空集不含任何元素,包含关系,a,A,与属于关系,a,A,有什么区别？试结合实例作出解释,包含与属于,包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间,与 的区别：,表示元素与集合之间的关系如：1,N,，1,N,；,表示集合与集合之间的关系，如：,N R,，,R,包含关系,a,A,与属于关系,a,A,有什么区别？试结合实例作出解释,包含与属于,包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间,a,与,a,的区别：,一般地,，a,表示一个元素，而,a,表示只有一个元素的一个集合因此，有 1,1，2，3，0,0，1,1，2，3等，不能写成0,0，1,1,2,3，,1,1，2，3,由上述集合之间的基本关系，可得到下面结论：,（1）任何一个集合是它本身的子集,即：,A,A,（2）对于集合,A,、,B,、,C,，如果,A,B,，且,B,C,，那么,A,C,集合间关系的结论,例题,写出集合,a,b,的所有子集，并指出哪些是它的真子集,典型例题,解：集合,a,b,的所有子集为,，,a，b，a,b,；,真子集为,，,a，b,按子集的元素个数为标准进行分类,不含元素,含一个元素,含两个元素,从所有子集中,去掉集合本身,1.,写出集合,a，b，c,的所有子集,2.,用适当的符号填空：,（1）,a,a,b,c,;（2）0,x,x,=0;,（5）,0,x,x,=,x,；,（,6,）,2,1,x,x,-3,x,+2=0,=,=,课堂练习,（,3,）,x,R,x,+1=0；,（4）,0,1,N,集合,a,b,的所有子集为,，,a，b，c，a,b，a,c，b,c，a,b,c,3.判断下列两个集合之间的关系：,（1）,A,=1,，,2,，,4,B,=,x,|,x,是8的约数,；,（2）,A,=,x,|,x,=3,k,，,k,N,B,=,x,|,x,=6,z,，,z,N,；,（3）,A,=,x,|,x,是4与10的公倍数,B=,x,|,x,=20,m,m,N,A,B,B,A,A,=,B,课堂练习,知识小结,类比实数之间的,相等、大小,关系，集合之间有,相等、包含,的关系,1集合,A,为集合,B,的,子集,，记作：,A,B,；,2集合,A,为集合,B,的,真子集,，,记作,A,B,；,3两集合,A,、,B,若,A,B，,且,B,A,，则两,集合相等,，记作：,A,B,4不含任何元素的集合叫做,空集,，记为 ,规定:,空集是任何集合的子集，即,A,空集,是任何非空集合的真子集,5符号“,”表示,元素与集合,之间的关系,；,符号“,”，“”表示,集合与集合,之间的关系,中教育星软件技术有限公司,2006年1月制作,集合间的基本关系,