资源描述
第,2,课时,6.1,平方根,1.什么叫做算术平方根？,2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根,.,100；,1；,0;,0.0025;,(-3),2,;,25；,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,a,，那么这个正数,x,叫做,a,的算术平方根,.,a,的算术平方根记为,读作,“,根号,a,”,.,10；,1；,0;,无;,3,;,无,；,（,1,）,3,2,=,，（3）,2,=,；,（2）,，,；,（,3,）0.8,2,=,（0.8）,2,=,.,9,0.64,0.64,3.,填空,9,思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？,1.,掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别,.,2.,能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系,.,问题,如果一个数的平方等于,9,，这个数是多少？,想一想：3和-3有什么特征？,由于 ，,所以这个数是,3,或,-3.,3,和,-3,互为相反数，会不会是巧合呢,?,根据上面的研究过程填表：,如果我们把 分别叫做,的平方根，你能给出平方根的概念吗？,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数,.,由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数,x,，使得,x,2,=,a,，那么我们把,x,叫作,a,的一个平方根，也叫作二次方根,.,如果,x,是正数,a,的一个平方根，那么,a,的平方根有且只有两个：,x,与,-x,.,即平方根互为相反数,.,平方根的性质：,例如：,(,1),2,=1,，,1,的平方根为,1.,平方根的概念,平方根的表示方法、读法,:,根号,被开方数,（,a,是,非负数,）,读作：正负根号,a,由于,0,2,=0,，而非零数的平方不等于,0,，因此零的平方根就是,0,本身,.,由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此,-9,没有平方根，进一步的，所有的,负数都没有平方根,.,在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数,.,1.,零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？,2.-9,有平方根吗？负数有平方根吗,?,1.,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,2.,零的平方根是,0,；,3.,负数没有平方根,.,平方根的性质：,【,例,1,】,求下列各数的平方根：,（,1,）,25,（,2,）,0.81,（,3,）,15,（,4,）（,-2,）,（,5,）,0,（,6,）,-3,【,例题,】,【,解析,】,（,1,）因为 ，所以,25,的平方根是,5,，即,（,2,）因为 ，所以,0.81,的平方根是,0.9,，即,（,3,）,15,的平方根是,（,4,）因为 ，所以 的平方根是,2,，即,（,5,）,0,的平方根是,0.,（,6,）,-3,没有平方根,.,求下列各数的平方根：,（,1,）,81,；（,2,）；（3）,0.49.,解：,(1)(,9),2,=81,，,(,3,)(,0.7),2,=0.49,，,0.49,的平方根为,0.7,81,的平方根为,9,即,.,（,2,）,的平方根是 ，,即,.,即,.,【,跟踪训练,】,+1,-,1,+2,-,2,+3,-,3,1,4,9,平方,已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算,.,平方与开方的关系,+1,-,1,+2,-,2,+3,-,3,1,4,9,？运算,反之，已知一个数的平方，求这个数的运算,是什么？,求一个数,的平方根,的运算叫作开平方,.,开平方与平方是什么关系？,a,的平方根,底数,幂,被开方数,互为,逆运算,指数,根号,已知底数和指数求幂,已知幂和指数求底数,开平方运算,平方运算,开平方,与,平方的对比填空,正数与零,任何数,幂,平方根,开方,平方,运算符号,适用范围,运算结果名称,性质,正数有,个平方根,它们,零的平方根是,负数,.,正数的平方是,数;零的平方是,;负数的平方是,数.,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,1.,包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种,.,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.,只有非负数才有平方根和算术平方根,.,3.0,的平方根是,0,，算术平方根也是,0.,区别：,1.,个数不同：一个正数有两个平方根，,但,只有一个算术平方根,.,联系：,2.,表示法不同：平方根表示为：,而算术平方根表示,为,.,例,2,求下列各式的值：,解,：（,1,）；,（,2,）；,（,3,）,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,【,例题,】,1.,下列,各式有意义吗,？,（,3,）,;,2.,求下列各式的值,.,（4）,.,（,1,）,;,（,2,）,;,有意义,有意义,有意义,无意义,【,跟踪训练,】,1.,掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别,.,2.,能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系,.,1.,（杭州,中考）,4,的平方根是（）,A.2 B.,2 C.,16,D.,16,【,解析,】4,的平方根是,.,B,2.,（黄冈,中考）,2,的平方根是,_.,【,解析,】,根据平方根的定义得出,2,的平方根是,.,3.,一个数,x,的平方根等于,m+1,和,m-3,，则,m=,，,x=,.,【,解析,】,根据一个正数的平方根互为相反数得，,m+1,和,m-3,互为相反数，即,m+1+m-3=0,，解得,m=1,，则,m+1=2,，,m-3=-2,，所以,x=4.,1 4,4.,若,|a-9|+,（,b-4,）,=0,，则 的平方根是,_.,【,解析,】,因为,|a-9|,和（,b-4,）,都是非负数，且,|a-9|+,（,b-4,）,=0,，所以,|a-9|=0,，（,b-4,）,=0,，所以,a=9,b=4,，,其平方根为,5.,你能求出下列各式中的未知数,x,吗？,（,1,）,x,2,49.,（,2,）,(x,1),2,25.,【,解析,】,（,1,）,x=,7.,（,2,）,x=6,或,x=-4.,
展开阅读全文