角形与全等三角形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数学,单击此处编辑母版标题样式,第五章基本图形,(,一,),第,18,讲三角形与全等三角形,1,了解三角形,(,内角、外角、中线、高、角平分线,),的概念，理解三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类,2,理解三角形的内角和定理、推论,3,理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质,4,理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明,中考试题中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定,1.,三角形的有关知识及其简单的运用、三角形三边关系、三角形内外角性质，一般直接考查,2,以探究开放题的形式呈现问题，直接考查有关三角形全等的性质与判定等，以三角形为载体，融合于其他图形中，来命制计算、推理论证试题,3,全等三角形常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，渗透在综合题中，考查学生综合运用知识的能力,4,主要体现数形结合思想、化归的思想,1,(2012,金华,),如图，西安路与南京路平行，,并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直,如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准,备去书店，按图中的街道行走，最近的路程,约为,(),A,600 mB,500 m,C,400 mD,300 m,2,(2013,金华,),如图，在,Rt,ABC,中，,A,Rt,，,ABC,的平分线,BD,交,AC,于点,D,，,AD,3,，,BC,10,，则,BDC,的面积是,_,B,15,3,(2013,温州,),如图，在,ABC,中，,C,90,，,AD,平分,CAB,，交,CB,于点,D,，过点,D,作,DEAB,于点,E.,(1),求证：,ACD AED,；,(2),若,B,30,，,CD,1,，求,BD,的长,(1)AD,平分,CAB,，,DE,AB,，,C,90,，,CD,ED,，,DEA,C,90,，,在,Rt,ACD,和,Rt,AED,中，,Rt,ACD,RtAED(HL),(2)DC,DE,1,，,DE,AB,，,DEB,90,，,B,30,，,BD,2DE,2,1,(2014,玉林,),在等腰,ABC,中，,AB,AC,，其周长为,20,cm,，则,AB,边的取值范围是,(),A,1,AB,4B,5,AB,10,C,4,AB,8 D,4,AB,10,B,三角形的基本概念及有关性质,2,(2014,邵阳,),如图，在,ABC,中，,B,46,，,C,54,，,AD,平分,BAC,，交,BC,于,D,，,DE,AB,，交,AC,于,E,，则,ADE,的大小是,(),A,45,B,54,C,40,D,50,【,解析,】,第,1,题设,AB,AC,x,，则,BC,20,2,x,，根据三角形的三边关系即可得出结论；第,2,题根据三角形的内角和定理求,BAC,，根据角平分线的定义求出,BAD,，就可由,ADE,BAD,得出,ADE,的度数,C,1,三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段,_,所组成的图形叫做三角形,2,三角形分为,_,、,_,、,_.,3,三角形任意两边的和,_,第三边,4,三角形的内角和等于,_,，三角形的一个外角等于,_,三角形的基本概念及有关性质,3,若某三角形的两边长分别为,3,和,4,，则下列长度的线段能作为其第三边的是,(),A,1 B,5 C,7 D,9,4,(2014,台湾,),如图，锐角三角形,ABC,中，直线,l,为,BC,的垂直平分线，直线,m,为,ABC,的角平分线，,l,与,m,相交于,P,点若,A,60,，,ACP,24,，,则,ABP,的度数为何？,(),A,24 B,30,C,32 D,36,B,C,三角形的基本概念及有关性质,1,判断三条线段能否组成一个三角形时，可选择较小的两条线段的和与最长的线段进行比较若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形，否则就不能组成三角形,2,已知两边的长,a,，,b,(,a,b,),，则第三边的取值范围是,a,b,x,a,b,.,三角形的基本概念及有关性质,1,(2014,邵阳,),如图，已知点,A,，,F,，,E,，,C,在同一直线上，,ABCD,，,ABE,CDF,，,AF,CE.,(1),从图中任找两组全等三角形；,(2),从,(1),中任选一组进行证明,【,解析,】(1),根据题目所给条件可分析出,ABECDF,，,AFD,CEB,；,(2),根据,ABCD,可得,BAC,DCF,，根据,AF,CE,可得,AE,FC,，然后再证明,ABECDF,即可,解：,(1)ABECDF,，,AFD,CEB,(2)ABCD,，,BAC,DCF,，,AF,CE,，,AF,EF,CE,EF,，,即,AE,FC,，在,ABE,和,CDF,中，,ABE,CDF(AAS),全等三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,1,能够,_,的两个图形叫做全等图形，全等三角形,_,相等，,_,相等,2,三角形全等的基本事实：,(1)_,对应相等的两个三角形全等,(,简写成,“,_”,或“,SSS,”,),；,(2),两边和它们的,_,对应相等的两个三角形全等,(,简写成,“,_”,或,“,SAS”),；,(3),两个角及其,_,对应相等的两个三角形全等,(,简写成“,_”,或,“,ASA”),三角形全等的判定：两个角和其中,_,对应相等的两个三角形全等,(,简写成,“,_”,或,“,AAS”),2,(2014,湘潭,),如图，将矩形,ABCD,沿,BD,对,折，点,A,落在,E,处，,BE,与,CD,相交于,F,，,若,AD,3,，,BD,6.,(1),求证：,EDFCBF,；,(2),求,EBC.,(1),由折叠的性质可得,DE,BC,，,E,C,90,，,在,DEF,和,BCF,中，,DEF,BCF(AAS),(2),在,Rt,ABD,中，,AD,3,，,BD,6,，,ABD,30,，由折叠的性质可得,DBE,ABD,30,，,EBC,90,30,30,30,全等三角形的判定与性质,要判断两个三角形全等，需要结合已知条件来分析图形，灵活选择证明方法常用思路：,1,若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边,2,若已知两角对应相等，则必须再找一组对应边相等,3,若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边,全等三角形的判定与性质,1,(2014,广州,),已知命题：,“,如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等,”,写出它的逆命题：,，,该逆命题是,命题,(,填,“,真,”,或,“,假,”,),【,解析,】,判断是逆命题是假命题，通过画图举个反例即可,如果两个三角形的面积相等,真假命题的判断,假,那么这两个三角形全等,1,一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的,_,2,(1),对某一件事情做出正确或不正确的,_,的句子叫做,_,；,(2),命题的结构是,_(,已知条件,),与,_(,由已知条件推出的事项,),；,(3),正确的命题称为,_,，错误的命题称为,_,(4),互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的,_,，而第一个命题的结论是第二个命题的,_,，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题,真假命题的判断,2.(2014,东营,),下列命题中是真命题的是,(),A,如果,a,2,b,2,，那么,a,b,B,对角线互相垂直的四边形是菱形,C,旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等,D,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,真假命题的判断,D,1,改写命题的条件和结论时注意把省略的词或句子添加上去，叙述通顺和简练,2,如果要证明或判断一个命题是假命题，那么要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了，即举,“,反例,”,真假命题的判断,1,(2014,梅州,),如图，在正方形,ABCD,中，,E,是,AB,上一点，,F,是,AD,延长线上一点，且,DF,BE.,(1),求证：,CE,CF,；,(2),若点,G,在,AD,上，且,GCE,45,，,则,GE,BE,GD,成立吗？为什么？,【,解析,】(1),证明,CEBCFD,，,可以得出,CE,CF,；,(2),说明,ECGFCG,，即有,EG,FG,GD,DF,，可以得出结论,三角形有关的证明,解：,(1),在正方形,ABCD,中，,BC,DC,，,B,CDF,，,BE,DF,，,CBE,CDF(SAS),，,CE,CF,，,(2)GE,BE,GD,成立,理由是：,由,(1),得,CBECDF,，,BCE,DCF,，,BCE,ECD,DCF,ECD,，,即,ECF,BCD,90,，又,GCE,45,，,GCF,GCE,45.,CE,CF,，,GCE,GCF,，,GC,GC,，,ECG,FCG(SAS),，,GE,GF,，,GE,DF,GD,BE,GD,1,证明：从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过,_,，得出它的结论成立，从而判断该命题为真命题，这个过程叫做证明,2,证明的一般步骤：,(1),根据题意，,_,；,(2),分清命题的条件和结论，结合图形，在,“,已知,”,中写出,_,，在,“,求证,”,中写出,_,；,(3),在,“,证明,”,中写出,_,3,反证法：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的，这种证明的方法叫做反证法,三角形有关的证明,2,(2014,怀化,),如图，在平行四边形,ABCD,中，,B,AFE,，,EA,是,BEF,的角平分线求证：,(1)ABEAFE,；,(2)FAD,CDE.,(1)EA,是,BEF,的角平分线，,1,2,，在,ABE,和,AFE,中，,ABE,AFE(AAS),三角形有关的证明,(2)ABEAFE,，,AB,AF,，,四边形,ABCD,平行四边形，,AB,CD,，,AD,CB,，,AB,CD,，,AF,CD,，,ADF,DEC,，,B,C,180,，,B,AFE,，,AFE,AFD,180,，,AFD,C,，在,AFD,和,DCE,中，,AFD,DCE(AAS),，,FAD,CDE,1,常用的几何证明方法：,(1),分析法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路；,(2),综合法：从已知条件入手，探索解题途径的方法；,(3),两头,“,凑,”,：综合以上两种方法找证明思路的方法,2,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线，通常画成虚线添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,三角形有关的证明,