面积问题在中考数学中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,面积问题在中考数学中的应用,10/18/2024,当前中考的面积问题,近年来,全国各地中考卷中频频出现“面积问,题”的试题,成为中考数学卷中的一个亮点,“面,积问题”题型较多,直接求解,计算繁杂,甚至无,法求解,应采用一定的技巧,化难为易,巧算面积,.,10/18/2024,面积问题求解的方法,1、割补法,2、变换法,3、比例法,4、规律法,5、实验法,10/18/2024,例1如图1，以BC为直径，在半径为2，圆心角为 的扇形内作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）,A.,C.,B.,D.,10/18/2024,练习1,如图2,半圆的直径,AB =,10, P,为,AB,上一点,点,C, D,为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等于,.,10/18/2024,二、变换法,有些不规则几何图形的面积, 可以通过几何图形的变换,平移、旋转、翻折,等,化不规则为规则,求解起来较为方便.,10/18/2024,例2：下面是两位同学关于配有如图3的一道题目的争论,:,甲,:,“这道题不好算,给的条件也太少了,!,”乙,:,“为什么这么说,?,”,甲,:,“你看,题目只告诉我们,AB,的长度等于24,却要求出阴,影部分的面积,!,事实上我连这两个半圆的直径各是多少都,不知道呢,.,”乙,:,“那,不过,AB,可是小半圆的切线,而且它和大,半圆的直径也是平行的呀,!,”甲,:,“那也不顶用,我看一定,出题人把什么条件给遗漏啦,!,”请问,真是甲说的这么回事,吗,?,如果不是,你能求出阴影部分的面积来吗,?,10/18/2024,例3：如图,已知正比例函数与反比例函数的图象相交于,A,、,B,两点, A,点坐标为,(,2,1,) ,分别以,A,、,B,为圆心的圆与,x,轴相切,则图中两个阴影部分面积的和为,.,10/18/2024,例4：如图,扇形,AOB,的圆心角为直角,正方形,OCDE,内接于扇形,点,C,、,E,、,O,分别在,OA,、,OB,、弧,AB,上,过点,A,作,A F,ED,交,ED,的延长线于点,F,垂足为,F,如果正方形的边长为1,那么阴影部分面积为,.,A,C,10/18/2024,例5：如图,梯形,ABCD,被对角线分为4 个小三角形,已知,AOB,和,BOC,的面积,分别为25 cm 和35 cm2,那么,DOC,的面积是,cm,.,2,2,10/18/2024,练2：探索,:,在如图9至图11中,ABC,的面积为,a.,如图,9,延长,ABC,的边,BC,到点,D,使,CD =BC,连,结,DA,若,ACD,的面积为,S,1,则,S,1,= . (,用含,a,的,代数式表示,),10/18/2024,如图10,延长,ABC,的边,BC,到,D,延长边,CA,到,E,使,CD = BC, A E = CA,连结,D E,若,DEC,的面积为,S,2,则,S,2,= (,用含,a,的代数式表示,) ,并写出理由,.,10/18/2024,(,3,),在图10的基础上延长,AB,到点,F,使,B F = AB ,连结,FD,、,FE,得到,D EF (,如图11,) ,若阴影部分的面积为,S,3,则,S,3,= (,用含,a,的代数式表示,) .,10/18/2024,例5：将,n,个边长都为1 cm 的正方形按如图12 所示的方法摆放,点,A,1、,A,2、,An,分别是正方形的中心,则,n,个这样的正方形重叠部分,(,阴影部分,),的面积和为,(,),10/18/2024,练3：如图,AOB =,45,过,OA,上到点,O,的距,离分别为1,3,5,7,9,11的点作,OA,的垂线与,OB,相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别,为,S,1, S,2,S,3,观察图中的规律,求出第10个黑,色梯形的面积,S,10,= .,S,1,S,2,10/18/2024,例6小明在操场上做游戏,发现地上有一个不规则的封闭图形,ABC,为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆,如图15,在不远处向圈内掷石子,且记录如下,:,A,10/18/2024,