2.2整式加减(二)第2课时

2.2整式加减(二)第2课时教学目标：(1)能够利用同类项的定义合并同类项；(2)能够利用去括号法则化简；(3)能够利用整式加减法则进行整式的加减运算.(4)通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中 了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重难点： 合并同类项的概念、去括号法则的探究，整式的加减法则.合并同类项的理解、去括号法则的发现.教学过程：一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1:填空，并解释等式成立的依据.(1) x+2x+4x-3x=(2) 3x2+2x2=(3) 3ab2-4 ab2=学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察结果，解释等式成立的依据.经过思考可以发现，上述运算可以利用乘法分配率进行，从而把上述多项式进行合并.教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳合并同类项的定义：若两个单项式中所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式叫做同 类项.利用分配率可以把同类项进行合并，合并时把它们的系数相加作为新的系数，而字母 部分不变.所以上述各式计算结果应为(1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3) x=4x; (2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；(3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2活动2:1 .合并下列各式中的同类项,、212(1) xy xy ；5:、2_242_2(2) 3x y 2x y 3xy 2xy ；(3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.学生活动设计：学生独立思考，只需要辨别清楚各个问题中的同类项即可教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个多项式的项，找到同类项并进行合并，进行交流, 在交流中纠正一些不正确的想法一 -4 o解：(1)原式=xy2；5(3)原式=2. (1)求多项式x2yxy2；b22ab.-2_2x 5xx2_24x 3x2 2的值，其中x -；21(2)求多项式3a abc c 31 2 _,3a -c的值，其中a31-,b 2,c3.6分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并, 可以简化计算.解：(1)原式=一 x2.然后再求值，这样做往往1当x 时，原式=2(2)原式=abc.3.水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 cm;第二天连续上升了 a小时，每小时平均上升0.5 cmq这两天水位总的变化情况如何？第一天水位的变化两位-解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.2a cm,第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位总的变化量为一 2a+0.5a= ( 2 + 0.5) a=1.5a cm.这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.二、问题引申、探索去添括号法则以及整式的加减法则活动3:观察下列式子的变形，你能发现什么？(1) + 120 (t0.5 ) =+ 120t 60(2) 120 (t0.5) = 120t + 60发现：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同; 括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反. 以上为去括号法则，依据是乘法分配率.做一做：1 .化简下列各式：(1) 8a+2b+ (5ab);(2) (5a3b) - 3 (a22b).2 .计算(1) (2x3y) + ( 5x + 4y);(2) (8a7b) ( 4a5b).解：(1)原式=7x+ y;原式=4a2b.做两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cnrj)长宽高小纸盒abc大纸盒1.5 a2b2c(2)3.(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？学生活动设计：学生自主探索，完成上述两个问题， 有困难时可以进行适当的讨论，然后交流，进一步 总结归纳整式的加减法则.经过分析可以发现小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac) cm ;大纸盒的表面积是(6ab2+ 8bc+6ac) cm;对于问题(1)上述两个多项式作加法(2ab+2bc+2ac) + ( 6ab+8bc+ 6ac) =2ab +2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+ 8ac;对于问题(2)上述两个多项式 作减法(6ab+8bc+6ac) ( 2ab + 2bc+2ac) = 6ab + 8bc + 6ac 2ab 2bc 2ac = 4ab+6bc+4ac.教师活动设计：让学生独立完成上述问题，接着引导学生对整式加减法则进行归纳：几个整式相加，通常用括号把每一个整式括起来，再用加号连接；然后去括号，合并 同类项.活动4:计算(1) (-x2+3xy- 2y2) (一 x2+4xy 2y2);(2) (5y+3x-15z2)-(12y-7x+z2).学生活动设计：学生自己解决上述问题，进一步体会整式加减的本质-合并同类项.(3) (- x2+3xy- 2 y2) -(- -2 x2+4xy- 3 y2)=-x2+ 1 x2+3xy - 4xy -Ty2+|y=x2+3xy 2 y2+ 2x2 4xy+ 3 y2=-x2-xy+y2 2(4) (5y+3x15z2)(12y7x+z2)=5y+3x 15z2 12y+7x z2=5y 12y+3x+7x - 15z2 - z2= -7y+10x- 16z2教师活动设计：鼓励学生自己根据对多项式的理解解决问题，并分析学生在计算过程中存在的问题(比如去括号的问题等).三、应用提高、拓展创新、一一 11 2312、2问题 1:求一x2(x - y) ( 一 x y)的值，其中 x 2, y .23233学生活动设计：学生独立进行分析，发现可以把字母的值直接代入计算，但是过于麻烦，仔细分析可 以发现所给的多项式中有同类项，通过合并可以简化形式，再代入求值比较简单.教师活动设计：在不同的方法中引导学生利用简单的方法求解，进而培养学生的简化思想.12 031c解答原式=- x2x-y- xy2323=-3x + y2一2当x2, y 时3 2 24原式=3x + y= 3 义(2) + () = 6.问题2:任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这 两个两位数的差是否能够9整除？再研究这两个两位数的和的特点.学生活动设计：学生在思考的基础上进行讨论.对于任意一个两位数，可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为： 10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a.如果要是求这两个数的差，可以列出计算的式子(10a+b)(10b+a)=10a+b10ba=(10a a)+(b10b)=9a 9b = 9 (a b),显然是 9的倍数，若求这两个数的和则有(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b=11 (a+b)显然是 11 的倍数. 教师活动设计：教师组织学生进行思考、讨论、交流，提醒学生用字母表示数字时的规律，引导学生利用整式的加减运算解决问题.解答略问题3:某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？和*年华第碍5逢会(2)师生活动设计：第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的 价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元).四、归纳小结、布置作业小结：同类项的概念； 整式的加减法则.作业：习题2.2 .