二次函数中的几何最值问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二次函数中的几何最值,知识 要点,1.,在学过的几何中，有哪些与线段最值相关的定理,？,1.,所有两点的连线中，线段最短。,2.,直线外一点与直线上各点,连接的线段中，垂线段最短。,2.,如图，已知线段,AB,，点,C,为平面内任一点，比较大小,AC+BC,AB,若求两条（或多条）线段之和最短时，,常将其转化为,一条线段求之。,3.,求几何最值有哪些常见方法呢？,（,1,）,轴对称；,（2）,平移；,典型 例题,（,1,）填空：点,A,、,B,、,C,、,D,、,P,的坐标分别为：,(-1,0),(3,0),(0,3),(1,4),(2,3),典型 例题,（,2,）如图，,M,为,y,轴上一动点，,求,BM+DM,最小值,.,(1,4),(3,0),特征：（一动两定点）,求两条线段之和最短；,解决方法：,利用作,“,对称,”,将其转化为,一条线段求之。,变式 训练,特征：（两动两定点）,（,1,）求三条线段之和最短；,（,2,）有一条固定线段（固定线段两端点为定点,解决方法：,利用作,“,对称,”,将其转化为,一条线段求之。,典型 例题,P,（,3,）如图,，,M,为,y,轴上一动点，,N,为抛物线对称轴上一动点，,且,MN,y,轴,，,求,PM+MN+NA,的最小值,.,特征：（两动两定点）,（,1,）求三条线段之和最短；,（,2,）有一条固定线段（固定线段两端点为动点）,解决方法：,利用作,“,平移,”,将其转化为,一条线段求之。,变式 训练,变式,：如图,，,M,为,y,轴上一动点，,N,为抛物线对称轴上一动点，,求,PM+MN+NA,的最小值,.,特征：（两动两定点）,（,1,）求三条线段之和最短；,（,2,）无固定线段,解决方法：,对称,+,对称,典型 例题,（,4,）如图,，,M,为,x,轴上一动点，,求,的最小值,.,特征：（一动两定点）,（,1,）求两条线段之和最短；,（,2,）其中有一条为几分之几的线段,解决方法：,构造角,+,垂线,典型 例题,解决方法：,对称,+,垂线,课堂 小结,2,个原理，,2,种手段，,1,种思想,（,1,）,两点之间，线段最短,；,（2）垂线段最短。,2,个原理：,转化的思想,一种思想：,（,1,）,轴对称；,（2）,平移。,2,种手段：,