第20讲 灰色系统分析方法(new)

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,2007,年,12,月,27,日,解放军信息工程大学 韩中庚,数学建模方法及其应用,韩中庚 编著,数 学 建 模 教 学 片,第二十章 灰色系统分析方法,设计制作：,主要内容,第二十章 灰色系统分析方法,3,2024年10月15日,灰色系统分析的基本概念,；,灰色系统模型,DM,；,灰色预测方法,；,灰色决策方法；,案例：,SARS,疫情对某些经济指标影响。,一、灰色系统分析的基本概念,4,2024年10月15日,系统,：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成一个整体,.,白色系统,:,具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体,.,黑色系统,:,一个系统的内部特性全部是未知的,.,灰色系统,:,介于白色系统和黑色系统之间的,.,即系统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的,.,灰色系统分析建模方法,:,根据具体灰色系统的行为特征数据，利用数量不多的数据信息寻求相关各因素之间的数学关系，即建立相应的数学模型,.,5,2024年10月15日,1.,灰数的概念及其表示法,一、灰色系统分析的基本概念,6,2024年10月15日,1.,灰数的概念及其表示法,一、灰色系统分析的基本概念,7,2024年10月15日,2.,灰色关联分析,(1),单因子的情况,一、灰色系统分析的基本概念,8,2024年10月15日,2.,灰色关联分析,-,单因子的情况,一、灰色系统分析的基本概念,9,2024年10月15日,2.,灰色关联分析,-,单因子的情况,一、灰色系统分析的基本概念,10,2024年10月15日,2.,灰色关联分析,-,多因子的情况,一、灰色系统分析的基本概念,2024年10月15日,一、灰色系统分析的基本概念,2.,灰色关联分析,-,多因子的情况,11,2024年10月15日,一、灰色系统分析的基本概念,2.,灰色关联分析,-,多因子的情况,12,2024年10月15日,一、灰色系统分析的基本概念,3.,灰色生成数列,（,1,）累加生成数列,13,2024年10月15日,一、灰色系统分析的基本概念,3.,灰色生成数列,-,累加生成数列,14,2024年10月15日,一、灰色系统分析的基本概念,3.,灰色生成数列,-,累减生成数列,15,2024年10月15日,(3),均值生成,数列,一、灰色系统分析的基本概念,3.,灰色生成数列,16,2024年10月15日,一、灰色系统分析的基本概念,3.,灰色生成数列,-,均值生成数列,17,2024年10月15日,二、灰色模型,(1,N),（,1,）,GM(1,1),的定义,1.GM(1,1),模型,18,2024年10月15日,二、灰色模型,(1,N),1.GM(1,1),模型,-,GM(1,1),模型定义,19,2024年10月15日,1.GM(1,1),模型,-GM(1,1),模型定义,20,2024年10月15日,1.GM(1,1),模型,-GM(1,1),模型定义,21,2024年10月15日,1.GM(1,1),模型,-GM(1,1),的白化型,22,2024年10月15日,二、灰色模型,(1,N),2.GM(1,N,),模型,-,GM(1,N),的定义,23,2024年10月15日,2.GM(1,N,),模型,-,GM(1,N),的定义,24,2024年10月15日,2.GM(1,N,),模型,-,GM(1,N),的定义,25,2024年10月15日,2.GM(1,N,),模型,-,GM(1,N),的定义,26,2024年10月15日,2.GM(1,N,),模型,-,GM(1,N),的白化型,27,三、灰 色 预 测 方 法,28,2024年10月15日,1.,灰色预测的一般方法,29,2024年10月15日,1.,灰色预测的一般方法,30,2024年10月15日,1.,灰色预测的一般方法,31,2024年10月15日,三、灰 色 预 测 方 法,2.,灰色预测的一般步骤,（,1,）数据的检验与处理,32,2024年10月15日,2.,灰色预测的一般步骤,（）建立模型,GM(1,1),33,2024年10月15日,2.,灰色预测的一般步骤,（,3,）检验预测值,34,2024年10月15日,四、灰 色 决 策 方 法,1.,灰局势决策,（,1,）局势,35,2024年10月15日,1.,灰局势决策,（,2,）效果样本矩阵,36,2024年10月15日,（,3,）效果测度,1.,灰局势决策,37,2024年10月15日,1.,灰局势决策,（,4,）统一测度与满意对策,38,2024年10月15日,1.,灰局势决策,按照灰局势决策的一般方法，,计算步骤,：,1),确定决策的四要素：事件、对策、局势和目标；,2),确定局势效果样本；,3),确定目标的极性，并通过效果测度变换使其统一极性；,4),计算统一测度；,5),求解满意局势,.,(5),灰局势决策的计算步骤,39,2024年10月15日,灰模式决策：,包括灰模式的评估与辨识，目的是确定优化（或满意）模式，即优化方案,.,四、灰 色 决 策 方 法,2.,灰模式决策,（,1,）模式指标,40,2024年10月15日,2.,灰模式决策,模式指标,41,2024年10月15日,（,2,）模式优化度与优化模式,2.,灰模式决策,42,2024年10月15日,2.,灰模式决策,（,3,）灰模式决策的计算步骤,43,2024年10月15日,五、,SARS,疫情对某些经济指标影响,1.,问题的提出,2003,年的,SARS,疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响,.,直接经济影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务等行业,.,很多方面难已进行定量地评估,现仅就,SARS,疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析,.,44,2024年10月15日,五、,SARS,疫情对某些经济指标影响,1.,问题的提出,究竟,SARS,疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知该市的从,1997,年,1,月到,2003,年,10,月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如下表,1,、表,2,和表,3.,（相关数据详见教材）,问题：,根据这些历史数据建立预测评估模型，评估,2003,年,SARS,疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响,.,五、,SARS,疫情对某些经济指标影响,.,问题的分析与假设,根据历史统计数据，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：,(1),利用灰色理论建立,GM(1,1),模型，由,1997,2002,年的平均值预测,2003,年平均值；,(2),通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下,2003,年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出,SARS,疫情实际造成的影响,.,46,2024年10月15日,五、,SARS,疫情对某些经济指标影响,.,问题的分析与假设,给出下面两条假设：,(1),假设该市的统计数据都是可靠准确的；,(2),假设该市在,SARS,疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与,SARS,疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响,.,建立相应的灰色预测模型，可以得到具体的结果,（详情见教材）,谢谢你的使用！,设计制作：,