高数课件6导数概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的概念,在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的,变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。,本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中,两个最重要的基本概念,导数与微分，然后再建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决有关变化率的计算问题。,一、导数的定义,定义,即,其它形式,关于导数的说明：,导数概念是概括了各种各样的变化率而得出,的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画变化率的本质,单侧导数,1.,左导数,:,2.,右导数,:,二、由定义求导数（三步法）,步骤,:,例,1,解,例,2,解,例,3,解,更一般地,例如,例,4,解,特别地,例,5,解,特别地,例,6,解,四、导数的几何意义与物理意义,1.,几何意义,切线方程为,法线方程为,切线方程为,法线方程为,切线方程为,法线方程为,例,7,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,2.,物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率,.,变速直线运动,:,路程对时间的导数为物体的瞬时速度,.,交流电路,:,电量对时间的导数为电流强度,.,非均匀的物体,:,质量对长度,(,面积,体积,),的导数为物体的线,(,面,体,),密度,.,五、可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数,.,证,注意,:,该定理的逆定理不成立,.,连续函数不存在导数举例,0,例如,六、小结,1.,导数的实质,:,增量比的极限,;,3.,导数的几何意义,:,切线的斜率,;,4.,函数可导一定连续，但连续不一定可导,;,5.,求导数最基本的方法,:,由定义求导数,.,6.,判断可导性,不连续,一定不可导,.,连续,直接用定义,;,看左右导数是否存在且相等,.,