结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方程的根与函数的零点,学习目标,:,1,、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系,;,2,、掌握函数零点存在的判定定理。,一元二次方程,的,根,与二次函数,的,图像,有什么关系？,思考：,方程,x,2,2,x+,1,=0,x,2,2,x+,3,=0,y= x,2,2,x,3,y= x,2,2,x+,1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,1,0),、,(3,0),(1,0),无交点,x,2,2,x,3,=,0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y= x,2,2,x+,3,判别式,0,0,0,(,a,0),ax,2,+,bx,+,c,0),一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的根与二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图象有如下关系：,(a0,为例,),x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,x,|,x,x,2,x,|,x,1,x,”,或“,”,或“,”),发现在区间,(2,，,4),上有零点,观察二次函数,f,(,x,)=,x,2,-2,x,-3,图象,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,5,-4,-1,3,-3,5,二、函数零点存在性定理：,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,，并且有,f,(,a,),f,(,b,)0,，那么，函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点。,即存在,c,(,a,b,),，使得,f,(,c,) =0,， 这个,c,也就是方程,f,(,x,)=0,的根。,加强定理的结论,:,若在区间,a,，,b,上连续函数,f,（,x,）,满足,f,(a),f,(b)0,是否意味着函数,f,(,x,),在,a,b,上恰有一个零点,?,将定理反过来,:,若连续函数,f,(,x,),在,a,b,上有一个零点,是否一定有,f,(a),f,(b)0,?,三、判断零点的方法：,(1),定义法,：解方程,f,(,x,)=0,，,得出函数的零点。,(2),图象法,：画出,y,=,f,(,x,),的图象，其图象与,x,轴,交点的横坐标。,(3),定理法,：函数零点存在性定理。,对于函数,y=f(x),叫做函数,y=f(x),的零点。,方程,f(x)=0,有实数根,函数,y=f(x),的图象与,x,轴有交点,函数,y=f(x),有零点,函数,的,零点定义：,等价关系,使,f(x)=0,的实数,x,零点的求法,代数法,图像法,练一练,求下列函数的零点,:,例,:,方程 在下列哪个区间上有零点,( ),A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),C,解法一,:,C,解法二,:,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,例,:,方程 在下列哪个区间上有零点,( ),A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),练习,1:,下列函数在区间,1,，,2,上有零点 的是,( ),(A),f,(,x,)=3,x,2,-4,x,+5 (B),f,(,x,)=,x,-,5,x,-,5,(C),f,(,x,),=,ln,x,-3,x,+6 (D),f,(,x,)=e,x,+3,x,-6,练习,2:,f,(,x,)=,x,3,+,x,-1,在下列哪个区间上有,零点,( ),A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),D,B,练习,3,、对于定义在,R,上的连续函数,y,=,f,(,x,),若,f,(a).,f,(b)0,(a,b,R,且,a 2 B m2 D m2,B,B,【,总一总,成竹在胸,】,一元二次方程的根及其相应,二次函数的图象与,x,轴交点的关系,;,函数零点的概念,;,函数零点与方程的根的关系,.,下课,