自感互感磁场能量

2 电场强度,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2 电场强度,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3 自感 互感 磁场能量,一.自感现象 自感系数,本节讨论实际线路中的感生电动势问题。,自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力。,合上 K,支路中灯泡A先亮,灯泡B后亮。,断开K，灯泡A立即熄灭，灯泡B会瞬间闪亮再熄灭。,全磁通与回路的电流成正比：,由于自己线路中的电流变化，而在自己的线路中产生感应电流的现象叫,自感现象,。,设非铁磁质电路中的电流为,I,回路中的磁通为,则比例系数,定义为该回路的,自感系数,，,取决于回路的大小、形状、匝数以及介质磁导率。,由电磁感应定律，,自感电动势,“”表示自感电动势的方向。可见，,L,的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。,自感,L,有维持原电路状态的能力，,L,就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。,（,L,=,常量）,计算,自感系数的方法,例1 设一长直螺线管，长为,l,，,截面积,S，,线圈,总匝数,N,，管中充有磁导率,的介质，求自感系数,L。,解：设螺线管通有,I,的电流,则管内磁场为,管内全磁通:,除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。,例2 两根平行输电导线，中心距离为,d,，半径为,a,，求：两导线单位长度上的分布电感（,d,a,）。,r,dr,解：,设导线中有电流,I,单位长度上的磁通量：,例3,两个无限长同轴圆筒状导体组成电缆，其间充满磁导率为,的介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流,I,大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为 和 ，求电缆单位长度的自感。,解：,应用安培环路定理，,在内圆筒之内,在外圆筒之外,在内外两圆筒之间,则,在内外圆筒之间，取如图所示的截面,积分,由自感定义可求出,单位长度的自感为,例4 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强度变小,则线圈的自感系数,L,答案：,(,C,),(,A,)变大,与电流成反比关系.,(,B,)变小.,(,C,)不变.,(,D,)变大,但与电流不成反比关系.,二.互感现象 互感系数,由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。,线圈1电流变化在线圈2中产生感应电动势,线圈2电流变化在线圈1中产生感应电动势,互感电动势,电流 在2回路中所产生的全磁通,电流 在1回路中所产生的全磁通,可以证明,M,称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质时，,M,为常量。,互感系数的计算,例4 下列几种情况互感是否变化？,（1）线框平行直导线移动；,（2）线框垂直于直导线移动；,（3）线框绕,OC,轴转动；,（4）直导线中电流变化.,O,C,例5,有两个长度均为,l,半径分别,为,r,1,和,r,2,（,r,1,r,2,）,匝数分别为,N,1,和,N,2,的同轴长直密绕螺线管.,求,它们的互感系数,M,.,解：,设半径 的线圈中通有电流 ,则,互感系数,穿过半径为 的线圈的全磁通,解,设长直导线通电流,例6,在磁导率为,的均匀无限大的磁介质中,一,无限长直导线与一宽长分别为,b,和,l,的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为,d,.求二者的互感系数.,取小面元,ds,，其上的磁通量,若导线如左图放置,根据对称性可知,得,例7,一磁导率为,的均匀磁棒，在长为,l,1,的区域绕有,N,1,匝线圈，在长为,l,2,的区域绕有,N,2,匝线圈，两线圈截面积相等，均为S。求（1）互感系数，并证明,M,12,=,M,21,=,M,；（2）两个线圈的自感,L,1,和,L,2,与互感,M,之间的关系。,解：,（1）,设线圈1中有电流,I,1,，则,穿过,N,2,匝线圈的总磁通量为,由 得,V,2,是线圈2的体积,设2号线圈中有电流,I,2,，则,由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿过线圈1的总磁通量为,由 得,两次计算证明了,（2）已计算出长直螺线管的自感为,所以,由此可见,例,7,两个同轴放置的圆形线圈,C,1,和,C,2,，,C,1,的面积,S,=4.0,cm,2,，,共有,50,匝,；,C,2,的半径,R,=20,cm,，,共有,100,匝。,求（1）两线圈的互感系数,M,；,（2）,当,C,2,中的电流以,50,A/s,的变化率减小时，,C,1,中的互感电动势,解：,（1）,小线圈,C,1,的半径,设,C,2,通以电流,I,2,，,圆心处的磁感应强度大小为,通过C1线圈的全磁通,(2)因,当,C,2,中的电流变化率为,C,1,中的互感电动势,dI,2,/,dt,=-50 A/s,三,磁场的能量,讨论一个暂态过程：线圈在接通电流时，电流由零逐渐增大，直到达到恒定电流,I,.,电路能量分布：,（1）,电阻产生焦耳热,（2）电源反抗自感电动势做功,自感磁能：电源反抗自感电动势所做的功转化载流线圈的能量贮存在线圈中，该能量称为自感磁能。,接通,K,1,，断开,K,2,，某瞬时回路的电流为,i,，达到恒定状态时回路电流,I,，所用时间,t,两边积分得,自感电动势为,由欧姆定律得,电源作功,电源反抗自感电动势作的功,回路电阻所放出的焦耳热,回路的电流稳定后，断开,K,1,，同时接通,K,2,电阻放出的焦耳-楞次热,由欧姆定律得,两边积分得,四、磁场的能量和能量密度,线圈的磁能是贮存在磁场中的,也就是说有磁场必然有能量,磁能量与磁场共存.,磁场能与磁场空间分布的关系如何?,以长直螺线管为例,计算磁场能量的大小,并把所得的结论作一推广.,设一长直螺线管，长为,l,，,截面积,S，,线圈,总匝数,N,，管中充有磁导率,的介质,螺线管的自感系数为,自感磁能,管内磁场大小,磁场的能量密度为:,该公式具有广谱性,对均匀磁场及非均匀磁场都成立.,磁场能量,积分区间为:对磁场存在的全空间.,例2 用线圈的自感系数,L,来表示载流线圈磁场能量的公式,答案：,(,D,),(,D,)适用于自感系数,L,一定的任意线圈.,(,A,)只适用于无限长密绕螺线管.,(,B,)只适用于单匝圆线圈.,(,C,)只适用于匝数很多且密绕的螺线环.,例3 两个长度相同、匝数相同、截面积不同的长直螺线管,通以相同大小的电流.现将小螺管放入大螺管里(轴线重合),且使两者产生的磁场方向一致,则小螺管内的磁能密度是原来的,倍;若使两者产生的磁场方向相反,则小螺管内的磁能密度为,.,解：单个大螺管内的磁场,B,=,0,nI,放入小螺线管后,小螺管内磁场,B,=2,B,小螺管内磁场,B,=0,Q,P,例4 线圈,P,的自感和电阻分别是线圈,Q,的两倍,两线圈间的互感忽略不计,则,P,与,Q,的磁场能量的比值为,(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2,解：,载流线圈的自感磁能,答案：,(,D,),