有电介质时的高斯定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5 有电介质时的高斯定理,一 电介质中的场强,电介质在外电场中极化，电介质中的电场是极化,和外电场,的矢量和。,电荷产生的附加电场,电介质中的电场不为零，但显著地被削弱了。,二 电位移.有电介质时的高斯定理,有介质存在时，电介质的内部或表面上出现极化电荷，极化电荷也要激发电场。即有介质存在时，增加了新的场源电荷即极化电荷。但是，,新的场源只改变原有静电场的大小，不改变静电场的性质,。即对有介质存在时的静电场，高斯定理和环路定理仍然成立。,1、有介质时的高斯定理,（自由电荷加极化电荷）,而,引入辅助性矢量电位移矢量,有电介质存在时的高斯定理,2、讨论,（,1,）式中不含,，使计算和讨论得到简化，即可由,（,2,）定义:,（普遍适用于各种介质）,（用于各向同性介质）,而,则,（用于各向同性介质）,令比例系数,称为电介质的绝对,介电常数。,真空中的绝对介电常数,电介质的相对介电常数,由此得,（对各向同性介质）,（,3,）,上式,说明,对,S,面的,通量等于,S,内的自由电荷量，,本身与,和,均有关,。,无关，但,与,如果,，只是,的代数,说明,对,S,面的通量为0，但,不一定为0；,S,面内,和自由电荷,不一定无极化电荷,和为,0,。,（,4,）,简洁对称，可与真空中的高斯,定理类比。,真空中,有介质时的高斯定理是真空中的高斯定理的推广，也可以说真空是介质的一个特例，真空是特殊的介质。,真空中的高斯定理,例1,：,书,P,103例题1,半径为,R,，电荷量为,的金属球埋在绝对介电常量为,的均匀无限大电介质中，求电介质内的场强,质与金属交界面上的极化电荷面密度。,及电介,解,：,（,1,）,介质中过,P,点作半径为,r,与金属球同心的,球面,S,为高斯面，,S,上各点的,大小相等且沿径向，由高,斯定理得,（,2,）在交界面上取一点B，过B点作界面的法线单,（,由介质指向金属,），则,单位矢,而,又,讨 论,（,1,）,，故交界面上,始终反号。,（,2,）交界面上的极化电荷总量为,：,极化电荷绝对值小于自由电荷绝对值,。,（,3,）交界面上的总电荷量为,总电荷减小到自由电荷的,倍。,（,4,）把介质换为真空，则场强为,充满均匀介质时场强减小到无介质时的,倍,。,例2（补充）,：,类似于,P,104例题2,平行板电容器两极板面积,S,，极板上自由电荷面密度,两极板间充满电介质,求各电介质内的电位移和场强；电容器的电容。,厚度分别为,d,1,、,d,2。,解：,（,1,）由对称性知介质中的,都与板面垂直。,在两介质分界面处作高斯面,S,1,，,S,1,内自由电荷为零，故有,作另一高斯面,S,2,，对,S,2,有,由,得,（,2,）正负两极板,A,、,B,间的电势差为,电容值与电介质的放置次序无关。,也可理解为两电容的串联,习题：；3.5.9,