正弦定理(下)三角形的面积公式

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形的面积公式,湖南省耒阳市振兴学校,高中数学老师欧阳文丰制作,一、三角形的面积公式：,A,B,C,a,b,c,h,a,二、三角形的面积公式还有其他表达形式吗?,温故知新,A,B,C,a,b,c,h,a,因为:,ha,=bsinC,又,所以:,hb,=csinA,hc,=asinB,三角形面积公式的推导,因为:,所以:,三角形面积公式的推导,和,三角形面积的其他相关公式,附:根据已知条件选择适当公式使用。,典型例题讲解,例2,【分析】,要求,S,ABC,，已知,AB,、,AC,，只需求,A,，根据已知条件：两边及一边的对角，用正弦定理可以先求出,AB,的对角,C,，使问题得到解决,例3.已知圆内接四边形,ABCD,的边长分别为,AB,=2,BC,=6,CD,=,DA,=4,求四边形,ABCD,的面积.,B,C,D,A,分析:解答本题有几点要弄清,(1)圆内接四边形的性质,(2)四边形的面积计算没有公式,需对四边形进行分割或补形,(3)必须求三角形的一个角.,解答一:分割.连结,BD,则,即,解得 所以,所以,解答二:补形.延长,CD,BA,交于点,E,B,C,D,A,E,点评:将多边形转化为三角形是解三角形中的一重要手段.,所以,即,解得,在,EAD,中,根据余弦定理得 从而,所以,设,DE,=,x,AE,=,y,由于,归纳总结,结束寄语,在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结果更为重要,.,下课了!,再见,1、,在 中，,，求 的面积,S,由正弦定理得,课后补充练习,4.在,ABC,中,a,b,c,分别是角,A,B,C,的对边，若,a=,2,，,求三角形,ABC,的面积,B,A,C,分析：题中已知三角形中三个条件，故三角形是可解的，根据三角形的面积公式知，只需求出,b,或,c,即可.,解答：因为，由二倍角公式得：,所以,由得,所以,