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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,06-07学年线性代数试题,一、填空题,（每小题2分，共14分）,1、设A是3阶矩阵，且 ，是A的伴随矩阵，则：,2、设四元非齐次线性方程组 的系数矩阵A的秩为3，且,是该方程组的两个解，则,方程组 的通解为:,3、已知三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则矩阵,的特征值为：，,4、设有向量组,问,时向量组 线性相关。,5、设3阶矩阵 ，且,则,6、已知矩阵 与 相似，,则,7、已知实二次型,经正交变换 可化为标准形 ，则a=,二、单项选择题（每小题2分，共10 分）,1、若4阶矩阵A的元素均为1，则A的特征值为（B ）,（A）1，1，1，1；（B）4，0，0，0；,（C）1，1，0，0；（D）1，0，0，0.,2、设A为m*n矩阵，且R(A)=mn，则（D）,（A）A的任意m个列向量线性无关；,（B）A经过若干交初等行变换可化为（E,m,0)的形式；,（C）A中任一m阶子式为零；,（D）Ax=0必有无穷多解。,3、设A为n阶方阵，则方阵（C ）为对称矩阵。,（A）A-A,T,；,（B）CAC,T,（C为任意n阶矩阵）,（C）AA,T,；（D）(AA,T,)B(B为任意n阶对称矩阵）,4、设A为n阶方阵，且 ，则 （A）,5、设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（A ）,（A）A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关；,（B）A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；,（C）A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；,（D）A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关；,三、计算行列式（每小题5分，共10 分）,1、,2、,其中,四、完成下列各题（1、2小题3分，3题4分，共10 分）,1、已知n阶矩阵A满足A,2,+2A-3E=0，试证：A+4E可逆，并求出（A+4E）,-1,.,2、已知向量组 线性无关，试证向量组：,线性无关。,3、设4阶方阵A满足条件,求A的伴随矩阵 的一个特征值。,五、解矩阵方程（满分7分）,设矩阵,且,，求矩阵B。,六、（满分9分）,设有线性方程组,问当a,b取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解，并求有无穷多解时的通解。,七、（满分10分）,求一正交变换 ，将二次型,化为标准形。,八、（每小题5分，满分10分）,1、设线性方程组,的系数矩阵A，三阶,矩阵B不等于零，且AB=0，试求 的值，并证明,2、设矩阵 ，矩阵,，其中k为,实数，E为3阶单位阵，试求对角矩阵 ，使B与对角阵,相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。,四、2）证：设有数,使得,即：,整理得：,国为向量组 线性无关，所以,由此求方程组的系数行列式,只有惟一零解，所以线性无关。,四、3）解：由,若 是 A的一个特征值，则 是 的特征值。,可知,是A的一个特征值。,所以,而因为 故,从而有 是 的一个特征值。,第七题、,八、1）解：,并且,因为1）可知,八、2）解：,所以，,A,的特征值为,所以，,B,的特征值为,则B与 相似，,当 时,特征值都大于0，并且,所以为正定阵。,
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