金融中的数学分析方法2

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,金融中的数,学,学分析方法,陈 勇,一、金融与,数,数学,金融学是一,门,门年轻的学,科,科，最早起,源,源于西方的,会,会计学和法,律,律。二十世,纪,纪七十年代,以,以来逐渐发,展,展成为一门,相,相对独立的,学,学科，具有,特,特定的研究,对,对象、研究,方,方法和研究,思,思路。,一、金融与,数,数学,资产组合理,论,论与资本资,产,产定价模型,基本假设：,投,投资者是风,险,险厌恶的。,数学方法：,概,概率论、均,值,值方差理论,期权定价模,型,型,基本假设：,投,投资者是风,险,险中性的。,数学方法：,布,布朗运动、,伊,伊藤公式、,随机偏微分,方,方程,一、金融与,数,数学,美式期权定,价,价与复杂期,权,权,基本假设：,投,投资者是风,险,险中性的。,数学方法：,计,计算机技术,（,（Rocket Science)、,蒙特卡洛模,拟,拟、数值分,析,析、人工智,能,能（遗,传算法）、,鞅,鞅、测度理,论,论,一、金融与,数,数学,信息理论：,基本假设：,市,市场价格能,反,反映所有的,信,信息；,价格波动符,合,合随机游走,假,假设。,数学方法：,时,时间序列数,据,据分析、人,工,工智能,（神经网络,技,技术）、概,率,率理论、,小波分析、,、,、卡尔曼滤,波,波、,MCMC,一、金融与,数,数学,时间序列分,析,析,跨时序分析,与,与经济建模,计算机金融,二、时间序,列,列分析,时间序列的,平,平稳性,时间序列的,自,自相关性,时间序列的,异,异方差现象,二、时间序,列,列分析,以下是我国1986年,至,至2005,年,年的国民生,产,产总值和,人口数，回,归,归结果为：GDP=-74.15+6.7AP。回,归合理吗？,怎,怎么解决？,二、时间序,列,列分析,实际上，GDP、AP,都,都是随时间,递,递增的，都,不,不是平,稳的时间序,列,列数据，因,此,此导致了伪,回,回归。,二、时间序,列,列分析,平稳时间序,列,列：,二、时间序,列,列分析,平稳时间序,列,列：均值不,随,随时间变化,而,而变化的时,间,间序列数据,。,。,实际生活当,中,中，平稳时,间,间序列是很,少,少见的。如,果,果用具有共,同,同趋势的非,平,平稳时间序,列,列，采用经,典,典的回归分,析,析方法来进,行,行分析，就,会,会产生伪回,归,归，亦即不,存,存在的、虚,假,假的关系。,比,比如，用你,的,的年龄与我,国,国的GDP,回,回归。,二、时间序,列,列分析,解决办法：,一,一阶差分、,二,二阶差分或,三,三阶差分，,或考察两者,的,的增长率的,关,关系。,二、时间序,列,列分析,结论：我国GDP与AP都随时间,递,递增，但两,者,者的,增长率与时,间,间没有显著,的,的线性关系,。,。,二、时间序,列,列分析,以下是一只,股,股票A的收,益,益率，你能,找,找出它的波,动,动规,律并决定在,适,适当的时候,买,买入卖出吗,？,？,二、时间序,列,列分析,股票A的收,益,益率服从以,零,零为期望值,、,、方差,为1,的,的正,态,态分,布,布。,由,由于,在,在每,一,一个,时,时间,段,段的,期,期,望值,、,、方,差,差点,不,不变,，,，因,此,此是,平,平稳,过,过程,。,。,二、,时,时间,序,序列,分,分析,时间,序,序列,相,相关,的,的类,型,型分,为,为：,自回,归,归过,程,程(AR),移动,平,平均,过,过程(MA),二、,时,时间,序,序列,分,分析,当p=1,且,且Alpha=1,时,时，,自,自回,归,归过,程,程AR就,服,服从,布朗,运,运动,。,。,二、,时,时间,序,序列,分,分析,自相,关,关过,程,程p=1,，,，Alpha=1,（,（,布,布朗,运,运动,）,）。,二、,时,时间,序,序列,分,分析,移动,平,平均,过,过程(MA),：,：加,入,入移,动,动平,均,均趋,势,势的,一阶,自,自相,关,关过,程,程。,二、,时,时间,序,序列,分,分析,自相,关,关移,动,动平,均,均过,程,程ARIMA,（,（1,，,，0,，,，1,）,）：,二、,时,时间,序,序列,分,分析,同方,差,差的,时,时间,序,序列,：,：,二、,时,时间,序,序列,分,分析,异方,差,差的,时,时间,序,序列,数,数据ARCH(3)：,二、,时,时间,序,序列,分,分析,时间,序,序列,的,的平,稳,稳性,：,：AR,时间,序,序列,的,的自,相,相关,性,性：MA,时间,序,序列,的,的异,方,方差,现,现象,：,：ARCH,三、,跨,跨时,序,序分,析,析与,经,经济,建,建模,跨时,序,序分,析,析(Inter-temporalModel),-,消费,者,者效,用,用最,大,大化,的,的跨,时,时序,列,列分,析,析,定义1：,效,效用,是,是指,个,个人,通,通过,消,消费,商,商品,获,获得,的,的满,足,足,程度,是,是所,消,消费,商,商品,量,量的,函,函数,，,，即,三、,消,消费,者,者效,用,用跨,时,时序,分,分析,假设1：,消,消费,函,函数,是,是一,个,个递,增,增的,凹,凹函,数,数，,即,即,U,C,三、,消,消费,者,者效,用,用跨,时,时序,分,分析,我们,考,考察,两,两个,时,时期,内,内个,人,人的,消,消费,决,决策,问,问,题。,设,设个,人,人在,第,第1,期,期和,第,第2,期,期消,费,费的,商,商品,分别,为,为,和,和,，,，,则,则个,人,人得,到,到的,效,效用,为,为：,其中,，,，是,个,个人,的,的偏,好,好贴,现,现因,子,子，,且,且,三、,消,消费,者,者效,用,用跨,时,时序,分,分析,设个,人,人在,第,第1,期,期和,第,第2,期,期的,收,收入,水,水平,分,分别,为,、,、,，,，r,表,表示,第,第1,期,期资,本,本市,场,场的,借,借贷,利率,，,，则,个,个人,的,的消,费,费预,算,算必,须,须满,足,足以,下,下,约束,条,条件,：,：,三、,消,消费,者,者效,用,用跨,时,时序,分,分析,个人,的,的消,费,费行,为,为可,以,以表,示,示为,：,：,三、,消,消费,者,者效,用,用跨,时,时序,分,分析,当上,式,式取,等,等号,时,时（,假,假设,个,个人,的,的寿,命,命为2，,月,月,光族,）,）。,个,个人,的,的效,用,用最,大,大化,行,行为,必,必须,满,满足,一阶,条,条件,（,（EulerEquilibrium)：,四、,计,计算,机,机金,融,融,随机,过,过程,确定,性,性,随,随机,过,过程,可微,分,分,不可,微,微分,四、,计,计算,机,机金,融,融,确定,性,性函,数,数,四、,计,计算,机,机金,融,融,布朗,运,运动,四、,计,计算,机,机金,融,融,从概,率,率论,到,到测,度,度论,从正,态,态分,布,布到,布,布朗,运,运动,计算随机,计,计算,微分,Ito,微,微分,积分Ito,积,积分,概率,统,统计随机,过,过程,密度,分,分布,测度,概率,对,对应,概,概率,四、,计,计算,机,机金,融,融,布朗,运,运动,性,性质,、,、Martingale、,马,马尔,珂,珂夫,链,链,伊藤,公,公式,布朗,过,过程,四、,计,计算,机,机金,融,融,布莱,克,克,斯,斯克,尔,尔斯,期,期权,定,定价,公,公式,从二,叉,叉树,模,模型,到,到布,莱,莱克,斯,克,克尔,斯,斯公,式,式,无套,利,利均,衡,衡模,型,型,条件,期,期望,模,模型,四、,计,计算,机,机金,融,融,二叉,树,树模,型,型,美式,期,期权,与,与自,由,由边,界,界问,题,题,二叉,树,树模,型,型,BinomialmodelVSBlack-Scholesmodel,四、,计,计算,机,机金,融,融,蒙特,卡,卡洛,模,模拟有限,差,差分,法,法,Idea:Idea:,产生,伪,伪随,机,机数,泰,泰勒,公,公式,近,近似,地,地,表示,微,微分,项,项,四、,计,计算,机,机金,融,融,蒙特,卡,卡洛,模,模拟(MonteCarloSimulation),四、,计,计算,机,机金,融,融,蒙特,卡,卡洛,模,模拟(Monte-CarloSimulation),蒙,特,特,卡,卡,洛,洛,模,模,拟,拟,的,的,算,算,法,法,及,及,其,其,实,实,现,现,MonteCarloVSBlack-Scholesmodel,蒙,特,特,卡,卡,洛,洛,减,减,方,方,差,差,技,技,巧,巧,的,的,算,算,法,法,及,及,其,其,实,实,现,现,基,于,于LSM,的,的,美,美,式,式,期,期,权,权,定,定,价,价,方,方,法,法,四,、,、,计,计,算,算,机,机,金,金,融,融,有,限,限,差,差,分,分,法,法,显,性,性,法,法,：,：Crank-Nicholson,算,算,法,法,隐,性,性,法,法,：,：AlternativeDirectionImplicitScheme,算,算,法,法,四,、,、,计,计,算,算,机,机,金,金,融,融,Kalman,滤,滤,波,波,MCMC,方,方,法,法,