不等式选讲(选做部分)

单击此处编辑母版文本样式,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,专题训练,对接高考,第,4,讲不等式选讲,高考定位高考对本内容的考查主要有：,(1),含绝对值的不等式的解法；,B,级要求,(2),不等式证明的基本方法；,B,级要求,(3),利用不等式的性质求最值；,B,级要求,(4),几个重要的不等式的应用,B,级要求,真题感悟,1,(2014,江苏卷,),已知,x,0,，,y,0,，证明：,(1,x,y,2,)(1,x,2,y,),9,xy,.,2,(2013,江苏卷,),已知,a,b,0,，求证：,2,a,3,b,3,2,ab,2,a,2,b,.,证明,2,a,3,b,3,(2,ab,2,a,2,b,),2,a,(,a,2,b,2,),b,(,a,2,b,2,),(,a,2,b,2,)(2,a,b,),(,a,b,)(,a,b,)(2,a,b,),因为,a,b,0,，所以,a,b,0,，,a,b,0,2,a,b,0,，从而,(,a,b,)(,a,b,)(2,a,b,)0,，即,2,a,3,b,3,2,ab,2,a,2,b,.,考点整合,1,含有绝对值的不等式的解法,(1)|,f,(,x,)|,a,(,a,0),f,(,x,),a,或,f,(,x,),a,；,(2)|,f,(,x,)|0),a,f,(,x,),a,；,(3),对形如,|,x,a,|,|,x,b,|,c,，,|,x,a,|,|,x,b,|,c,的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解,2,含有绝对值的不等式的性质,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,此性质可用来解不等式或证明不等式,3,基本不等式,定理,1,：设,a,，,b,R,，则,a,2,b,2,2,ab,.,当且仅当,a,b,时，等号成立,热点一含绝对值不等式的解法,例,1,已知函数,f,(,x,),|,x,a,|,|,x,2|.,(1),当,a,3,时，求不等式,f,(,x,),3,的解集；,(2),若,f,(,x,),|,x,4|,的解集包含,1,2,，求,a,的取值范围,当,x,3,时，由,f,(,x,),3,得,2,x,5,3,，解得,x,4,；,所以,f,(,x,),3,的解集为,x,|,x,1,，或,x,4,(2),f,(,x,),|,x,4|,|,x,4|,|,x,2|,|,x,a,|.,当,x,1,2,时，,|,x,4|,|,x,2|,|,x,a,|,4,x,(2,x,),|,x,a,|,2,a,x,2,a,.,由条件得,2,a,1,且,2,a,2,，即,3,a,0.,故满足条件的,a,的取值范围是,3,0,规律方法,(1),用零点分段法解绝对值不等式的步骤：,求零点；,划区间、去绝对值号；,分别解去掉绝对值的不等式；,取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值,(2),用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法,训练,1,(2014,南京、盐城,),已知关于,x,的不等式,|,x,a,|,1,x,0,的解集为,R,，求实数,a,的取值范围,规律方法,不等式证明过程中要认真分析待证不等式的结构特征，充分利用几个重要不等式，灵活使用综合法、分析法、反证法和数学归纳法来证明不等式,训练,2,(2014,福建卷,),已知定义在,R,上的函数,f,(,x,),|,x,1|,|,x,2|,的最小值为,a,.,(1),求,a,的值；,(2),若,p,，,q,，,r,是正实数，且满足,p,q,r,a,，求证：,p,2,q,2,r,2,3.,(1),解,因为,|,x,1|,|,x,2|(,x,1),(,x,2)|,3,，,当且仅当,1,x,2,时，等号成立，,所以,f,(,x,),的最小值等于,3,，即,a,3.,(2),证明,由,(1),知,p,q,r,3,，又因为,p,，,q,，,r,是正实数，,所以,(,p,2,q,2,r,2,)(1,2,1,2,1,2,),(,p,1,q,1,r,1),2,(,p,q,r,),2,9,，,即,p,2,q,2,r,2,3.,规律方法,解答含有绝对值不等式的恒成立问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值,点击此处进入,