《数学建模初步》PPT课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数 学 建 模,(,郭大伟等 著,),安徽信息工程学院基础部,主讲,:,耿杰,数学建模竞赛简介,MCM,之介绍,Mathematical Contest in Modeling,美国赛，中国赛，华东地区赛，芜湖,中国赛：每年的九月中下旬，各省成立分赛区,每次的考题只有两个题（可能是三个）,选一,竞赛内容,：,题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。,竞赛形式,：,三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。,评奖标准,：,假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。,数学建模竞赛之三步骤,建立模型：实际问题,数学问题；,数学解答：数学问题,数学解；,模型检验：数学解实际问题的解决。,这三个步骤不可偏废,建立模型,问题的关键是什么？,查阅资料和文献,常用的建模方法：微分方程、图论、运筹优化、概率统计、计算机算法,现学现用（,perhaps attractive,）,赛题分析,前言：,数学现以空前的广度和深度向一切领域渗透，,数学实验是计算机技术和数学软件引入数学后出现的新事物。数学实验强调,以学生动手为主,，在教师指导下用学到的,数学知识和计算机技术,，选择合适的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。,由于电子计算机的出现及飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视：在工程领域、高新技术领域以及数学进入的一些新领域都有用武之地。,第一章 数学建模初步,1,从现实对象到数学模型,2,数学建模的重要意义,3,数学建模示例,玩具、照片、飞机、火箭模型,直观模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机,物理模型,地图、电路图、分子结构图,符号模型,模型,是为了一定目的，对客观事物的一,部分进行简缩、抽象、提炼出来的,原型,的替,代物。模型集中反映了原型中人们需要的那,一部分特征。,1,、,从现实对象到数学模型,我们常见的模型,:,我们遇到过的简单数学模型,-,“,航行问题”,用,x,表示船速，,y,表示水速，列出方程：,答：船速每小时,20,千米,/,小时。,甲乙两地相距,750,千米，船从甲到乙顺水航行需,30,小,时,从乙到甲逆水航行需,50,小时,问船的速度是多少,?,x,=,20,求解,y,=5.,航行问题建立数学模型的,基本步骤,:,作出简化假设,(,船速、水速为常数,),；,用符号表示有关量,(,x,y,表示船速和水速,),；,用物理定律,(,匀速运动的距离等于速度乘以,时间,),列出数学式子,(,二元一次方程,),；,求解得到数学解答,(,x,=20,y,=5),；,回答原问题（船速每小时,20,千米,/,小时）。,建模的具体步骤大致可见右图,:,建模过程示意图,在难以得出解析解时，也应当借助,计算机,求出数值解。,合理,不合理,模型准备,模型假设,模型构建,模型分析,模型求解,模型检验,模型分析,对于一个,现实对象,，为了一个,特定目的,，,根据其,内在规律,，作出必要的,简化假设,，运,用适当的,数学工具,，得到的一个,数学结构,。,建立数学模型的全过程（包括模型的建立、,求解、分析、检验等）。,数学模型,(,Mathematical Model,),：,数学建模（,Mathematical Modeling,),：,2,、,数学建模的重要意义,电子计算机的出现及飞速发展；,数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，,越来越受到人们的重视。,在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；,在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；,数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多新天地。,数学建模的具体应用,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,如虎添翼,3,、,数学建模示例,例,1,椅子能在不平的地面上放稳吗？,问题分析,:,模型假设,:,通常,三只脚着地,放稳,四只脚着地,.,四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈 正方形,;,地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面,;,地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。,模型建立,:,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来。,椅子位置,利用正方形,(,椅脚连线,),的对称性，用,x,B,A,D,C,O,D,C,B,A,(,对角线与,x,轴的夹角,),表示椅子位置。,四只脚着地,距离是,的函数。,四个距离,(,四只脚,),A,C,两脚与地面距离之和,f,(,),B,D,两脚与地面距离之和,g,(,).,两个距离,椅脚与地面距离为零，,正方形,ABCD,绕,O,点旋转,正方形,对称性,f,(,),g,(,),是,连续函数,.,对任意,f,(,),和,g,(,),至少一个为,0.,转化为数学问题,已知：,f,(,),g,(,),是,连续函数,;,对任意,，,f,(,),g,(,)=0;,且,g,(,0,)=0,，有,f,(,0,)0.,证明：存在,0,，使,f,(,0,)=,g,(,0,)=0.,地面为连续曲面,椅子在任意位置至少三只脚着地,模型求解：,将椅子旋转90,0,，对角线,AC,和,BD,互换。,由,g,(,0,)=0,，,f,(,0,)0,，知,f,(,/2,)=0,g,(,/2,)0,，,令,h,(,)=,f,(,),g,(,),则,h,(0)0,和,h,(,/2,),d,/,h,，则以雨速的水平分量大小的速度前进时淋雨量最小。此时实际上只有顶部被淋雨，背部没有淋雨。,若,tan(a),d,/,h,，则人前进越快，淋雨量就越小。,若,h,=1.5m,d,=0.2m,r,=4m/s,则,故当,v,=,r,sin,a,=2m/s,时，淋雨量最小，,比较,：若此时以,v,=6m/s,行驶，则淋雨量为,模型改进与推广：,若雨线方向与跑步方向不在一个平面上，模型会有什么变化？,作业,1.,对于“椅子能否在不平的地面上放稳”的例子，若将椅子改为长方形的形状，则问题如何解决？,2.,对于“雨中行走”的例子，考虑,雨从背后打来,的情形，试问,当,时,人的速度为多大时淋雨量最小？,当,时，人的速度为多大时淋雨量最小？此时淋雨量是多少？,（假设,h=1.5m,d=0.2m,w=0.5m,D=1000m,I=2cm/h,r=4m/s,）,数学建模的学习方法,案例研究阶段,亲身实践阶段,回馈反思阶段,