医学统计学精品教学(汕头大学)第十章-非参数检验

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,秩和检验,*,医学统计学,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,医学统计学-秩和检验,*,第十章 非参数秩和检验,吴 库 生,汕头大学医学院预防医学教研室,10/8/2024,1,参数统计与非参数统计,1、,参数统计（parametric statistics）,样本所来自的总体分布具有某个已知的函数形式（如正态分布），而其中,有的,参数,是未知的，统计分析的目的是对这些未知的参数进行估计或检验。,10/8/2024,2,秩和检验,但实际上有些医学研究资料并,不符合上述条件,，即使用变量变换的方法也难以达到应用参数方法的要求。,这就需要一种,不依赖于总体分布,的具体形式的统计方法来解决此类问题。,由于这类方法不受总体参数的影响，故称非参数检验法。,它检验的是,分布,，而非参数。,10/8/2024,3,秩和检验,2、非参数统计（ non-parametric statistics ）,不考虑研究对象总体分布的具体形式，也不对总体参数进行统计推断，而是通过检验样本所代表的,总体分布形式是否一致,来得出统计结论。由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法。有时也称为任意分布检验(distribution-free statistics)。,10/8/2024,4,秩和检验,3、,非参数统计的优点, 适用范围广，不论样本所代表的总体分布形式如何，甚至是未知的，都可适用；, 资料可用“等级”、“符号”表示，收集方便；, 多数非参数检验方法简便，易于理解和掌握。,10/8/2024,5,秩和检验,4、,非参数统计的缺点, 对符合用参数检验的资料，如用非参数统计，会丢失信息，导致检验效率下降，犯第II类错误的可能性比参数检验大,即值；, 非参数检验的有些问题的计算仍显繁冗。,10/8/2024,6,秩和检验,何时使用非参数检验?,等级资料（半定量资料）,当指标只能用严重程度,(,轻、中、重,),，优劣等级（好、中、差），治疗转归（治愈、好转、无效）等形式表达时，原始资料并非定量的，这些数据比“定量”粗，而比一般的“定性”细，是相继的若干阶梯。但毗邻的阶梯之间并非等距离，亦不能度量。,偏态分布资料,10/8/2024,7,秩和检验,何时使用非参数检验?,个别数据偏离过大资料,这里指的是随机的偏离而不属于“过失误差”所致。还有一种情况就是数据的某一端无确定数值，如“,50mg,”,等等，只给一个上限或下限，而没有具体数值。,各组离散程度相差悬殊,(,方差不齐,),的资料,如经变量变换达到方差齐性，则可用参数检验；否则的话就要用非参数法处理。,10/8/2024,8,秩和检验,何时使用非参数检验?,分布形态不明的资料,小样本，但又不趋向于正态分布；不稳定，例数少，分布不明确的资料。,符合参数检验条件,首选参数检验,不符合条件,非参数检验,10/8/2024,9,秩和检验,秩和检验,秩次,（rank）：就是将观察值按顺序由小到大排列(排名次)，并用序号（如1, 2, 3 ）代替变量值本身，秩次即通常意义上的序号。,秩和：,即秩次的和。,秩转换,：将数值变量转换成秩次，再计算检验统计量的过程。,秩和检验,：就是通过秩次的排列求秩和进行假设检验的方法。,10/8/2024,10,秩和检验,Contents,第一节 配对资料的符号秩和检验（Wilcoxon配对法）,第二节 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本法）,第三节 完全随机设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal-allis检验）,10/8/2024,11,秩和检验,第一节 两配对样本差值的符号秩和检验,(Wilcoxon signed rank test),符号秩和检验由Wilcoxon于1945年提出，作为配对t检验的替代方法。检验配对资料的差值是否来自,中位数,为,0,的总体。,在数据满足配对t检验的要求时，符号秩和检验的功效是配对t检验效能的,95%,左右。,10/8/2024,12,秩和检验,符号秩和检验的,基本思想,：,在H,0,成立的条件下（两配对处理效应相同 ），两配对样本的差数的正负是随机的，则正差数的秩和与负差数的秩和应该相差不会太大，,即总体中位数为0,；反之，若两秩和相差太悬殊，则认为H,0,成立的可能性受到怀疑，从而拒绝H,0，,接受H,1。,10/8/2024,13,秩和检验,例1：分别用氰化高铁法与光电比色法测得10个血样的血红蛋白含量，问两法测得结果有无差别？,10/8/2024,14,秩和检验,表1 两种方法测定血清血红蛋白含量,血样号 氰化高铁法 光电比色法,1 15.0 12.5,2 12.8 12.9,3 13.5 13.0,4 11.3 12.8,5 12.3 15.4,6 12.1 12.9,7 13.7 13.0,8 12.9 14.1,9 12.9 12.1,10 13.0 12.9,配对差值经检验不符合正态分布，不满足,t,检验条件,10/8/2024,15,医学统计学-秩和检验,符号秩和检验的基本步骤：,建立检验假设，确定检验水准,H,0,：,Md,=0,（,两处理效应相同）,H,1,：,Md,0,（,两处理效应不相同）,=0.05,10/8/2024,16,秩和检验,2.,求两组数据的差数d，对差数的绝对值编秩号, 差数为0的数据忽略不计，对子数减1；, 余下的n-i个差数,按绝对值,由小到大排秩号，但排好后的秩号,要保持原差数的正负号,；,差数绝对值相等时，则取其平均秩次。,10/8/2024,17,秩和检验,表1 两种方法测定血清血红蛋白含量,血样号 氰化高 光电比 差值 负秩 正秩,铁法 色法,(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) (6),1 15.0 12.5 2.5 9,2 12.8 12.9 -,0.1,-1.5,3 13.5 13.0 0.5 3,4 11.3 12.8 -1.5 -8,5 12.3 15.4 -3.1 -10,6 12.1 12.9 -,0.8,-5.5,7 13.7 13.0 0.7 4,8 12.9 14.1 -1.2 -7,9 12.9 12.1,0.8,5.5,10 13.0 12.9,0.1,1.5,T,-,= -32 T,+,=23,验算:,|,T,+,|,+,|,T,-,|,=n(n+1)/2=55,统计量T,对差,数的,绝对,值编,秩,10/8/2024,18,医学统计学-秩和检验,3.,分别求正、负差数的秩和，以绝对值较小者为T,验算：T,+,+T,-,=n(n+1)/2,4. 确定P值和作出推断结论,小样本时（n50,n为d0的对子数,）,通过查p226附表8(T界值表)得到P值，,原则,是：若统计量T处于某T界值范围之内，其P值大于或等于相应概率；反之，则小于相应概率。当T值恰好等于附表中的界值时，其确切概率常小于相应的概率水平。,10/8/2024,19,秩和检验,本例中：,T=23 对子数n=10，查p226附表8得,23,10 45 故,P0.10,下结论：在,=0.05水准上不拒绝H,0,，故不能认为两法测得血红蛋白含量有差别。,10/8/2024,20,秩和检验, 大样本时（ 对子数,n,50,）通过公式进行,u,转化，采用正态近似检验：,（式10-1）,式中0.5是连续性校正数,因为T值是不连续的,而u分布是连续的。,秩和标准差,平均秩和,10/8/2024,21,秩和检验,当存在同一秩较多时，按（式10-1）计算的,u,值要比实际的,u,值小，应采用（公式10-2）对,u,加以校正:,其中，t,j,是相同秩号的个数。,校正系数,10/8/2024,22,秩和检验,符号秩和检验的SPSS实现,SPSS(Statistical Package for Social Science,社会科学统计软件包)一直是国际上最流行且最具权威性的统计分析软件之一。SPSS最显著的特点是菜单和对话框操作方式，无需编程，且图形功能强大，易于掌握和操作。,10/8/2024,23,秩和检验,10/8/2024,24,秩和检验,符号秩和检验的SPSS实现,1 定义变量,10/8/2024,25,秩和检验,符号秩和检验的SPSS实现,2 输入数据,10/8/2024,26,秩和检验,10/8/2024,27,秩和检验,符号秩和检验的SPSS实现,10/8/2024,28,秩和检验,符号秩和检验的SPSS实现,10/8/2024,29,秩和检验,Wilcoxon Signed Ranks Test,结果,10/8/2024,30,秩和检验,第二节 两独立样本秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）,观测值X,A 7 14 22 36 40 48 63 98 41.00,29.81,B 3 5 6 10 17 18 20 39 14.75,11.73,方差齐性检验:,P0.05,两样本方差不齐，不能应用t检验,10/8/2024,31,医学统计学-秩和检验,采用Wilcoxon两独立样本秩和检验,基本思想：,假定原假设H,0,成立（,样本来自两个相同总体,），合并两样本，将观察值由小到大排列，编写秩次。在H,0,成立的条件下，T值应接近平均秩和,n,0,(1+N)/2,，其中N=n,1,+n,2, n,0,=min(n,1, n,2,)。,如果T值严重偏离平均秩和，则提示H,0,可能是不正确的。,（1+2+3+ +16)/2=68,n,0,(1+N)/2=8*(1+16)=68,10/8/2024,32,医学统计学-秩和检验,采用Wilcoxon秩和检验,一、建立检验假设，确定检验水准,H,0,：样本来自两个相同总体,（样本的每个观察值来自两总体的概率均为0.5）,H,1,：样本来自两个不同总体,（样本的每个观察值来自两总体的概率不等）,=0.05,10/8/2024,33,医学统计学-秩和检验,二、编秩,将两组数据由小到大统一编秩，如遇相同,原始数据,，若,在同一组,，仍按数据出现顺序编秩；若,在不同组,，则取其平均秩次。本例编秩结果见表2,10/8/2024,34,秩和检验,表2 两种疗法的退热时间,新疗法 旧疗法,退热时间 秩号 退热时间 秩号,25 1 36 5,30 2 40 9,32 3 44 11,35 4,48,13.5,37 6 50 15,39,7.5 56 16,39,7.5 59 17,42 10 60 18,46 12 64 19,48,13.5 195 20,240 21,n,1,=10 T,1,=66.5 n,2,=11 T,2,=164.5,两样本混,合后统一,编秩求得秩号,分别求秩和,10/8/2024,35,医学统计学-秩和检验,三、分组求秩和并确定检验统计量,当样本例数不等时，取,较小例数组,的秩和为统计量T；如n,1,=n,2,，则取任一组秩和为统计量T。本例中：,n,1,=10 ,不拒绝H,0,；如果T值恰好等于界值，P,；如果T位于检验界值区间外，P，拒绝H,0,，接受H,1,。,10/8/2024,37,医学统计学-秩和检验,在本例中，T=66.5，取,=0.05，,根据附表9双侧检验界值0.01区间为（73,147），T位于区间外，所以P0.01。,Pn,2,=50,T=,例数,较少组,对应的秩和,=T,2,=4338.5(T),10/8/2024,53,医学统计学-秩和检验,根据公式(10-3)计算u,根据C,根据,t,界值表，PH,则,P,；,大样本情况：若,k ,3,或,n,i,5,时，理论上，,H,近似服从自由度为,k1,的 分布，可查附表,7,（ 界值表）得出,P,值，最后按,P,值作出推断结论。,10/8/2024,72,秩和检验,本例处理数k=3，各组样本含量均为10，超出了附表10（H界值表）的范围。因此，查附表7（ 界值表）确定P值。,按自由度v=k-1=2查附表7，,0.005(2),=10.1018.12，于是P50),量 独立：,Wilcoxon two sample test,T,查表法,资,(mann-whitney test),料,多组-完全随机：,kruskal-Wallis test,H,(,k,3,且n,i,5,查H表,),n,i,5,或k3查 界值表,两组： Wilcoxon two sample test,多组： kruskal-Wallis test,两组,等级资料,10/8/2024,76,医学统计学-秩和检验,