角平分线的性质优质课(PPT)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角的平分线的性质,新人教版,八年级 上册,（第1课时）,要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.将,A,点放在角的顶点处，,AB,和,AD,沿角的两边放下，过,AC,画一条射线,AE,，,AE,即为,BAD,的平分线.,B,A,E,D,C,把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？,BC=DC,，从几何作图角度怎么画？,B,A,D,C,角平分线的画法：,（）,分别以,M,，,N,为圆心大于,MN,一半的长为半径作弧两弧在,AOB,的内部交于,C,（3）,作射线OC，,则射线,OC,即为所求,A,B,O,M,N,C,(),以,O,为圆心，适当长为半径作弧，交,OA,于,M,，交,OB,于,N,想一想：为什么,OC,是角平分线呢？,已知：,OM=ON,，,MC=NC,.,求证：,OC,平分,AOB,.,证明：连接,CM，CN,在,OMC,和,ONC,中，,OM=ON,，,MC=NC,，,OC=OC,，,OMC,ONC,（,SSS,）,MOC,=,NOC,即：,OC,平分,AOB,A,B,M,N,C,O,猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分别是,D,、,E,.求证：,PD=PE,.,判断正误，并说明理由：,（1）,如图1，,P,在射线,OC,上，,PE,OA,，,PF,OB,，则,PE=PF,.,（2）,如图2，,P,是,AOB,的平分线,OC,上的一点，,E,、,F,分别在,OA,、,OB,上，则,PE=PF,.,A,O,B,P,E,F,A,O,B,P,E,F,图2,图3,A,O,B,P,E,图1,（3）,如图3，在,AOB,的平分线,OC,上任取一点,P,，若,P,到,OA,的距离为3cm，则,P,到,OB,的距离边为3cm.,4.实践与应用,例题讲解,例1,如图，在,ABC,中，,AD,是它的角平分线，且,BD=CD,，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别是,E,，,F,.求证：,EB=FC,.,A,F,C,D,B,E,变题1：如图，,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,C,90，,DE,AB,于,E,，,F,在,AC,上，且,BD=DF,，求证：,CF=EB,.,变题2：如图，,ABC,中，,AD,是,BAC,的平分线，,C,90，,DE,AB,于,E,，,BC=8,，,BD=5,，求,DE,.,A,F,C,D,B,E,A,C,D,B,E,例2,已知：如图，,ABC,的角平分线,BM,、,CN,相交于点,P,.求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等.,证明：,过点,P,作,PD,、,PE,、,PF,分别垂直于,AB,、,BC,、,CA,，垂足为,D,、,E,、,F,BM,是,ABC,的,角平分线，点,P,在,BM,上,PD=PE,（,在角平分线上的点到角的两边的距离相等）,同理,PE=PF,.,PD=PE=PF,.,即点,P,到边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,D,E,F,A,B,C,P,M,N,（1）,用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的,AOB,的两边上，分别取,OM,ON,，再分别过点,M,，,N,作,OA,，,OB,的垂线，交点为,P,，画射线,OP,，则,OP,平分,AOB,，为什么？,（2）,ABC,中，,AD,是它的角平分线，且,BD,CD,，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,.求证：,EB,FC,.,（3）,如图，,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,DE,，,BE,，,CD,相交于点,O,，,OB,OC,.求证：,1 2,A,F,C,D,B,E,Back,（4）如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别是,E,，,F,，连接,EF,.,EF,与,AD,交于,G,.,AD,与,EF,垂直吗？证明你的结论.,A,F,C,D,B,E,G,Back,