函数的单调性(共两个课时)课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,1,、掌握增、减函数的,定义,，会用,定义,证明,函数的单调性，掌握其,方法,和,步骤,2,、体验数学概念的形成过程，学会数学学习的基本方法，培养数学思维能力,3,、掌握增、减函数的图像的特点，会根据,图像,指出单调区间。,函数的单调性,授课人,:,云阳中学,彭小武,学习目标,课时,2,函数的单调性,第一课时,函数单调性的,定义,与,判断,1,、阅读教材,（,1,）、掌握增、减函数的,定义,；,（,2,）、体验数学概念的形成过程；,（,3,）、掌握增、减函数的图像的特点，会根据,图像,指出单调区间。,2,、思考问题,常见函数的单调性和单调区间。,阅读与思考,一、新课引入,：,观察下列两组图像有何特点,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,：,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,：,第一组：,第二组：,上升,下降,?,?,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1,、从左至右图象上升还是下降,_?,2,、,在区间,_,上，随着,x,的增大，,f(x),的值随着,_,（,1,）,f(x)=x,(-,+),增大,上升,二：操作探究,：,（,2,）,f(x)=x,2,（,3,）,1,、在区间,_,上，,f(x),的值随着,x,的增大而,_,2,、在区间,_,上，,f(x),的值随,着,x,的增大而,_,(-,0,0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,二：操作探究,：,（,1,）,f(x)=x,（,2,）,f(x)=x,2,（,3,）,1,、在区间,_,上，,f(x),的值随着,x,的增大而,_,2,、在区间,_,上，,f(x),的值随,着,x,的增大而,_,(-,0),(0,+),减小,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,二：操作探究,：,（,1,）,f(x)=x,（,2,）,f(x)=x,2,x,y,O,（,3,）,三：概念形成,：,一般地，设函数的定义域为,I,：,如果对于,定义域,I,内,某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，,那么我们就说函数,f(x),在区间,D,上,是增函数,；,如果对于,定义域,I,内,某个,区间,D,上,的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,f(x,2,),，,那么我们就说函数,f(x),在区间,D,上,是减函数。,如果函数,y=f(x),在区间,D,上是增函数或减函数，那么就说函数,y=f(x),在这一区间具有,单调性,，区间,D,叫做,y=f(x),的,单调区间,三：概念形成,：,x,y,O,注意事项,：,（,1,）函数的单调性也叫函数的增减性。,请问函数,y=-x,2,在（,-,+,）里的单调性如何？,（,2,）函数的单调性是对某个区间而言的，是一个局部概念,单调递增区间：,单调递减区间：,（，,0,（,0,，）,在（，,+,）上就,不具备单调性,。,函数的,单调区间,是其定义域上的子集,思考？,思考,：,根据反比例函数,f(x)=1/x,的图象,1,这个函数的定义域是什么？,2,它在定义域,I,上的单调性怎样？证明你的结论,三：概念形成,：,x,y,O,答案,:,1,、,函数的定义域是,（，,0,),（,0,，）,2,、,函数,在定义域,I,上,不具有单调性,（,3,）,、定义中,x,1,、,x,2,必须满足以下三点：,x,1,、,x,2,是在,同一个区间,上,任意,的两个实数，,设出了,一大一小,。,三：概念形成,：,增,函数：,荣辱与共,、,步调一致,减,函数：,此消彼长,、,步调相反,x,1,x,2,f(x,1,)f(x,2,),x,1,f(x,2,),例,：,如图定义在,-5,5,上的函数,y=f(x),根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数,y=f(x),的单调区间有,-5,-2),，,-2,1),，,1,3),，,3,5,。其中,y=f(x),在区间,-5,-2),，,1,3),上是减函数，在区间,-2,1),，,3,5,上是增函数。,注意单调区间不能写成并集的形式。,四、巩固提高：,1,2,-2,-1,-1,1,o,例,2,已知函数 的图象关于,y,轴对称，请将图象补充完整,并根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数,.,拓展练习,函数的单调性,第二课时,函数单调性的,证明,与,应用,例,3,、证明函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数。,证明：,设,x,1,，,x,2,是,R,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,，则,f(x,1,),f,（,x,2,）（,3x,1,2,）（,3x,2,2,）,3,（,x,1,x,2,）,由,x,1,x,2,，得,x,1,x,2,0,于是,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,0,即,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,所以，函数,f(x)=3x+2,在,R,上是增函数。,取值,作差,变形,定号,判断,五、概念深化,：,小结,利用,定义,证明函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,1,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2,作差,f(x,1,),f(x,2,),；,3,变形（常是,因式分解,、,配方,、,通分,、,有理化,）；,4,判断符号,(,即判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负）；,5,下结论（即指出函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性）,取值,定号,变形,作差,结论,例,4,、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：,根据单调性的定义，设,V,1,，,V,2,是定义域,(0,，,+),上的任意两个实数，且,V,1,V,2,，则,由,V,1,，,V,2,(0,，,+),且,V,1,0,V,2,-V,1,0,又,k0,于是,所以，函数 是减函数,.,也就是说，当体积,V,减少时，压强,p,将增大,.,取值,定号,变形,作差,结论,1.,证明：函数,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上是减,函数。,证明：,设,x,1,x,2,是,(0,，,+),上任意两个实数，且,x,1,0,又由,x,1,0,所以,f(x,1,)-f(x,2,)0,即,f(x,1,)f(x,2,),因此,f(x)=1/x,在,(0,，,+),上是减,函数。,取值,定号,变形,作差,结论,六、课堂练习,：,法二：,作商的方法,由,x,1,x,2,时，大于或小,于,1,来比较,f(x,1,),与,f(x,2,),的,大小，最后得出结论。,y,x,o,讨论,2.,求证,：,函数,y=-5x+3,在,R,上为减函数,.,3.,求证,：,函数,f,(,x,)=-,x,3,+1,在,(-,+),上是减函数,.,(,能力提高题,),证明,:,设,x,1,x,2,R,且,x,1,x,2,x,1,x,2,x,1,x,2,f,(,x,2,),f,(,x,)=,x,3,+1,在,(,+),上是减函数,.,1:,定义,的,内涵,与,外延,：,内涵,:,用自变量的变化来刻划函数值的变化规律,.,外延,:,一般规律,：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减,.,几何特征,：在自变量取值的区间上，若单调函数的图象上升则为增函数，图象下降则为减函数,.,七、课堂小结：,七、课堂小结：,课堂作业,2,：单调性是对某个区间而言的，并且,单调区间不能是并集,.,因为,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的,局部性质,，,所以,函数的,单调区间,是其定义域上的,子集,3,：函数的单调性,:,先根据,图象判断,，再利用,定义证明,，单调性的证明分五步：,取 值 作 差,（作商）,变 形 定 号 判断,思考？,y,x,o,y=kx+b,(,k0,),y,x,o,y=kx+b,(,k0,),1,、讨论,y=kx+b,的单调,性,问题：,1,、当,k,变化时函数的单调性有何变化？,2,、当,b,变化时函数的单调性有何变化？,八、,拓展练习,：,2.,写出常见函数的,单调区间,并指明是,增,区间还是,减,区间,2,、函数,y=ax+b,（,a0,）的单调区间是,3,、函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）的单调区间是,、函数 的单调区间是,课堂小结,八、,拓展练习,：,八、,拓展作业,：,3,、画出下列函数的图象，并指出其,单调区间。,（,1,）、,f(x)=-x+1,（,2,）、,f(x)=|-x+1|,（,3,）、,f(x)=-(x-1),2,（,4,）、,f(x)=-,（,1/x,）,九、课堂作业,：,P43,习题,1.3,第,1,2,题,1.,判断函数,f(x)=x,2,+1,在,(0,),上是增函数还是减函数,?,2.,若函数,f(x),在区间,a,b,及,(b,c,上都单调递减,则,f(x),在区间,a,c,上的单调性为,(),A.,单调递减,;,B.,单调递增,;,C.,一定不单调,;,D.,不确定,.,D,3.,函数,f(x)=,2x+1,(x1),5,x,(x,1),则,f(x),的递减区间为,(),A.1,),B.(,1),C.(0,),D.(,1,B,、若函数,f(x)=x+2(a-1)x+2,在区间,4,+),上是增函数,则实数,a,的取值范围是,(),D,