资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南省长沙市一中卫星远程学校,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖南省长沙市一中卫星远程学校,余弦定理,(一),复习引入,B,C,A,运用正弦定理能解怎样的三角形？,复习引入,B,C,A,运用正弦定理能解怎样的三角形？,已知三角形的任意两角及其一边；,已知三角形的任意两边与其中一边,的对角.,情境设置,B,C,A,问题1：,如果已知三角形的两边及其夹角，,根据三角形全等的判定方法，这个三,角形是大小、形状完全确定的三角形.,从量化的角度来看，如何从已知的两,边和它们的夹角求三角形的另一边和,两个角？,情境设置,问题2：,如何从已知两边和它们的夹角求,三角形的另一边？,情境设置,即：如图，在,ABC,中，,设,BC,=,a,AC,=,b,AB,=,c,.,已知,a,b,和,C,，求边,c,？,问题2：,如何从已知两边和它们的夹角求,三角形的另一边？,B,C,A,b,a,c,探索探究,B,C,A,b,a,c,即：如图，在,ABC,中，,设,BC,=,a,AC,=,b,AB,=,c,.,已知,a,b,和,C,，求边,c,？,联系已经学过的知识和方法，可用,什么途径来解决这个问题？,探索探究,B,C,A,联系已经学过的知识和方法，可用,什么途径来解决这个问题？,用,向量,来研究这问题.,B,C,A,b,a,c,即：如图，在,ABC,中，,设,BC,=,a,AC,=,b,AB,=,c,.,已知,a,b,和,C,，求边,c,？,余弦定理：,三角形中任何一边的平方等于其他,两边的平方的和减去这两边与它们的夹,角的余弦的积的两倍.,余弦定理：,三角形中任何一边的平方等于其他,两边的平方的和减去这两边与它们的夹,角的余弦的积的两倍.,即：,思考1：,你还有其它方法证明余弦定理吗？,思考1：,你还有其它方法证明余弦定理吗？,两点间距离公式，三角形方法.,思考2：,这个式子中有几个量？从方程的角,度看已知其中三个量，可以求出第四个,量，能否由三边求出一角？,推论：,余弦定理及其推论的基本作用是什么？,思考3：,余弦定理及其推论的基本作用是什么？,思考3：,已知三角形的任意两边及它们的夹角就,可以求出第三边；,已知三角形的三条边就可以求出其它角.,勾股定理指出了直角三角形中三边,平方之间的关系，余弦定理则指出了一,般三角形中三边平方之间的关系，如何,看这两个定理之间的关系？,思考4：,勾股定理指出了直角三角形中三边,平方之间的关系，余弦定理则指出了一,般三角形中三边平方之间的关系，如何,看这两个定理之间的关系？,思考4：,余弦定理是勾股定理的推广，,勾股定理是余弦定理的特例.,讲解范例：,例1.,在,ABC,中，已知,求,b,及,A,.,在解三角形的过程中，求某一个角,时既可用正弦定理也可用余弦定理，两,种方法有什么利弊呢？,思考5：,讲解范例：,例2.,在,ABC,中，已知,a,134.6cm，,b,87.8cm，,c,161.7cm，解三角形,(角度精确到1,).,练习：,(1),a,2.7cm，,b,3.6cm，,C,82.2,o,；,(2),b,12.9cm，,c,15.4cm，,A,42.3,o,.,在,ABC,中，已知下列条件，解三角,形(角度精确到1,o,边长精确到0.1cm):,教材P.8练习,第1题,.,课堂小结,余弦定理是任何三角形边角之间存在,的共同规律，勾股定理是余弦定理的特,例；,2.,余弦定理的应用范围,：,已知三边求三角,；,已知两边及它们的夹角，求第三边,.,湖南省长沙市一中卫星远程学校,阅读必修,5,教材,P.5,到,P.7;,2.,教材,P.11,习题,1.1A,组,第,3,题,.,课后作业,湖南省长沙市一中卫星远程学校,
展开阅读全文