3.2.1复数加减运算及其几何意义

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,3.2.1,复数代数形式的加、减运算及其几何意义,泰安英雄山中学 杨玉坡,实部,1.,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,。,温故知新,2.,两复数,Z=,a+bi,与,Z=,c+di,相等的条件,:,a=,c,b,=d,3.,复数的几何意义,?,复数,z=a+bi,直角坐标系中的点,Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x,O,4.,复数,z,=,a,+,b,i,的模：,y,Z,(,a,b,),小结,在复平面上对应的点,Z(,a,b,),到原点的,距,离,。,几何意义,：,5.,向量的加法法则有几种？减法呢？,加法：平行四边形法则，三角形法则,减法：三角形法则,教学目标,要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。,教学重点,：复数代数形式的加、减运算及其几何意义；,教学难点,：复数代数形式的加、减运算的几何意义。,探究一：,1.,化简下列各式,:,(1).,(2).,2.,类比,:,你能计算下列各式吗,?,(1).,(2).,试一试,:,(1).,(2).,(3).,(4).,由,(1),、（,2,）类比实数,加法交换律：,a+b,=,b+a,可发现复数运算应具有什么运算律？,由,(3),、（,4,）类比实数,加法结合律：,(,a+b)+c,=,a+(b+c,).,可发现复数运算应具有什么运算律？,思考：设,z,1,=a,1,+b,1,i,z,2,=a,2,+b,2,i,z,3,=a,3,+b,3,i,（,a,1,、,b,1,、,a,2,、,b,2,、,a,3,、,b,3,R,）,应如何,证明以上 运算律呢？,复数加法交换律的证明如下,：,复数加法结合律的证明如下,：,x,o,y,探究：,复数加法运算的几何意义,符合向量加法的平行四边形法则,.,复数,加法,可以按照,向量的加法来进行,一一对应,符合向量加法的三角形法则,.,一一对应,一一对应,一一对应,复数是否有减法,?,复数的减法,类比实数集中减法的意义，我们规定，,复数的减法是加法的逆运算,即把满足,(,c+di)+(x+yi,)=,a+bi,的,复数,x+yi,叫做复数,a+bi,减去复数,c+di,的差,，记作,(,a+bi)-(c+di,).,复数减法法则,?,根据,复数相等,的定义，有,c+x,=,a,d+y,=b,因此,x=a-,c,y,=,b-d,所以,x+yi,=(a-,c)+(b-d)i,即,(,a+bi)-(c+di,)=(a-,c)+(b-d)i,.,1.,类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？,复数减法的几何意义,自己画一画,动脑筋,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),符合向量减法的三角形法则,.,探究,4,：,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义,.,复数,减法,可以按照向量的减法来进行,一一对应,例题,1,自己动动手,计算,解,:,提示,复数代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的,.,学以致用：题型,1.,复数的加减运算,题型,2.,复数加减运算的几何意义,例题,2.,在复平面内，,o,是原点，,A,、,B,、,C,三点对应的复数 分别为,1,，,2+i,-1+2i,（,1,）求,（,2,）,.,求向量,AB,AC,BC,对应的复数；,（,3,）,.,判断三角形,ABC,的形状,.,课堂小结,1.,复数的加法法则,:,实部与实部,虚部与虚部分别相加,；,2.,复数的加法仍然满足,交换律、结合律,；,3.,复数加法的几何意义就是,复数的加法可以按照向量的加法来进行,；,4.,复数的减法法则,:,实部与实部,虚部与虚部分别相减,；,5.,复数减法的几何意义就是,复数的减法可以按照向量的减法来进行,；,八、布置作业,1.,习题,3.2 A,组,1,，,2,，,3,；,