汇交力系与力偶系n

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第二章 平面汇交力系与力偶系,2,第二章 汇交力系和力偶系,解决问题：,平面汇交力系的合成（几何法，解析法）,平面汇交力系的平衡（几何法，解析法）,需要学时：,4,重 点：,力在轴上的投影、力偶的性质,难 点：,分力与投影的关系,学习方法,：在理解的基础上练习,3,3,静力学,21 汇交力系合成,22 汇交力系的平衡条件,23 平面力偶理论,第二章 平面汇交力系与平面力偶理论,4,4,静力学,一、合成的几何法,1.两个共点力的合成,2,-1平面汇交力系的合成与平衡的几何法,三角形法则,平行四边形法则,5,5,静力学,2.平面汇交力系的合成,力多边形,将各力沿作用线移至汇交点；,应用力的,平行四边形法则，三角形法则，或多边形法则,求出力系的合力。,力的多边形法则：,将力系中各力首尾相接，由第一个力的始端向最后一个力的末端作一矢量 ，该矢量即为力系的合力。,F,1,F,2,F,3,F,4,R,12,R,123,F,R,6,6,静力学,平面汇交力系可以合成一个合力，合力的作用线通过各力的汇交点，合力的大小和方向等于各力的矢量和。,二、平衡的几何法,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：,力系的合力等于零，,即,力多边形封闭时，力系的合力等于零。因此，平面汇交力系平衡的几何条件是：,力多边形自行封闭,。,7,7,静力学,一、力在坐标轴上的投影,将力的始端和末端向坐标轴引垂线，两垂足间的一段称为力在轴上的投影。,O,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,8,8,静力学,投影为代数量，当力的始端、末端投影的垂足 与坐标轴方向一致，投影为正，反之为负。投影的单位与力的单位相同。,显然，投影的大小与分力的大小相同（），投影为正，分力与坐标轴同向；投影为负，分力与坐标轴反向。,将力 沿直角坐标轴分解为分力 。,O,9,9,静力学,尽管投影的大小和正负号能反映分力的大小和方向，但投影和分力还是有本质的差别。因投影是代数量，分力是矢量。当坐标轴不垂直时，投影与分力的上述关系不复存在。,30,30,课堂练习：,求力 在坐标轴上的投影和沿坐标轴分解的分力。,10,10,静力学,30,30,X,Y,力在轴上的投影,力沿轴的分力,11,11,静力学,二、合力投影定理,由力多边形的几何关系可以看出，合力在坐标轴上的投影 与各分力在坐标,轴,上,投影的,关系,分别为：,合力投影定理：,合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,12,12,静力学,三、平面汇交力系合成的解析法,13,13,静力学,四、平衡的解析法,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,14,14,静力学,上式为两个,平面汇交力系的平衡方程,，可解两个未知量。,平衡问题的解题步骤：,画受力图；,取研究对象（取分离体）；,（选投影轴）列平衡方程；,解方程求未知量。,例1,图示结构中，已知力,P,=2kN，,求铰,A,的约束反力和杆,CD,受力。,解：取杆,AB,为研究对象；,画受力图；,15,15,静力学,解得：,16,16,静力学,一、力对点的矩,2-3,力对点的矩,力使物体绕一点转动效应的量度称为,力对点的矩,，平面力对点的矩为代数量。即,使物体逆时针转动力矩为正，顺时针转动力矩为负,。,力臂,17,17,静力学,O,A,O,A,求图示力 对,O,的力矩。,例1,解法1,：,解法2,：,解法2称为,合力矩定理,：,合力对某点的矩等于其分力对同一点的矩的代数和。,当合力的力臂不好确定，而分力的力臂容易确定时，应用,合力矩定理,计算力矩极为方便。,18,18,静力学,例2,图示轮轴，轮与轴的半径,R、r,已知，力 与轴相切，试求力 对,O,点的力矩。,C,O,R,r,解：,19,19,静力学,课堂练习,O,A,B,4,3,4,m,5,m,A,B,C,D,求力 对,O,点的力矩。,求力 对,A、B、C、D,点的力矩。,20,20,静力学,O,A,B,4,3,4,m,5,m,A,B,C,D,21,21,静力学,一、基本概念,两个大小相等，方向相反，作用线不同的平行力称之为,力偶，,两力作用线间的距离称为,力偶臂。,组成力偶的两个力不能合成合力，其作用效应与力不同，力偶与力一样都是组成力系的基本元素。,F,F,d,2,4,平面力偶系,力偶对物体的作用效应是使物体转动，转动效应的量度称为,力偶矩,。,力偶：,力偶矩：,力偶臂,22,22,静力学,F,F,d,力偶对物体作用的转动效应取决于：,力偶的作用面；,力偶的转向；,力偶矩的大小。,位于同一平面内的力偶称为,平面力偶,，平面力偶的作用效应只取决于力偶的转向和力偶矩的大小。因此，平面力偶的力偶矩可用代数量来描述，即,力偶逆时针转向，力偶矩为正；顺时针转向，力偶矩为负。,两力偶的力偶矩相等，则此二力偶等效，称为,等效力偶,。,23,23,静力学,只要保持力偶的力偶矩不变，可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变它对刚体的作用效应。,二、力偶的等效变换,力偶可以在作用面内任意移动，而不改变它对刚体的 作用效应。,4,kN,5,kN,5,m,4,m,5,kN,m=,20,kNm,4,kN,=,=,24,24,静力学,力偶对所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩。,三、力偶的特点,力偶在任何轴上的投影都等于零。,F,F,d,O,x,A,B,在力偶的作用面内任取一点,O,，,则,力偶中的两个力不能合成合力，因此不能与力等效，也不能用力来平衡，只能用力偶来平衡。,力偶只能用力偶来平衡,对画受力图极为有用。,25,25,静力学,四、平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系：,作用在同一平面内的若干个力偶组成的力系。,平面力偶系的合成,A,B,B,A,=,=,26,26,静力学,平面力偶系平衡的必要充分条件是:各力偶的力偶矩的代数和等于零。即,结论:,平面力偶系可以合成一个合力偶,合力偶的力偶矩等于各力偶的力偶矩的代数和,。,即,27,27,静力学,例1,画图示结构整体及各杆件的受力图，凡约束反力作用线能确定者不得画成两个垂直分力。,m,A,B,C,D,E,整体受力图,28,28,静力学,A,C,D,E,m,B,D,B,E,29,29,静力学,例2,求图示结构支座,A,，,B,，,D,的约束反力。,A,B,C,D,2,m,2,m,2,m,2,m,A,B,C,C,D,m,30,30,静力学,A,B,C,C,D,m,解：,取,CD,杆为研究对象，受力如图。,取,ABC,杆为研究对象，受力如图。,31,31,静力学,练习1,画图示结构中,AB,杆与,BC,杆的受力图。,A,B,C,D,O,m,A,B,m,B,C,O,32,静力学,本章结束,