数字信号的最佳接收

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,第,6章,数字信号的最佳接收,6.1,最佳接收概念及最佳接收准则,6.2,确知信号的最佳接收,6.3 匹配滤波器,6.4,基带系统的最佳化,10/8/2024,6.1,最佳接收概念及最接收准则,1.最佳接收的基本概念,通信系统中信道特性不理想及信道噪声的,存在，直接影响接收系统的性能，而一个通信,系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统,的性能。因此把接收问题作为研究对象，研究,从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个,准则下构成最佳接收机，使接收的性能达到最,佳，这就是最佳接收理论。,10/8/2024,2.数字信号接收的统计表述,带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接,收问题，也可以说数字信号接收过程是一个统计判决,过程。从统计学的观点来看，数字信号接收可以用一,个统计模型来表述,如图,1,所示。,6.1,最佳接收概念及最接收准则,10/8/2024,6.1,最佳接收概念及最接收准则,设发送消息为 ，有 种可能的状态，对应发送信,号 ，也有 种取值 ，信道噪声 为零均值,高斯白噪声，则观察空间状态 为,:,也服从高斯分布，当出现信号 时，的概率密度函数,为,称为似然函数。,10/8/2024,6.1,最佳接收概念及最接收准则,3.最佳接收准则,数字通信中最直观和最合理的准则就是“最小差错,概率”。因为在通信中，由于噪声和畸变的作用，使接,收发生错误，我们总期望错误接收的概率越小越好。,对于二进制数字通信系统，在噪声背景下按何种,方法接收信号才能获得最小错误概率？首先先找出每,一次判决总的平均错误概率为,:,10/8/2024,6.1,最佳接收概念及最接收准则,然后用求极值的方法，使 满足,找到最佳划分点 ，可得似然比准则为,10/8/2024,6.1,最佳接收概念及最接收准则,当,时，得到的最大似然准则为,对于多进制情形，假定先验等概，最大似然准,则可表示为,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,经过信道到达接收机和输入端的信号可,分为两大类：一类称为确知信号，另一类称,为随参信号（随相信号、起伏信号）。确知,信号的所有参数（）都确,知，未知的只是信号是否出现。,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,1.,二进制确知信号最佳接收机的设计,设到达接收机输入端的两个确知信号为,和 ,它的持续时间为 ，且有相等的能,量，噪声 是高斯白噪声，均值为零，且单边,功率谱密度为 。现设计一个接收机，能在噪,声干扰下以最小的错误概率检测信号。,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,由判决规则，经简化得,式中，,可得最佳接收机原理框图如图2所示。,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,这种最佳接收机的结构是按比较 与,和 的相关性而构成的，故称为相关检,测器，图中比较器是在时刻 进行比较的，,可理解为一个抽样判决电路。如果先验概率,；则 ，去掉相加器，就可以,得到先验等概时最佳接收机的简化结构。,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,2.二进制确知信号最佳接收机的性能,最佳接收机是按最佳判决规则设计的，具有最,小的错误概率 ，也表征了最佳接收机的极限性,能。发送 却判为 出现的概率为 ，发,却判为 出现的概率为 ，则错误的概率,为：,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,其中，,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,由此可以看出，所求的最佳接收机的极限,性能 与先验概率,、,噪声功率谱密,度 及两信号之差的能量有关，而与 及,本身的具体结构无关。,在 及两信号之差的能量一定时，和先,验概率的关系如下：,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,当 预先知道，就不会发生,错误；,当,时，即先验等概，,最大；,当,时，即先验不等概，得到的,比等概时略有下降。,先验等概对于差错性能而言是一种最不利,的情况，实际中常按此假设设计最佳接收机结,构,.,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,3.二进制确知信号的最佳形式,定义信号,和,的相关系数 为,其取值范围为 分别是 和,在,内的能量。当 时,先验等概时,极限性能 可表示为,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,当 时，有最小值，此值为,:,当 时，为,当 时，为,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,结论：二进制确知信号的最佳形式即为使,的形式（对应2PSK信号）；使 的形式（对,应2FSK信号）将比 的信号形式在信噪比性,能上劣3dB，使 或越接近1的信号形式，,其接收性能就越差，以至通信无效,。,10/8/2024,4.实际接收机与最佳接收机的性能比较,实际接收系统和最佳接收系统分析的 在,形式上是相同的，即实际接收系统的,为信号功率，为噪声功率 与最佳接收系统的,相对应。,而,6.2,二进制确知信号的最佳接收,10/8/2024,6.2,二进制确知信号的最佳接收,即 时，表明两种系统具有完全相同,的性能。但实际接收机的带通滤波器带宽,总是大于 ，故在同样的输入条件下，实际,接收机性能总比最佳接收机的性能差。,10/8/2024,6.3,匹配滤波器原理,1.匹配滤波器的原理,匹配滤波器是指输出信噪比最大的最佳线性,滤波器。如果滤波器的输出端能够获得最大信噪,比，则就能最佳地判决信号的出现，从而提高系,统的检测性能。,设给定输入信号 ，其频谱是 ，输入噪,声为白噪声 ，求与之相匹配的线,性滤波器。,10/8/2024,6.3,匹配滤波器原理,匹配滤波器在抽样时刻 上有最大信噪比，即,式中，为信号 的总能量，即,为使物理可实现，是输入信号 消失的时刻。,10/8/2024,6.3,匹配滤波器原理,确定 ：出现,的条件是线性滤波器的,传输特性 满足如下关系，即,:,就是最佳线性滤波器传输特性，由于该传,输特性与信号频谱的复共轭相一致，故又称其,为匹配滤波器。,10/8/2024,6.3,匹配滤波器原理,匹配滤波器的单位冲激响应 为,是信号 的镜象信号 在时间上,再平移 而得到的。,10/8/2024,6.3,匹配滤波器原理,匹配滤波器的输出信号 为：,即匹配滤波器的输出信号 是输入信号,的自相关函数的 倍，所以匹配滤波,器可以看成是一个相关器。,10/8/2024,6.3,匹配滤波器原理,2.匹配滤波器在最佳接收中的应用,输入信号,是矩形脉冲,只在0,T内有值，和,匹配的滤波器 为,:,当,加入匹配滤波器时，其输出为,在 时刻，输出为,:,10/8/2024,6.3,匹配滤波器原理,由于匹配滤波器在 时刻的输出值恰好等于相,关器的输出值，也即匹配滤波器可以作为相关器。采,用匹配滤波器结构形式的确知信号最佳接收机结构如,图3所示。,图3 匹配滤波器结构形式的确知信号最佳接收机结构,10/8/2024,6.3,匹配滤波器原理,3.,匹配滤波器的实现,单个矩形包络信号的匹配滤波器的,实现方法有以下几种：LC谐振式动态滤,波器，模拟计算式动态滤波器，数字式,动态滤波器，声表面波滤波器等。,10/8/2024,6.4 基带系统的最佳化,1.最佳基带系统的定义,接收系统的最佳化并不等于整个通信,系统的最佳化。如果一个基带系统能够在,具有噪声的信道中以最小的差错概率传送,信息，则该系统就称为最佳。确切地说，,最佳基带系统可定义为消除码间干扰而抗,噪声性能最理想（即 最小）的系统,。,10/8/2024,6.4 基带系统的最佳化,2.理想信道下的最佳基带系统,基,带系统的传输特性,为：,理想信道时，则：,要得到消除码间干扰，同时 最小的基带系统，则,需要有下列关系存在：,即理想信道下最佳基带系统的结构如图4所示，也称,为最佳分配设计。,10/8/2024,6.4 基带系统的最佳化,图4 理,想信道下最佳基带系统的结构图,10/8/2024,6.4 基带系统的最佳化,最佳分配设计时的噪声性能为：,式中，是输入数据序列 的电平数，取值为,，各电平等概出现且相互独,立，为码元的平均能量，为单边功率谱密度。,当 时，则有：,10/8/2024,6.4 基带系统的最佳化,3.非理想信道下的最佳基带系统,非理想信道时，,，表明系统中信,道特性不完善，那么，信号通过此信道时，都,会受到噪声、码间干扰的影响，使 下降。非,理想信道上的最佳基带系统就是要求 已知,时，既在抽样时刻上无码间干扰，又使噪声引,起的差错达到最小的基带系统。,对非理想信道下的最佳基带系统的设计如,下：,10/8/2024,6.4 基带系统的最佳化,设计接收滤波器,，使输出信噪比最大，则：,在,之后级联一个横向滤波器,消除抽样时,刻上的码间干扰。,非理想信道下的最佳基带系统的结构如图,5,所示。,其中，横向滤波器,满足,10/8/2024,6.4 基带系统的最佳化,图5 非理,想信道下最佳基带系统的结构图,10/8/2024,