正比例函数的图像与性质

14.2.1 正比例函数的图象和性质,(一）温故知新,引入,课题,1、下列哪些函数是正比例函数？（1）y=,-3x,(2)y=x+3 (3)y=4x (4)y=x,2,2、一般地，形如,y=kx,(k是常数，k0)的函数。叫做,正比例函数,(其中,k,叫做比例系数)。,3、?,画函数图象的步骤：,（1）列表,（2）描点,（3）连线,我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?,（二）探究正比例函数的图像和性质：,例1 画出下列正比例函数 的图象 (1)y=2x (2)y=-2x,解:,函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示,几对对应值:,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,练习:,画出正比例函数y=-2x的图象？,x,y,y=-2x,发现,你画出的图象与,y=2x的图象相同吗?,?,解：列表,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,Y,6,4,2,0,-2,-4,-6,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.,x,y,y=2x,y=-2x,观察,发现,:两个函数图象都是经过原点_.y=2x的图象从左向右_,经过第_象限;y=-2x的图象从左向右_,经过第_象限.,正比例函数y=kx(k0)的图象是经过原点,(0,0),点和,(1,k),点的一条直线。,发现,思考,:经过,原点,和,(1,k),的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?,函数名称,函数解析式,函数图象,的形状,函数,图象,的,位置,函数,性质,K0,K0,K0,正比例函数,y=kx（K 0）,位于第三、一象限,位于第二、四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,y,在同一坐标系中画出,与,的图象。,知识清单,x,y,函数名称,函数图象,的形状,函数,图象,的,位置,过（0，0),（1，k）的一条直线,y随x的增大而减小,函数解析式,函数名称,函数,图象,的,位置,y随x的增大而减小,x,（三）夯实基础:,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:,(1)y=1.5x (2)y=-3x,y,-4,-2,-3,-1,3,2,1,-1 0,-2,-3,1,2,3,4,5,x,y=-3x,y,-4,-2,-3,-1,3,2,1,-1 0,-2,4,1,2,3,4,-,5,x,y=x,2,3,x,0,2,y,0,3,x,0,1,y,0,-3,(四）巩固练习：,1.正比例 函数 y=-4x的图像是经过（）和,（）两点的一条直线，y随x的,2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过,一、三象限,，则,m的取值范围是 (),A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，,y随x的增大而减小的是,4.已知正比例函数y（m）x,m,2,-3,的图象经过,第二、四象限，求m的值。,0，0,1，-4,增大而减小。,B,(2)(4),随堂练习,5,.函数y=7x的图象在第,象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而,.,二、四,0,7,减少,7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是,。,k-1,8.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）,A.m=1 B.m1,C.m1 D.m1,9,、,直线y=(k,2,+3)x经过,象限，y随x的减小而,。,B,一、三,减小,6.函数y=,x,的图象在第,象限内,经过点,(0,)与点(1,),y随,x,的增大而,.,三、一,2,3,2,3,增大,我能行,1正比例函数y=kx（k为常数，kx,2,，则y,1,与y,2,的大小关系是（）,Ay,1,y,2,By,1,-3,(五）,小结：,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的,一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法：,3、正比例函数的性质：,1）正比例函数图象是经过原点的一条直线；,2）当k,0,时它的图象经过第一、三象限，,y随x的增大而增大，,当k,0,k0,k0,正比例函数,y=kx,(k0),是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线,一、三象限,二、四象限,y随x增大而增大,y随x增大而增小,谈一谈,