固体理论讲义六

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,超导电性的微观理论,1,、基本性质,超导电性：,低温下直流电阻消失的现象称为,超导电性,*,目前发现一半以上的,金属和成百上千种合金,是超导体。,但它们的转变温度,T,c,一般很低，直到,20,世纪,80,年代中期未超过,30K,。,*,1986,年，,J.D.Bednorz,和,K.A.M,ller,发现高温超导体以来，人们发现一系列新的,超导体。,液氮的温度为,77K,。,超导体的,基本属性,可由下列,3,个特征表示,1.,超导态是一种新的凝聚态,TT,c,时，,比热容,不再与,T,成线性关系,，变为,指数式,的温度关系。,TT,c,时，超导态的,自由能比正常态低,，因为必须加磁场,H,c,才能破坏超导性，使金属恢复电阻，回到正常态。,H,c,称为临界磁场,。,超导态,2.,存在能隙,根据量子力学，,单电子可以穿透势垒,，,其隧穿电流应与外加电压成正比,对于超导体，,TTc,时，,V,必须大于,/e,才有隧道电流。,超导体,正常金属,氧化物绝缘体,V,超导体,说明超导相中,激发出一个准粒子至少要,能量,，即存在能隙。,3.,迈斯纳效应,在超导态,弱磁场不能透入宏观样品内部,，超导体对于弱磁场是完全逆磁体。,第一类超导体,*,如果在超导态,弱磁场可以透入宏观样品内部。,第二类超导体,Bardeen,、,Cooper,和,Schrieffer,于,1957,成功解释了第一类超导体的超导性。,BCS,理论认为，电子间通过,交换虚声子产生超导基态,，费米面附近相反动量和自旋的电子对通过吸引互作用形成束缚电子对状态。称为,Cooper,对组态,超导体,2,、,BCS,约化哈密顿量,*,电子交换,虚声子,的有效互作用,在,费米面,附近 能壳内，有效势为,吸引势,在能壳外，有效势为,排斥互作用,。,是德拜频率,态密度：,由于,声学模声子,的最大密度在 附近，那么可以将 中厚度随 变化的吸引区近似用,费米面附近厚度为 的固定能壳区代替,。,*,此外，金属中电子还存在直接库仑作用，可以用,屏蔽库仑势表示,两电子间,净的相互作用势,Bardeen,等人认为在,能壳外排斥相互作用可以略去。,可设为,常数,-V,，,V,为,正量,这一假设为,V,与,取向无关，相当于取各,向同性的,s,波散射近似,。,两电子在,散射后总波矢守恒,设,令,代表系统中,总波矢为,K,的电子对间相互作用。,不同的,K,，具有吸引作用的电子对数目不一样，由阴影区绕,K,轴转成的体积决定,只取,K=0,电子对项,的电子间的相互作用,代表,准动量相反的电子对,的吸引互作用。,由于泡利不相容原理将限制自旋平行电子在位置空间靠拢，因此，,=,项的贡献比,=-,项小,，也可略去。,总的哈密顿量,经整理后得,这就是,BCS,理论用于描述,超导基态的哈密顿量,其基本假定是，在费密面附近,准动量和自旋都相反的电子之间的吸引互作用,是产生超导凝聚的主要原因,则,BCS,的哈密顿量,简化为,BCS,约化哈密顿量,其中,代表从,费米面算起,的自由电子能量。,约化哈密顿选用的理由是在超导问题中，粒子数不守恒,相当于用,热力学势代替自由能讨论粒子数可变系统,3,、,Cooper,对,费密球外一,对动量和自旋相反的电子,之间只要存在,净的吸引互作用,，不管它多弱，都能形成,束缚电子对,，即,Cooper,对,。,两个束缚电子对,的能量为,E0,和,空间非均匀,等情况,这里介绍简单的,自洽场近似法,求,BCS,约化哈密顿的本征函数和本征值,（,其实质与,BCS,变分法相同,）,*,根据,Cooper,对组成超导基态的想法，假定下列,对算符,的,超导基态平均值,存在：,将,对算符,写成,将,对算符,写成,为小量,取一级近似,自洽场近似（,SCFA,）的哈密顿量,由于必须求出,超导基态后,才能最后求得 ，所以称,自洽场近似,。,*,定义,为复量，为简单起见，仅考虑,为实量：,由于相当于,“对算子”,的外势场，所以又称为,对势,。,“对算子”,利用玻戈留玻夫正则变换可将以上哈密顿对角化,变换后：,其中,基态能量：,其中：,代表超导的元激发能量,玻戈留玻夫正则变换,（算符满足反对易关系）,说明从费米面激发一个准粒子至少需要,能量，,它代表,元激发的能隙,。,1.,能隙,的计算,T=0K,时的,，可通过,元激发算子,对基态的自洽平均来决定，由于此时无准粒子激发：,能隙方程,最后求得,2.,凝聚能,E,（,0,）,基态能,正常态费米分布能量,凝聚能,说明,凝聚能量为负，,超导基态能量低于正常态能量，,因此，必然发生,超导相变,3.BSC,基态,超导基态应当是,准粒子消灭算符,k,和,-k,的的真空态。,不难验证，态,满足,基态条件式,因为反对易关系,因此,类似的,由于,超导基态,由于,对于正常态,=0,，上式变为,正常相的费米球分布态：,*,再将超导基态归一化,=1,，得到,归一化的超导基态,BCS,超导基态假定的证明,若对,电子的占据数算符,求基态平均：,代表被占据概率,与有限温度的费米分布类似,费米面的,“模糊化”,是由于形成了,Cooper,对,Cooper,对的零温分布,显然，,Cooper,对的凝聚,主要发生在,费米能,E,F,附近,4.,超导体的元激发,从,BCS,超导体,的对角化哈密顿量,可知，对于,单准粒子激发态,其,元激发能量,为：,在费米面上 ，这时,是单个准粒子激发所需的,最小能量,由于准粒子算符：,代表电子与空穴的混合,当元激发使系统粒子数从,NN+1,时，超导体产生,“电子”型元激发,。,当元激发使系统粒子数从,NN-1,时，超导体产生,“空穴”型元激发,。,实验上可以通过,超导体（,S,）与正常金属（,N,）的隧道效应,，注入电子或空穴，形成“电子”型或“空穴”型元激发。,E,E,电子,-,空穴对激发,激发一个粒子到费米面以上，保持系统总粒子数不变。相当产生两个准粒子激发，一个是“空穴”型的，一个是“电子”型的。,称为,电子,-,空穴对型激发,它相当于拆开一个,Cooper,对,对型激发：,元激发能量：,最小激发能量为,2,4.,超电流,不载流超导态,，每个,Cooper,对为,（,k,-k),其总动量为：,由于外场作用相应的,Cooper,对变为,（,k+k,-k+k),其总动量为：,质心速度为 ，称为,载流超导态,。,*,Cooper,对运动的,电流密度,为：,由于互作用只使,（,k+k,-k+k),的,Cooper,对散射为,（,k+k,-k+k),的,Cooper,对，,总动量不变,。,即使外场撤去，超导体中的组态保持不变，,因此，,超导电流,j,s,将不衰减,，说明,Cooper,对所载电流是,无阻电流,。,超导电流,j,s,存在一个上限：,费米球位移,k,将引起动能增加：,当,超导电流,j,s,上限：,约为,10,-7,Acm,-2,量级,5,、有限温度情况,当,T0,时，能隙方程,准粒子应当满足,费米分布,其中,将 代入,上式,上式可以确定,能隙与温度关系,以及,超导转变温度,T,c,。,确定,T,c,超导态与正常态的转变温度由以下条件决定：,那么，,T,=,T,c,时有,从而求得：,与零温能隙公式比较,基本与实验相符合,