应力和应变之间的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、,各向同性材料的,广义胡克定律,7-4 应力与应变之间的关系,d,x,d,y,d,z,t,xy,t,xz,s,x,t,yx,s,y,t,yz,t,xy,s,z,t,zx,t,xy,s,x,t,xz,t,zy,s,z,t,zx,t,yx,s,y,t,yz,d,x,d,y,d,z,s,x,s,y,s,z,s,x,s,z,s,y,d,x,d,y,d,z,t,xy,t,xz,t,yx,t,yz,t,xy,t,zx,t,xy,t,xz,t,zy,t,zx,t,yx,t,yz,线弹性和小变形,x,x,y,z,y,z,广义胡克定律,d,x,d,y,d,z,t,xy,t,xz,t,yx,t,yz,t,xy,t,zx,t,xy,t,xz,t,zy,t,zx,t,yx,t,yz,平面应力状态,s,y,x,s,x,s,t,x,t,t,y,y,t,x,s,y,说明：,1）,x,和,y,必须是两个互相垂直的方向；,2）括号中的第一项必须是与,x,同方位的正应力，,而第二项,中的应力必须是与,x,垂直的方位上的,正应力；,3）上述公式同样适用于其它方位的应力状态。,s,y,x,s,x,s,t,x,t,t,y,y,t,x,s,y,s,y,x,s,x,s,t,x,t,t,y,y,t,x,s,y,解：1）求,C,点所在截面上的内力,500mm,500mm,F,250mm,h/4,h,z,b,t,t,例 工字钢梁的截面尺寸如图所示，已知,h,=180mm,，,b,=94mm，,t,=10.7mm，,d,=6.5mm,。,F,=150kN，,E,=210GPa,，,=0.3，,I,z,=16.5910,6,mm,4,。试求,C,点处的线应变,0,、,45,和,90,。,C,d,2）取,C,点的应力状态,注意,和,的方向！,500mm,500mm,F,250mm,h/4,h,z,b,t,t,C,d,3）求线应变,y,0！,500mm,500mm,F,250mm,h/4,h,z,b,t,t,C,d,=98997mm,3,45,s,y,x,s,x,s,t,t,t,t,s,y,s,45,s,s,t,s,45,-45,-45,45,y,0！,非45角时！,-45,45,45,x,x,y,45,测得,0,（,x,）,、,45,（,45,）,和,90,（,y,）,x,x,y,45,解：1）取,a,点的应力状态,注意,和,的方向！,y,0！,2）求,F,T,T,F,F,例 一钢制圆杆受拉扭组合作用，如图所示，已知直径,d,=200mm，,E,=200GPa，,=0.30,。已测得圆轴表面,上,a,点处的线应变为,0,=500，,45,=400。,0,45,a,试求,F,和,T,之值。,3）求,T,非45角时！,-45,45,45,计算,的解法二：,已知：,0,=500，,45,=400,=-34.6MPa,解：,-45,45,y,M,M,45,a,B,A,例 图示纯弯梁，已知外力为,M,，横截面对中性轴的惯,惯性矩为,I,z,，材料弹性常数为,E,、,，试求线段,AB,的长度改变量,l,AB,。,d,l,M,M,45,a,B,A,y,二、,各向同性材料的,体积应变,1,2,3,要使一点的体积应变为零，必须使该点处的三个主应力之和为零。,t,t,t,t,1,2,3,7-6 空间应力状态下的应变能密度,单位体积的应变能,一、应变能密度,1,2,3,m,m,(1),=0,二、形状改变比能,(2),形状改变,体积改变,1.体积改变比能,m,m,体积改变,2.形状改变比能,形状改变,