多元函数的微分学(IV)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,微积分,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,微积分,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,微积分,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,高等数学,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,编码理论基础,】,电子教程,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理学院信息与计算科学系,【,高等数学,】,电子教程,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,理学院信息与计算科学系,【,高 等 数 学,】,电子教程,这是母版请别在此写东西,请进入“视图”菜单中的“普通”选项,在那里编写电子课件,注:这是母版,请别修改,理学院信息与计算科学系,哈尔滨工程大学,微积分,这是母版请别在此写东西,请进入“视图”菜单中的“普通”选项,在那里编写电子课件,注:这是母版,请别修改,理学院工科数学教学中心,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,微积分,A,刻苦 勤奋,求实 创新,理学院工科数学教学中心,第八章 多 元 函 数 微 分 学,教学内容和基本要求,理解多元函数的极限与连续概念,以及有界闭区域上,连续函数的性质。,理解偏导数和全微分的概念, 了解全微分存在的必,要和充分条件。理解方向导数和梯度的概念，并掌握其计算方法。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。会求隐函数的偏导数和全导数。,了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单函数的最大值和最小值，会解一些简单应用题。,重点与难点,重点：多元函数的概念，偏导数与全微分的概,念，多元复合函数的求导法则，用拉格,朗日条件极值求最大值应用问题，方向,导数与梯度。,难点：全微分的概念，多元复合函数的求导法则。,定理1,设,z = f,(,x , y,) 可微, 且,对,t,可导, 则复合函数,对,t,可导, 且,一、复合函数的求导法则,证明,8.4 复合函数的微分法,当,由于所设函数,z,=,f,(,x , y,) 可微，故有,得到,根据所设,x , y,对,t,可导性知,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为,全导数,.,常称此公式为,链式(导)法则,.,解,上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：,链式法则如图示,解,z,u,v,w,x,y,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,解,令,解,( 标准约定的写法 ),解,练,这里利用了,解,练,练,二、全微分形式不变性,解,例5,设,解,例6,设,解,Good,Bye,