高二数学二面角课件 人教

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/8/11 星期三,*,二面角,江西省高安教育集团,2021/8/11 星期三,1,巴黎卢浮宫,2021/8/11 星期三,2,1 二面角及二面角的平面角,平面的一条直线把平面分为,两,部分，,其中的每一部分都叫做一个,半平面,。,从一条,直线出发的两个半平面所组,成的图形叫做,二面角,。,（1）,半平面,（2）,二面角,l,l,l,l,l,l,2021/8/11 星期三,3,B,O,A,a,(3)二面角画法如下图,l,（4）二面角的记法,“面1棱面2”,如：以直线a为棱，以、为,半平面的二面角记作：,以直线AB为棱，平面CAB、,平面DAB为半平面的二面角记,作：等等。,以直线,l,为棱，以平面ABCD、,平面A,1,B,1,C,1,D,1,为半平面的二面,角记作：,或“,A,l,A,1,”，等等。,？,“,a,”,？,“,面ABCD,l,面A,1,B,1,C,1,D,1,”,？,“,CABD,”,2021/8/11 星期三,4,等角定理,空间中若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。,B,。,O,A,(5),二面角的平面角,垂直于二面角的棱的任一平面,与两个半平面的交线所成的角叫做,二面角的平面角,。,或：,从二面角的棱上任一点在两个,半平面内分别作垂直于棱的射线，,则这两条射线所成的角叫做,二面角,的平面角,。,二面角的平面角与,点,（或,垂直平面,）的位置无任何关系，只,与二面角的张角大小有关。,?,B,。,O,A,B,1,。,O,1,A,1,二面角就是用它的,平面角,来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角,。,B,。,O,A,（注）,B,。,O,A,2021/8/11 星期三,5,注：,二面角的平面角的特点,：,3）,角的边都要垂直于二面角的棱,1）,角的顶点在棱上,2）,角的两边分别在两个面内,10,l,O,A,B,A,O,B,(1),(2),2021/8/11 星期三,6,(6)二面角的范围：,0,。,180,。,（7）直二面角,平面角为直角的二面角,叫做直二面角,O,A,B,2021/8/11 星期三,7,二.作二面角的平面角的常用方法,、点P在棱上,、点P在一个半平面上,、点P在二面角内,p,A,B,A,B,p,A,B,O,p,定义法,三垂线定理法,垂面法,2021/8/11 星期三,8,1、如图，,AB,是圆的直径，,PA,垂直圆所在的平面，,C,是圆上任一点，则二面角,P-BC-A,的平面角为:,A.,ABP,B.,ACP,C.,都不是,基础,练 习,2、已知P为二面角 内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？,p,A,B,O,A,B,C,P,60,2021/8/11 星期三,9,例1.如图，已知,P,是二面角-,AB,-棱上一点，过,P,分别在、内引射线,PM、PN,，且,MPN=60,BPM=BPN=45,，求此二面角的度数。,A,B,P,M,N,C,D,O,解,：,在,PB,上取不同于,P,的一点,O,，,在内过,O,作,OCAB,交,PM,于,C,，,在内作,ODAB,交,PN,于,D,，,连,CD,，可得,COD,是二面角-,AB,-,的平面角,设,PO=a,，,BPM=BPN=45,CO=a,，,DO=a,，,PC a,，,PD a,又,MPN=60,CD=PC a,COD=90,因此，二面角的度数为,90,a,O,P,C,2021/8/11 星期三,10,例2如图P为二面角,内一点，PA,PB,且,PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。,过,PA、PB,的平面,PAB,与,棱,交于,O,点,PA,PA,PB,PB,平面,PAB,AOB,为二面角,的平面角,又,PA=5，PB=8，AB=7,由余弦定理得,P=60 AOB=120,这二面角的度数为,120,解：,A,B,P,O,2021/8/11 星期三,11,O,A,B,P,C,取,AB,的中点为,E,，,连,PE，OE,O,为,AC,中点,，,ABC=90,OEBC,且,OE BC,在,Rt,POE,中，,OE,，,PO,所求的二面角,P-AB-C,的正切值为,例3,如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt,ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值,。,PEO,为二面角,P-AB-C,的平面角,在,Rt,PBE,中,，,BE ，PB=,1，,PE,OEAB,，,因此,PEAB,E,解：,E,O,P,2021/8/11 星期三,12,二面角的计算：,1、,找到或作出二面角的平面角,2、,证明,1,中的角就是所求的角,3、,计算出此角的大小,一“,作,”二“,证,”三“,计算,”,2021/8/11 星期三,13,练习1：,已知Rt,ABC在平面内，斜边AB在30的二面角-AB-,的棱,上，若AC=5，BC=12，求点C到平面,的距离CO。,A,C,B,O,D,练习2,：已知棱长为1正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,求二面角C,1,-BD-B,1,的大小。,二面角,O,arccos,二面角,二面角,题例,2021/8/11 星期三,14,二,、,二面角的平面角,一,、,二面角的定义,从空间一直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做二面角,1、定义,2、求二面角的平面角方法,点P在棱上,点P在一个半平面上,点P在二面角内,A,B,P,小,结,二面角,二面角,A,B,p,p,A,B,p,A,B,O,定义法,三垂线定理法,垂面法,2021/8/11 星期三,15,A,B,C,D,作业:,1、,A为二面角 CD,的棱CD上一点，AB在平面内且与棱CD成45角，又AB与平面,成30,，求二面角 CD,的大小。,作,业,二面角,二面角,2,2021/8/11 星期三,16,2021/8/11 星期三,17,